组合数学初步 ■第五章鸽笼原理 ■第六章排列与组合 第七章生成函数与递推关系
组合数学初步 第五章 鸽笼原理 第六章 排列与组合 第七章 生成函数与递推关系
组合数学/组合论 ■组合数学/组合论:应用数学学科,对于算法 研究变得日益重要
组合数学/组合论 组合数学/组合论：应用数学学科，对于算法 研究变得日益重要
计算机算法分类 ■数值计算:方程组求解、积分计算 非数值计算:搜索、排序、组合优化(主要 是组合算法) 设计和分析组合算法的基础是组合数学
计算机算法分类 数值计算：方程组求解、积分计算 非数值计算：搜索、排序、组合优化（主要 是组合算法） 设计和分析组合算法的基础是组合数学
组合数学的四个方面 判定所提出问题的解是否存在的存在性问题 ■确定有解问题其不同解的个数的计数问题 对可解问题去把解构造岀来的构造性算法 从问题的多种构造性算法中择优改进的优化 问题
组合数学的四个方面 判定所提出问题的解是否存在的存在性问题 确定有解问题其不同解的个数的计数问题 对可解问题去把解构造出来的构造性算法 从问题的多种构造性算法中择优改进的优化 问题
讲授内容 组合数学中的存在性问题和计数问题
讲授内容 组合数学中的存在性问题和计数问题
《组合数学》经典教材 《组合数学》(第3版),卢开澄,卢华明著, 清华大学出版社。(有课件,可拷贝) ■《组合数学》(英文版第3版),(美) Richard A. Brualdi,译者:冯舜玺、罗平 裴伟东。校:卢开澄、冯舜玺。 Prentice hal, 机械工业出版社
《组合数学》经典教材 《组合数学》（第 3版），卢开澄，卢华明著， 清华大学出版社。（有课件，可拷贝） 《组合数学》（英文版.第 3版），（美） Richard A. Brualdi，译者：冯舜玺、罗平、 裴伟东。校：卢开澄、冯舜玺。Prentice Hall ， 机械工业出版社
组合数学 、组合数学的历史和发展原因 组合数学两类一般性问题 三、组合学另外两种问题 ■四、组合数学的定义
组合数学 一、组合数学的历史和发展原因 二、组合数学两类一般性问题 三、组合学另外两种问题 四、组合数学的定义
组合数学的历史和发展原因 ■1.组合数学的历史渊源扎根于数学娱乐和游 戏之中。 2.组合数学的历史和发展原因 ■1)计算机的发展,程序的基础往往是求解 问题的组合学算法 2)组合数学对于过去很少与数学正式接 触的学科的适用性
一、组合数学的历史和发展原因 1. 组合数学的历史渊源扎根于数学娱乐和游 戏之中。 2. 组合数学的历史和发展原因 1) 计算机的发展, 程序的基础往往是求解 问题的组合学算法. 2) 组合数学对于过去很少与数学正式接 触的学科的适用性
组合数学两类一般性问题 ■组合数学涉及将一个集合的物体排列成满足 些指定规则的格式。 1排列的存在性:排列在什么样的(充分和必要) 条件下能够实现? 2排列的计数和分类:如果一个排列是可能的, 那么就会存在多种方法实现它.此时,就可以 计数并将它们分类
二、组合数学两类一般性问题 组合数学涉及将一个集合的物体排列成满足 一些指定规则的格式。 1.排列的存在性: 排列在什么样的 (充分和必要 ) 条件下能够实现 ? 2.排列的计数和分类: 如果一个排列是可能的, 那么就会存在多种方法实现它. 此时, 就可以 计数并将它们分类
■组合学问题形式 ■能否排列.? 存在 吗 ■能用多少方法.? 计算.数目
组合学问题形式： 能否排列……? 存在一个……吗? 能用多少方法……? 计算……的数目