第四节地基极限承载力的其它分析方法、基础下形成刚性核时地基的极限承载力一太沙基解（地基土整体剪切破坏）■在荷载作用下基础向下移动时，由于基础底面与地基表面之间的摩擦作用，基底下的土体形成一个刚性核（或弹性核），它与基础一起整体竖直向下移动（图8一16）。由于刚性核的存在，在整体剪切破坏时地基中部分土体不处于极限平衡状态。1
1 第四节 地基极限承载力的其它分析方法 一、基础下形成刚性核时地基的极限承载 力—太沙基解（地基土整体剪切破坏） ◼ 在荷载作用下基础向下移动时，由于基 础底面与地基表面之间的摩擦作用，基 底下的土体形成一个刚性核（或弹性 核），它与基础一起整体竖直向下移动 （图8－16 ）。由于刚性核的存在，在整 体剪切破坏时地基中部分土体不处于极 限平衡状态
图8-16压板下的刚性核形状
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当基底下土体形成一个弹性核时，其边界条件相当复杂，难以直接应用极限平衡偏微分方程组求地基的极限承载力。■通常先假定刚性核和滑裂面的形状，再应用极限平衡条件和隔离体的静力平衡条件求极限承载力的近似解。太沙基公式是这种半理论半经验方法中应用最广泛的一个。3
3 ◼ 当基底下土体形成一个弹性核时，其边 界条件相当复杂，难以直接应用极限平 衡偏微分方程组求地基的极限承载力。 ◼ 通常先假定刚性核和滑裂面的形状，再 应用极限平衡条件和隔离体的静力平衡 条件求极限承载力的近似解。太沙基公 式是这种半理论半经验方法中应用最广 泛的一个
（一）刚性核和滑裂面形状的确定■太沙基假定基础完全粗糙、刚性核与基础成为一个整体沿竖直方向下沉。因此性核的尖端C点处左右两侧的曲线滑裂面必定与铅垂线CM相切（图8一17a）
4 （一）刚性核和滑裂面形状的确定 ◼ 太沙基假定基础完全粗糙、刚性核与基 础成为一个整体沿竖直方向下沉。因此 刚性核的尖端C点处左右两侧的曲线滑裂 面必定与铅垂线CM相切（图8－17a）
FB8B1ME2AB(a)3900+dBLAIwey9HME,f-CTE,-En+E+ER(b)Ep2+Epa$IR0上（c）无粘性土(d）无重粘性土图8-17太沙基地基极限录载力5
5 B A C M 900+ 无粘性土 无重粘性土
设刚性核的两个侧面AC和BC是滑裂面则按极限平衡理论，两组滑裂线的交角LACM为（90°+Φ）（被动土压力），因此ZBAC=Φ。>注意：当基底的摩擦力不足以完全限制土体ABC的侧向变形，则<ZBAC<45°+/2（主动土压力时）。6
6 ◼ 设刚性核的两个侧面AC和BC是滑裂面， 则按极限平衡理论，两组滑裂线的交角 ACM为（900+）（被动土压力），因 此BAC=。 ➢ 注意：当基底的摩擦力不足以完全限制 土体ABC的侧向变形，则 < BAC < 45o+/2（主动土压力时）
刚性核代替了普朗德尔解的朗肯主动区（即I区），因此在考虑有刚性核存在时：地基滑裂面的形状只由朗肯被动区和对数螺线过渡区所构成。A
7 ◼ 刚性核代替了普朗德尔解的朗肯主动区 （即I区），因此在考虑有刚性核存在时， 地基滑裂面的形状只由朗肯被动区和对 数螺线过渡区所构成
（二）从刚性核的静力平衡条件求地基的极限承载力■取刚性核为隔离体，将两个侧面AC和BC当成挡土墙的墙背。土体破坏时的基底压应力就是极限承载力pu。8
8 （二）从刚性核的静力平衡条件求地基的 极限承载力 ◼ 取刚性核为隔离体，将两个侧面AC和BC 当成挡土墙的墙背。土体破坏时的基底 压应力就是极限承载力pu
当ZBAC=d时，被动土压力E,的方向竖直向上（被动土压力在挡土墙法线下侧并与其成8角）。因此，刚性核的静力平衡条件为：BpuB=2E, +cBtgd(8-26)tgd4式中，cBtgd为AC和BC面上粘聚力的竖直分量，B2tgd/4为刚性核的自重。9
9 ◼ 当BAC=时，被动土压力 Ep的方向竖 直向上（被动土压力在挡土墙法线下侧 并与其成角）。因此，刚性核的静力平 衡条件为： 式中，cBtg为AC和BC面上粘聚力的竖 直分量，B2 tg/4为刚性核的自重。 (8 - 26) 4 2 2 t g B pu B = Ep + cBtg −
（三）被动土压力E,的确定对于浅埋基础（D<B），将基础底面以上的土体看成基础两侧作用着均布荷载q=D。总的被动土压力E,由滑裂土体的重量所产生的抗力E,1、滑裂弧面上的粘聚力c所产生的抗力E以及均布侧荷载q所产生的抗力E，所构成。10
10 （三）被动土压力Ep的确定 ◼ 对于浅埋基础（DB），将基础底面以 上的土体看成基础两侧作用着均布荷载 q=D。总的被动土压力Ep由滑裂土体的 重量所产生的抗力Ep1、滑裂弧面上的粘 聚力c所产生的抗力Ep2以及均布侧荷载q 所产生的抗力Ep3所构成