(3)第八讲平均数差异的显著性检验
第八讲（3） 平均数差异的显著性检验
复习1.什么是平均数的显著性检验？2.进行平均数的显著性检验时要考虑哪些因素？
复习 1.什么是平均数的显著性检验？ 2.进行平均数的显著性检验时要 考虑哪些因素？
平均数差异的显著性检验定义：平均数差异的显著性检验是指对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异
平均数差异的显著性检验 定义： 平均数差异的显著性检验是指对两个 样本平均数之间差异的检验。这种检验的 目的在于由样本平均数之间的差异来检验 各自代表的两个总体之间的差异
平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验考虑的因素：总体分布和总体方差，两个总体方差是否一致、两个样本是独立还是相关、两个样本容量是否相同
平均数差异的显著性检验 平均数差异的显著性检验考虑的 因素：总体分布和总体方差，两个总 体方差是否一致、两个样本是独立还 是相关、两个样本容量是否相同
平均数差异显著性检验的统计量及计算公式平均数差异的显著性检验时，统计量的基本计算公式为(x-x)-(u-μz)统计量-SEDXHo: μi= μ2X1-X2统计量二SEDXHl: μlμ2
平均数差异显著性检验的统计量 及计算公式 平均数差异的显著性检验时,统计量的 基本计算公式为: ( ) ( ) X SED X1 − X2 − 1 − 2 统计量 = X SED X1 − X 2 统计量 = Ｈ0：μ1＝μ2 Ｈ1：μ1≠μ2
两总体正态，总体标准差已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Z作为检验统计量，计算公式为：X,-X,Z=(8.1)SEDX
1．两总体正态，总体标准差已知 总体标准差已知条件下，平均数 之差的抽样分布服从正态分布，以Ｚ 作为检验统计量，计算公式为： X SED X X Z 1 − 2 = （8.1）
(1).丙两样本相关X1-X2Z=0?+02 -2.r01.02(8.2)n(2).丙两样本独立X1-X212(8.3)2n2
⑴．两样本相关 （8.2） n r X X Z 1 2 2 2 2 1 1 2 + − 2 − = ⑵．两样本独立 2 2 2 1 2 1 1 2 n n X X Z + − = （8.3）
两样本相关的判断两个样本的数据之间存在着一一对应的关系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要包括三种：一是同一组被试在前后两次在同一类测验上的结果：二是同一组被试分别接受两种不同实验的测验结果：三是按条件相同的原则选择的配对实验结果
两样本相关的判断 两个样本的数据之间存在着一一对应的关 系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要 包括三种：一是同一组被试在前后两次在同一 类测验上的结果；二是同一组被试分别接受两 种不同实验的测验结果；三是按条件相同的原 则选择的配对实验结果
例题例1：某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验（α=16），结果平均智商为106。一年后再对同组被试施测，结果平均智商分数为110。已知两次测验结果的相关系数为r=0.74，问能否说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？
例题 例1:某幼儿园在儿童入园时对49名儿童 进行了比奈智力测验(σ=16)，结果平均智 商为106。一年后再对同组被试施测，结果 平均智商分数为110。已知两次测验结果的 相关系数为r=0.74，问能否说随着年龄的增 长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？
解题过程提出假设：Ho: μ1≥ μ2 Hi: μ1<μ2选择检验统计量并计算正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数之差的抽样分布服从正态分布，应选用Z作检验统计量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式
解题过程 提出假设： H0:μ1≥μ2 H1: μ1＜μ2 选择检验统计量并计算 正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总 体中随机抽出的样本。总体标准差已知，而同一组被 试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数 之差的抽样分布服从正态分布，应选用Ｚ作检验统计 量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式