《土力学与地基基础》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 土的压缩性和地基沉降计算 第四节 饱和土体渗流固结理论

第四节饱和土体渗流固结理论维渗流固结问题dg排水面b一超静水压力utEodz粒间有效应力H微元体一附加应力6t.时u+d,=p岩层uom起始超静水压力uo（不可压缩不透水）(a)(b)图4-27一维渗流固结过程

1 第四节 饱和土体渗流固结理论 一、一维渗流固结问题 排水面

（一）基本假设（一维问题）1．土层是均质的、完全饱和的：2，土颗粒和水是不可压缩的；3．水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生；2

2 （一）基本假设（一维问题） 1．土层是均质的、完全饱和的； 2．土颗粒和水是不可压缩的； 3．水的渗出和土层的压缩只沿一个方向 （竖向）发生；

4，水的渗流遵从达西定律，且渗透系数k保持不变；5.孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即-de/d=α，且压缩系数α保持不变。6．外荷载一次瞬时施加。3

3 4．水的渗流遵从达西定律，且渗透系数k 保持不变； 5．孔隙比的变化与有效应力的变化成正比， 即-de/d’=，且压缩系数保持不变。 6．外荷载一次瞬时施加

（二）微分方程的建立从土层中深度z处取一微元体（横断面积=1×1，厚度=dz），在此微元体中，/固体体积V=+e"1+dz=常数(a)(b)dzV,=eV,=>孔隙体积1+e式中，e,和e分别为渗流固结前和渗流固结过程中任一时刻的孔隙比。4

4 （二）微分方程的建立 ◼ 从土层中深度z处取一微元体（横断面积 =11，厚度=dz），在此微元体中， ➢ 固体体积 ➢ 孔隙体积 式中，e1和e分别为渗流固结前和渗流固结 过程中任一时刻的孔隙比。 (a) 1 1 1 1 1 = 常数 + = + = dz e e V Vs (b) 1 1 1         + = = dz e V eV e v s

在dt时间内，微元体中孔隙体积的变化（减小）等于同一时间内从微元体中流出的水量，即av,aqdzdt(c)dt =atOz式中，q代表单位时间内流过单位横截面积土体的水量。5

5 ◼ 在dt时间内，微元体中孔隙体积的变化 （减小）等于同一时间内从微元体中流 出的水量，即 式中，q代表单位时间内流过单位横截面积 土体的水量。 dzdt (c) z q dt t Vv   =  

从式（b）得：dzaV,dedtdtatat1+ei■代入（c）得：1Qeaq(4-49)1+e, OtOz公式（4一49）是饱和土体渗流固结过程的基本关系式。6

6 ◼ 从式（b）得： ◼ 代入（c）得： ◼ 公式（4－49）是饱和土体渗流固结过程 的基本关系式。 dt t e e dz dt t Vv           + =   1 1 (4 - 49) 1 1 1 z q t e e   =   +

由公式（4一3）得Ae =-α△o,■则（因为o=+u，且o为常数）00.deOu(d)aatatat

7 ◼ 由公式（4－3）得 ◼ 则（因为= ,+u，且为常数） ' z e = − (d) ' t u t t e z   =   = −     

k ou根据达西定律(e)q =ki=Yw Oz■将式（d）和（e）代入式（4-49），得a?uou(4-50)2atOz式中，C-<L+)称为土的固结系数（m2/年ay或cm2/年）；α一土的压缩系数；k一土的渗透系数。8

8 ◼ 根据达西定律 ◼ 将式（d）和（e）代入式（4-49），得 式中， 称为土的固结系数（m2 /年 或cm2 /年）；—土的压缩系数；k—土 的渗透系数。 (e) z k u q k i w   = =  (4 -50) 2 2 t u z u Cv   =   w v k e C  (1 ) + 1 =

（三）固结微分方程的解析解■在图4-27所示的定解条件下，即>当t=0和O≤z≤Hu=uo=p>00≤t≤和z=HQu/Qz= 0u=0>t=和0≤z≤H9

9 （三）固结微分方程的解析解 ◼ 在图4-27所示的定解条件下，即 ➢ 当t = 0和0  z  H u = u0 = p ➢ 0 < t  和z = 0 u = 0 ➢ 0  t  和z = H u/z = 0 ➢ t =  和0  z  H u = 0

的解为：式(4一50)4pSm元z-m2(元2 /4)T,Z(4 -52)sinUztO2H元m=i m式中，m一奇数正整数（1，3，5，.....）e一自然对数底数：H一排水最长距离（cm）。当土层为单面排水时：H等于土层厚度；当土层上下双面排水时，H采用一半土层厚度；T一时间因数（无量纲），按式T,=α量t计算；C,为土层的固结系数（cm2/年）；t为固结历时（年）。10

10 ◼ 式（4－50） 的解为： 式中，m—奇数正整数（l，3，5，.）； e—自然对数底数； H—排水最长距离（cm）。当土层为单面排水时， H等于土层厚度；当土层上下双面排水时，H 采用一半土层厚度； Tv—时间因数（无量纲），按式 计算； Cv为土层的固结系数（cm2 /年）； t为固结历时（年）。 (4 -52) 2 sin 4 1 1 ( / 4) , 2 2  = = − = m m m T z t v e H m z m p u    t H C T v v 2 =