第三意恒定磁场第三章恒定磁场Steady Magnetic Field序磁感应强度磁通连续性原理·安培环路定律恒定磁场基本方程·分界面上的衔接条件磁位及边值问题磁位及边值问题镜像法电感韩磁场能量与力磁路返页回下
第 三 章 恒定磁场 第三章 恒定磁场 Steady Magnetic Field 恒定磁场基本方程∙分界面上的衔接条件 序 磁感应强度 磁通连续性原理∙安培环路定律 磁矢位及边值问题 磁位及边值问题 镜像法 电感 磁场能量与力 磁路 返 回 下 页
第三章恒定磁场3.0序Introduction导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场称为恒定磁场恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时注意类比法的应用。恒定磁场的知识结构。上返回页下页
第 三 章 恒定磁场 Introduction 3.0 序 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。 恒定磁场的知识结构。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。 返 回 上 页 下 页
第三章恒定磁场基本实验定律（安培力定律）磁感应强度（B）(毕奥一沙伐定律)H的旋度B的散度基本方程磁矢位 (A)分界面衔接条件磁位(Pm)边值问题解析法数值法镜像法有限差分法有限元法分离变量法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算返回上页下页
第 三 章 恒定磁场 磁矢位（A） 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法 电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算 基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律) H 的旋度 基本方程 B 的散度 磁位( ) m 分界面衔接条件 返 回 上 页 下 页
第三章恒定磁场本章要求深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。熟练掌握磁场、电感、食能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。上返回页下页
第 三 章 恒定磁场 本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。 熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。 返 回 上 页 下 页
第三章恒定磁场3.1磁感应强度Magnetic FluxDensity3.1.1安培力定律（Ampere'sForceLaw两个载流回路之间的作用力FZdl（电流回路1）对电流回路1dl(x'y',z+=r8(x,y,z)R的作用力）1YIdix(I'dl xery0F=d.5xR?4元图3.1.1两载流回路间的相互作用力式中，从。为真空中的磁导率u。=4元×10-7 H / M(亨 /米)返上回页下页
第 三 章 恒定磁场 3.1.1 安培力定律 (Ampere’s Force Law ) ' ' ' 0 2 d ( d ) 4π R l l I I R = l l e F 两个载流回路之间的作用力 F 3.1 磁感应强度 Magnetic Flux Density 图3.1.1 两载流回路间的相互作用力 返 回 上 页 下 页 式中， 0 为真空中的磁导率 (电流回路 对电流回路 的作用力） ' l l 7 0 u H M 4 10 / ( / − = 亨 米）
第三章恒定磁场3.1.2毕奥一沙伐定律、磁感应强度Biot-Savart Law and Magnetic Flux Densityodv'电场力FeR)=qER?4元80力=受力电荷×电场强度d Idixer) =f,idixBF=dIdix(%d磁场力R?4元1力=受力电流×磁感应强度定义：磁感应强度特斯拉I'dlIdlxeRx(r-rB=fo单位T (Wb/m2)R4元4元-[F-返回上页下页
第 三 章 恒定磁场 磁场力 ' ' ' 0 2 d d ( ) 4π d R l l l μ I I R I = = l e F l l B 电场力 2 0 1 d ( ) 4π R V V q q R = = F e E 定义：磁感应强度 ' ' ' 0 3 d ( ) 4π l I − = − l r r r r ' ' ' 0 2 d 4π R l I R = l e B 单位 T（Wb/m2） 3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density ) 力 = 受力电荷 电场强度 返 回 上 页 下 页 力 = 受力电流 磁感应强度 特斯拉
第三章恒定磁场I'dl ×(r-rIdi xeRpodB=o线电流DR?4元4元r-J(r)x(r-B=Lo体电流4元.-K(r)x(r-r)B=%6面电流ds"4元s"[F-引毕奥一沙伐定律适用于无限天均匀媒质返回上页页下
第 三 章 恒定磁场 毕奥－沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。 0 3 ( ) ( )d 4π V V − = − J r r r B r r 体电流 0 3 ( ) ( ) d 4π S S − = − K r r r B r r 面电流 返 回 上 页 下 页 ' ' ' 0 3 d ( ) 4π I − = − l l r r r r ' ' ' 0 2 d 4π R l I R = l e 线电流 B
第三章恒定磁场则若在磁场中有电流强度为I的线电流回路，则磁场对该电流回路的作用力可以写为：F=dIdixB一般形式的安培力定律若有电荷q，在磁场中以速度V运动，贝则磁场对它的作用力为磁场作用于运动电荷的力，又称之为洛仑兹力。F=qvxBBxdl=0磁感应强度满足的微分方程为：B.BB直角坐标系dxdydz
第 三 章 恒定磁场 则若在磁场中有电流强度为 的线电流回路，则磁场对该电流 回路的作用力可以写为： l F = Idl B 一般形式的安培力定 律 若有电荷 ，在磁场中以速度 运动，则磁场对它的作用力为 磁场作用于运动电荷的力，又称之为洛仑兹力。 I q v F qv B = 磁感应强度满足的微分方程为： B dl = 0 x y z B B B dx dy dz = = （直角坐标系）
第三章恒定磁场例3.1.1试求有限长直载流导线产生的磁感应强度解：天采用圆柱坐标系，取电流Idz，式中R2=p+z2IdlxeRB=oR?Idl = Idze.4元J1dz sin aeg = PdlxeR =dze,eR =dzsinQe=dzepRLCB,=13/2dz20LIaLolRZPA4元pVp?+LP+L0PP2-L2osin+sin P24元p图3.1.2长直导线的磁场B当L→8，时8返回上页下页2元p
第 三 章 恒定磁场 z z I B L L d 4π ( ) 1 2 2 2 3 2 0 − + = [ ] 4π 2 2 2 2 2 1 2 0 1 L L L I L + + + = (sin sin ) 4π 1 2 0 = + I 当 L1 → , L时，2 → 0 2π I B e = d R R z l e e = dze = d sin z e = dzsin e = ze R d 例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。 解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dz， 0 2 d 4π R l I R = l e B 式中 2 2 2 R = + z 返 回 上 页 下 页 图3.1.2 长直导线的磁场 d z I Idze l =
第三章恒定磁场例3.1.2真空中有一载流为I，半径为R的圆环，试求其轴线上P点的磁感应强度B。伪解：元电流Id在P点产生的dB= Lold/xer (al Le)4元r2dB元uoIdl sin2dB=4元(R2 + x2)0根据圆环电流对P点的对称性，图3.1.3圆形载流回路dBx =dBsin dB,= 0sin 0=R/r返回上页下页
第 三 章 恒定磁场 例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 试求其轴线上P 点的 磁感应强度 B。 根据圆环电流对 P 点的对称性， dBx = dBsin dBy = 0 sin θ = R/r 4π( ) 2 d sin d 2 2 0 R x I B + = l 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为 2 0 4π d d r I er l B = ( d )r I l e 图3.1.3 圆形载流回路 返 回 上 页 下 页