《匹配滤波器》第8章 数字信号的最佳接收

第8章数字信号的最佳接收 8.1匹配滤波器 8.2最小差错概率接收准则 8.3确知信号的最佳接收机 8.4随相信号的最佳接收机 8.5最佳接收机性能比较 8.6最佳基带传输系统 返回主目录

8.1 匹配滤波器 8.2 8.3 确知信号的最佳接收机 8.4 随相信号的最佳接收机 8.5 最佳接收机性能比较 8.6 最佳基带传输系统 第 8 章 返回主目录

第8章数字信号的最佳接收 在数字通信系统中,信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下,达到最好的传输性能, 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。 所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳,最 佳接收是个相对的概念,在某种准则下的最佳系统, 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下,几种最佳准则也可能是等价的 在数字通信中,最常采用的是输出信噪比最大准 则和差错概率最小准则

第8章 在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。 所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最 佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统， 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下，几种最佳准则也可能是等价的。 在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准 则和差错概率最小准则

81匹配滤波器( Matched filter) 在数字信号接收中,滤波器的作用有两个方面 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强;第二是 抑制信号带外噪声,使滤波器输出噪声成分尽可能小, 减小噪声对信号判决的影响 通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则:一种 是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均 方误差最小,由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳 滤波器;另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时 刻达到最大,由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配 滤波器。在数字通信中,匹配滤波器具有更广泛的应 用

8.1 匹配滤波器（Matched Filter） 在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面， 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是 抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小， 减小噪声对信号判决的影响。 通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种 是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均 方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳 滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时 刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配 滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应 用

由数字信号的判决原理我们知道,抽样判决器输 出数据正确与否,与滤波器输出信号波形和发送信号 波形之间的相似程度无关,也即与滤波器输出信号波 形的失真程度无关,而只取决于抽样时刻信号的瞬时 功率与噪声平均功率之比,即信噪比。信噪比越大, 错误判决的概率就越小;反之,信噪比越小,错误判 决概率就越大。 y(t)t=to + HO 判决 输出 图8-1数字信号接收等效原理图

图 8 – 1 数字信号接收等效原理图 ＋ H( ) 判 决 s(t) n(t) r(t) y(t) t＝t 0 输 出 S N ( )o 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输 出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号 波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波 形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时 功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大， 错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判 决概率就越大

因此,为了使错误判决概率尽可能小,就要选择滤波 器传输特性使滤波器输岀信噪比尽可能大的滤波器。 当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时, 该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器 下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输 出信噪比达到最大 滤波器输入 r(t)=s(t)+n(t) (8.1-1 滤波器输出 y(1)=S0()+n0(t) (8.1-2) So(t)= So(o)ela da S(OH(oe (8.1-3) 2丌

因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波 器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。 当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时， 该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输 出信噪比达到最大。 滤波器输入 r(t) = s(t) + n(t) (8.1 - 1) 滤波器输出 ( ) ( ) ( ) (8.1 - 2) 0 0 y t = s t + n t          s t S e d S H e d j t j t ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 0  0   −  − = = (8.1 - 3)

滤波器输出噪声的平均功率为 0 2丌 Po (@ do=p(o)H(o) do 1["()H(o) dos no ro° 2丌J-∞2 4兀 ∫H(o)o(.1-4) 在抽样时刻t,线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声 平均功率之比为 joto do (0)2兀 (Os(oe (8.1-5) N 4丌 H(O) do

滤波器输出噪声的平均功率为        N P d P H d n ni 2 0 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1  0   −  − = =    −  − = =        H d n H d n 2 0 2 0 ( ) 4 ( ) ( ) 2 2 1 (8.1 - 4)    −  − = =         H d n H S e d N s t r j t 2 0 2 0 2 0 0 0 ( ) 4 ( ) ( ) 2 1 ( ) 0 在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声 平均功率之比为 (8.1 - 5)

滤波器输出信噪比匚与输入信号的频谱函数S(ω)和滤 波器的传输函数H(o)有关。在输入信号给定的情况下, 输出信噪比只与滤波器的传输函数H(o)有关。使输 出信噪比r达到最大的传输函数H()就是我们所要求 的最佳滤波器的传输函数。 施瓦兹( Schwartz)不等式 (8.1-6) 2丌 式中,X(o)和Y(o)都是实变量o的复函数。当且仅当 X(O=KY(O (8.1-7) 时式中等式才能成立

滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S(ω)和滤 波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下， 输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输 出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求 的最佳滤波器的传输函数。 施瓦兹(Schwartz)不等式     −  −  −            X Y d X d Y d 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 (8.1 - 6) 式中， X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当 时式中等式才能成立。() ()  X = KY (8.1 - 7)

令 X()=H() 8.1-8) Y(O=S(oe (8.1-9) H(oS(o)e/oo dol 2丌 可得= (8.1-10) 4丌 ∫(o) LH(o dolls S(Oe JO/2 S(o do 4丌 O 4 根据帕塞瓦尔( Parseval)定理有 T s(a)do=s2(dt=E (8.1-1D

X () = H() (8.1 - 8) 0 ( ) ( ) j t Y S e   =  (8.1 - 9) 令 可得    −  − =         H d n H S e d r j t 2 0 2 0 ( ) 4 ( ) ( ) 2 1 0 (8.1 - 10) 2 ( ) 2 1 ( ) 4 ( ) ( ) 4 1 0 2 2 0 2 2 2 0 n S d H d n H d S e d j t      −  −  −  −  =             根据帕塞瓦尔(Parseval)定理有 S d = s t dt = E    −  − ( ) ( ) 2 1 2 2    (8.1 - 11)

因此 2E (8.1-12) 2E 最大输出信噪比6om (8.1-13) 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得 匹配滤波器 Ho=KS(oe (8.1-14) h()÷、1 H(oe da Ks(oe oelde 2丌 2丌 K on s(Te jo(to-do 2丌 K e o(T-to+ido s(TaT -o2丌 -kLs(r)8(T-to +tdr=Ks(to-t (8.1-15)

0 0 2 n E 因此 r  (8.1 - 12) 最大输出信噪比 0 0max 2 n E r = (8.1 - 13) 0 ( ) ( ) j t H KS e     − = (8.1 - 14) 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得 匹配滤波器    −  −  − = =          h t H e d K S e e d j t j t j t 0 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( )       −  − − +  − − −  −       = =             K e d s d s e d e d K j t t j j t t ( ) 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 = K s −t +t d = Ks t −t   −     (8.1 - 15)

即匹配滤波器的单位冲激响应为 h()=K(t-D) (8.1-16) 上式表明,匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信 号s的镜像函数,t为输出最大信噪比时刻。 s() h(t) 图8-2匹配滤波器单位冲激响应原理

即匹配滤波器的单位冲激响应为 ( ) ( ) 0 h t = Ks t −t (8.1 - 16) 上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信 号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。 图8-2 匹配滤波器单位冲激响应原理 s(t) O T t h(t) O t t 0