第二章工业机器人运动学 1、齐次坐标及对象物的描述 2、齐次变换及运算 3、工业机器人连杆参教及其 齐次换矩阵 4、工业机景人运动学方程
第二章 工业机器人运动学 1、齐次坐标及对象物的描述 2、齐次变换及运算 3、工业机器人连杆参数及其 齐次变换矩阵 4、工业机器人运动学方程
机器人实际上可认为是由一系列关节连接 起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器 的每个连杆关节上,可以用齐次变换来描述这些 坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有 较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关 系,所以常用于解决运动学问题
机器人实际上可认为是由一系列关节连接 起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器 的每个连杆关节上,可以用齐次变换来描述这些 坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有 较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关 系,所以常用于解决运动学问题
§2-1齐次坐标及对象物的描述 、点的位置描述 在选定的直角坐标系[A中,空间任 点P的位置可用3×1的位置矢量表示,其 左上标代表选定的参考坐标系
一、点的位置描述 在选定的直角坐标系{A}中,空间任一 点P的位置可用3×1的位置矢量Ap表示,其 左上标代表选定的参考坐标系: §2-1齐次坐标及对象物的描述
式中Px,Py,P2是点P在坐标系{A中的三个位 置坐标分量如图2-1乐° P Pr,Pr,Ps) (2-1) 图2-1点的位置描述
式中PX,PY,PZ是点P在坐标系{A}中的三个位 置坐标分量,如图2-1所示
二、齐次坐标 如用四个数组成的(4×1列阵 PP1 (2-2) 表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[Px PyPz1]称为三维空间点P的齐次坐标
二、齐次坐标 如用四个数组成的(4×1)列阵 表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[Px Py Pz 1]T称为三维空间点P的齐次坐标
必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们 将其各元素同乘一非零因子w后仍然代表 同一点P,即 y (2-3) C 式中:a=wpx;b=WpC=Wpz
必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们 将其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表 同一点P,即 式中：a=w px ; b=w py ; c=w pz
三、坐标轴方向的描述 如图22所示,k分别是直角坐标系中X、y Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述 X、y、Z轴的方向则 X=[1000]2 Y=[0100 z=[0010] 图2-2坐标轴方向的描述
三、坐标轴方向的描述 如图2-2所示,i,j,k分别是直角坐标系中X、y、 Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述 X、y、Z轴的方向,则
k 图2-2坐标轴方向的描述从上可知,我们规定 (4×1)列阵[abc0]中第四个元素为零,且a2+b2+c2=1, 则表示某轴(某矢量)的方向; (4×1)列阵[abcw]中第四个元素不为零,则表示空间某 点的位置。 图2-2中所示的矢量v的方向用(4×1)列阵可表达为 [ bco] (2-4) a= cosa, 6= cosB, c= cosy 图2-2中矢量v所坐落的点O为坐标原点,可用(4×1)列阵表达为 o=[0001
例21用齐次坐标写出图2-3中矢量uvw 的方向列阵。 a=60 R=45° F=90 F=60 y=45° y=45° 7=45° 图2-3用不同方向角描述的方向矢量a、vw
例2.1 用齐次坐标写出图2-3中矢量u v w 的方向列阵
a=90 a=45 a=60 =45 F=90° F=60° y=45 =45° =45 图2-3用不同方向角描述的方向矢量u、vw 解矢量u:cosa=0,cosB=0.7071067,cosy=0.7071067 n=[o0.70710670.70710670]2 矢量v:cosa=0.7071067,cosB=0,cos?=0.7071067 y=[0.707106700.70710670丁 矢量w:cosa=0.5,cosB=0.5,cosy=0.7071067 v=[0.50.50.70710670