第三章土体中的应力计算第一节 概述在计算地基中的附加应力时，把土体看成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论求出应力的解析解。1
1 第三章 土体中的应力计算 第一节 概述 ◼ 在计算地基中的附加应力时，把土体看 成线弹性体，即假定其应力与应变呈线 性关系，服从广义虎克定律，从而可直 接应用弹性理论求出应力的解析解
线弹性体Ag加载卸载EeEEp土的应力-应变关系图3-1弹性应变；Ep一一塑性应变。Ee
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一、应力一应变关系的假定1.连续介质问题弹性力学理论中的应力概念与受力体适用于连续介质。土不是连续介质。但当研究宏观土体的受力问题时，可把士体看作连续体。3
3 一、应力-应变关系的假定 1.连续介质问题 ◼ 弹性力学理论中的应力概念与受力体适 用于连续介质。土不是连续介质。但当 研究宏观土体的受力问题时，可把土体 看作连续体
2.线弹性体问题■理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土是弹塑性材料。但一般建筑物荷载在地基中引起的应力增量不是很大，土体中没有发生塑性破环或塑性破环的区域很小。将土看成弹性体，直接采用弹性理论求土中的应力分布，对一般工程来说既方便也有足够的精度。4
4 2.线弹性体问题 ◼ 理想弹性体的应力与应变成正比直线关 系，且应力卸除后变形可以完全恢复。 土是弹塑性材料。但一般建筑物荷载在 地基中引起的应力增量不是很大，土体 中没有发生塑性破坏或塑性破坏的区域 很小。将土看成弹性体，直接采用弹性 理论求土中的应力分布，对一般工程来 说既方便也有足够的精度
3.均质、等向问题理想弹性体是均质且各向同性的。天然地基是各向异性的。但当土层性质变化不大时，这样假定对竖直应力分布引起的误差通常在容许范围之内。5
5 3.均质、等向问题 ◼ 理想弹性体是均质且各向同性的。天然 地基是各向异性的。但当土层性质变化 不大时，这样假定对竖直应力分布引起 的误差通常在容许范围之内
、地基中的几种应力状态1：三维应力状态（空间应力状态）■局部荷载作用下，地基中的应力状态属三维应力状态。每一点的应力可写成矩阵形式0TTxxxyXZTT0JyxyyJzT0zxZZ6
6 二、地基中的几种应力状态 1．三维应力状态（空间应力状态） ◼ 局部荷载作用下，地基中的应力状态属 三维应力状态。每一点的应力可写成矩 阵形式 = z x z y z z yx yy yz xx xy xz i j
图3-3地基中的三维应力状态图3-2半无限空间体7
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2．二维应变状态（平面应变状态）堤坝地基中的应力状态属于二维应变状态。任一xoz截面都是对称面,y==0，且沿y方向的应变ε,=0。二维应变状态的应力矩阵可表示为：0代0xx000L0代a8
8 2．二维应变状态（平面应变状态） ◼ 堤坝地基中的应力状态属于二维应变状 态。任一xoz截面都是对称面， ,且沿y方向的应变y=0。 二维应变状态的应力矩阵可表示为： = zx zz yy xx xz i j 0 0 0 0 xy = yz = 0
面图3-4堤坝下的平面应变状态图3-5侧限应力状态Q
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3．侧限应力状态侧限应力状态是指侧向应变为零的一种起应力状态，地基在自重作用下的应力状态即属于此种应力状态。王体不发生侧向变形，而只发生竖直向的变形。Txy=T=Tzx=0，应力矩阵变为：000xx00QyQj =006z10
10 3．侧限应力状态 ◼ 侧限应力状态是指侧向应变为零的一种 应力状态，地基在自重作用下的应力状 态即属于此种应力状态。土体不发生侧 向变形，而只发生竖直向的变形。 ，应力矩阵变为： = zz yy xx i j 0 0 0 0 0 0 xy = yz = zx = 0