目录 第一章信号与系统基础 1.1连续时间信号 (1) 1.2离散时间信号 (5) 1.3信号的运算… (12) 1.3.1连续时间信号 (12) 1.3.2离散时间信号 (13) 1.4MATLAB信号生成函数 (16) 1.5连续时间系统…… (21) 1.5.1线性连续时间系统描述… (21) 1.5.2脉冲响应函数和系统时间的响应 (22) 1.5.3系统的频率响应 (23) 1.6离散时间系统……… (23) 1.6.1线性离散系统描述… (23) 1.6.2脉冲响应序列和系统时间响应 (24) 1.6.3系统频率响应… (24) 1.7系统的MATLAB描述和转换 (25) 1.7.1离散时间系统 (25) 1.7.2连续时间系统 (33) 1.8卷积及时域响应的求解 (33) 习题 (35) 第二章信号变换和调制 2.1连续信号的傅里叶变换 (37) 2.1.1周期信号的频谱分析傅里叶级数……………… (37) 2.1.2非周期信号的频谱分析傅里叶变换…………… (38) 2.1.3傅里叶变换的基本性质 ………………………………… (40) 2.1.4采样信号的傅里叶变换…… (40) 2.2离散信号的傅里叶变换…………… (42) 2.2.1周期序列离散傅里叶级数…… (42) 2.2.2有限长序列—离散傅里叶变换 (46) 2.2.3离散傅里叶变换的性质 (50) 2.3z变换……… (60) 2.3.1定义……… (60) 2.3.2z变换的收敛域 (60) 1
2.3.3逆z变换 (62) 2.3.4z变换的基本性质 (64) 2.3.5利用z变换解差分方程 (66) 2.4离散傅里叶变换和z变换 (69) 2.4.1z域采样——由z变换到离散傅里叶变换 (69) 2.4.2z域重构—由离散傅里叶变换到z变换 (69) 2.5离散时间系统的频率响应… (71) 2.6快速傅里叶变换(FFT)… (74) 2.6.1基-2FFT算法 (74) 2.6.2基-2IFFT算法 (76) 2.6.3FFT的MATLAB实现 (76) 2.6.4线性卷积的FFT算法 (84) 2.6.5特殊变换… (85) 2.7信号调制和解调 (90) 习题 (95) 第三章模拟滤波器设计 3.1模拟滤波器设计原理… (98) 3.1.1信号无失真传输条件 (98) 3.1.2理想滤波器特性 (98) 3.1.3滤波器传递函数设计 (98) 3.2模拟原型滤波器… (99) 3.2.1巴特沃思滤波器 (99) 3.2.2切比雪夫滤波器 (100) 3.2.3椭圆滤波器 (103) 3.2.4贝塞尔滤波器 (105) 3.3频率变换 (108) 3.3.1频率变换工具函数 (108) 3.3.2模拟滤波器设计方法 (109) 3.4模拟滤波器最小阶数的选择 (110) 3.4.1巴特沃思低通模拟滤波器 (110) 3.4.2切比雪夫低通模拟滤波器 (112) 3.4.3椭圆低通模拟滤波器 (114) 3.4.4最小阶数选择函数 (115) 3.5模拟滤波器设计函数 (116) 3.5.1巴特沃斯模拟滤波器 (117) 3.5.2切比雪夫模拟滤波器 (118) 3.5.3椭圆模拟滤波器 (121) 2
3.5.4 贝塞尔模拟滤波器 (122) 习题 (123) 第四章数字滤波器设计 4.1概述 (125) 4.1.1数字滤波器的工作原理 (125) 4.1.2数字滤波器分类 (126) 4.2IR数字滤波器的设计方法 (126) 4.3IIR滤波器经典设计 (127) 4.3.1模拟滤波器变换方法 (127) 4.3.2经典设计法 (132) 4.3.3IIR滤波器完全设计函数 (137) 4.4IR滤波器直接设计 (142) 4.5最大平滑IIR滤波器设计 (145) 4.6FIR数字滤波器的线性相位特性和设计方法 (146) 4.7FIR滤波器的窗函数设计 (148) 4.7.1窗函数法基本原理 (148) 4.7.2标准型FIR滤波器 (151) 4.7.3多频带FIR滤波器 (153) 4.8最优FIR滤波器设计 (154) 4.8.1基本型式最优滤波器 (155) 4.8.2加权最优滤波器 (158) 4.8.3反对称FIR滤波器赫尔伯特变换器 (159) 4.8.4微分FIR滤波器微分器 (160) 4.9约束最小二乘FIR滤波器设计 (161) 4.9.1CLS多频带滤波器 (162) 4.9.2CLS低通和高通滤波器 (163) 4.9.3加权CLS滤波器…… (164) 4.10任意响应FIR滤波器设计 (165) 4.10.1多频带复响应滤波器 (166) 4.10.2复响应滤波器群延迟设置 (167) 4.11升余弦低通FIR滤波器设计 (170) 习题 (172) 第五章滤波器的实现和分析 5.1数字滤波器的实现 (174) 5.1.1硬件实现和软件实现 (174) 5.1.2数字滤波器的运算结构图 (174) 3
5.1.3IIR数字滤波器的结构 (175) 5.1.4FIR数字滤波器的结构 (180) 5.1.5滤波器的格型结构 (186) 5.2滤波器分析 (191) 5.2.1时间响应 (191) 5.2.2频率响应 (197) 5.2.3零极点图 (201) 5.2.4群延迟 (201) 5.3参数化建模 (203) 5.3.1时域建模 (204) 5.3.2频域建模 (208) 习题 (211) 第六章随机信号分析 6.1随机信号的数字特征 (213) 6.1.1均值、均方值、方差 (213) 6.1.2 离散随机信号 (214) 6.1.3 估计 (214) 6.2相关函数和协方差 (216) 6.2.1 自相关函数和自协方差 (216) 6.2.2 互相关函数和互协方差 (216) 6.2.3 函数 (217) 6.3功率谱估计 (221) 6.3.1 功率谱密度 (221) 6.3.2周期图法 (222) 6.3.3多窗口法 (232) 6.3.4最大熵法 (233) 6.3.5特征向量法 (235) 6.4传递函数估计 (237) 6.5相干函数 (240) 6.6窗函数 (241) 6.6.1截断和频谱泄漏 (241) 6.6.2MATLAB窗函 (242) 6.6.3窗函数的应用特点 (245) 6.6.4窗函数在滤波器设计中的应用 (249) 6.7时谱分析 (251) 习题 (253) 4
第七章交互式图形用户界面 7.1图形用户界面组成 ……(255) 7.2信号时域分析… …………(257) 7.2.1信号输入和命名……… (257) 7.2.2信号的观察和测量 …(258) 73滤波器设计、编辑和观察…………… ……(260) 7.3.1滤波器设计 7.3.2滤波器编辑 ……………(261) 7.3.3滤波器分析………… (261) 7.3.4信号滤波…… 7.4信号的频谱分析 (263) 7.4.1信号频谱图生成… (263) 7.4.2信号频谱的更新 (264) 7.4.3信号频谱的观测 (265) 7.4.4不同信号频谱的比较…………………… 7.5 SPTool选择项设置 附录一信号处理工具箱函数…… 附录二 MATLAB5函数……… (275)
第一章信号与系统基础 1.1连续时间信号 连续时间信号是指在所讨论的时间间隔内,对于任意时间值(除若干个不连续点之 外)都可给出确定的函数值。一些基本连续信号的表达式和波形有 、指数信号 f(t= Ke (1.1-1) 式中,a是实数。a>0,信号幅值随t增加而增大,为增值函数;a<0,幅值随t增加而减少 为衰减函数。实际中,常遇到的信号为衰减指数信号,如图1.1所示。 图1.1衰减指数信号 二、正弦信号 f(t)=Ksin(at+0) 式中,K为振幅,ω为角频率,单位为弧度/秒,θ为初相位,单位为弧度,其波形如图1.2所 (t) 图1.2正弦信号 余弦信号和正弦信号仅在相位上相差π/2 正弦信号和余弦信号常借用复指数信号来表示,由欧拉公式可知 、单位阶跃信号 u(t)={9,:≤ (1.1-4)
信号的波形如图1.3所示 图1.3单位阶跃信号 信号在t=0时发生跳变。 四、单位斜坡信号 0,t0 (1.1-6) 1,t<0 信号的波形如图1.5所示。 n(t) 图1.5正负号信号 六、脉冲信号 单位脉冲函数可定义为:在E时间内,某一方波S(t)的面积为1,即满足下式
S.(t) 0≤t≤ (1.1-7) 当E→0时,方波的极限就称为单位脉冲函数,常记作8(t),又称为8函数。用δ函数 所描述的信号为δ信号,如图1.6所示 图1.6♂函数 从函数的极限角度看 8(t)∞,t=0 (1.1-8) 从面积的角度看, δ函数的重要性质有: (1)采样特性 f(t)8(t)=f(0)8(t) (1.1-10) 或 f(t)8(t-to)= f(to)8(t-to) (2)积分特性 d(r)dt u(t) (1.1-11) f(t)8(t)=f(0) (1.1-12) f(t)8(t-to)dt s f(to) (3)卷积特性 f(t)*8(t)= f(r)8(t-r)dr=f(t) (1.1-13 (4)δ函数的变换 拉氏变换 ≌[a(t)]=8(t)e-dt=1 (1.1-14) 傅氏变换 [a()-」) (1.1-15)
任何信号f(t)可以在时域内近似分解成为具有不同延时的矩形脉冲信号分量的叠 加,如图1.7所示。当脉宽△x→0时,信号f(t)可认为是由无数脉冲信号(t)的叠加。即 f(t)= f(r)8(t-t)dr (1.1-16) 图1.7信号分解为脉冲信号叠加 七、sinc信号 由下面函数式描述: sinc(t) (1.1-17) 其信号波形如图1.8所示 图1.8sinc函数 注意到,该函数是一个偶函数,在t的正、负两个方向振幅都是逐渐衰减的,当t 士π,±2π,…,±nπ时,函数值等于0。 sinc(t)函数具有以下性质 o sinc(t)dt=I (1.1-18) sinc(t)dt=丌 1.1-19) 八、复指数信号 如果指数信号的指数因子为一复数,则称之为复指数信号,其表达式为 (1.1-20) 借助欧拉公式,式(1.1-20)变为 f(t)=e o+mut= e(cost jsinot (1.1-21) 其结果表明,一个复指数信号可分解为实部和虚部两部分。其中,实部包含余弦信号,虚部
包含正弦信号。指数因子实数σ表征了正弦、余弦函数振幅随时间变化的情况,而指数因 子虚部则表示正弦和余弦函数的角频率。实际工程中并不能产生复指数信号,但可利 用复指数信号来描述各种基本信号,因此它在信号分析中起了十分重要的作用。 1.2离散时间信号 如前所述,离散时间信号定义为一时间函数,它只在某些离散的瞬时给出函数值,而 在其他处无定义。因此,它是时间上不连续按一定先后次序排列的一组数的集合,故称为 时间序列,简称序列,通常表示为 或具体地写为 {x(n)}={x(-∞),…,x(-1),x(0),x(1),…,x(∞)} x(n)仅对整数n才有定义。序列值x(n)与位置n有关,正如连续信号x(t)与时间t有关 样 离散序列{x(n)}可由连续时间信号x(t)在nT时刻采样而得,T为采样周期 用序列(1.2-1)描述的离散时间信号可用图1.9表示 4-202 图1.9离散时间信号图形表示 式(1.2-1)表示的序列为无限长序列,而实际应用中,序列长度是有限的,为有限长序 列。式(1.2-1)中,n1≤n≤n,n1和n2均为整数 MATLAB是用向量表示序列的。由于 MATLAB矢t的第一个元素位置是x(1),因 此为了清楚表示序列{x(n)}要用两个向量,其中一个向量n表示序列元素的位置,而另 个向量x表示序列值,如 iT 一般情况下,序列值是从n=0开始的,因此一个长度为N的有限序列的 MATLAB 表示为 x(0)x(1 (N-1)]