第三章工业机景人静力 计算及动力学分析
第三章 工业机器人静力 计算及动力学分析
本章将首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可 比矩阵,然后介绍工业机器人的静力学问题和 动力学问题。机器人是一个多刚体系统,像刚 体静力平衡一样,整个机器人系统在外载荷和 关节驱动力矩(驱动力)作用下将取得静力平衡; 也像刚体在外力作用下发生运动变化一样,整 个机器人系统在关节驱动力矩(驱动力)作用下 将发生运动变化。在本章中,我们不涉及较深 的理论,将通过深入浅出的介绍使读者对工业 机器人在实际作业中遇到的静力学问题和动力 学问题有一个最基本的了解,也为以后“工业 机器人控制”等章的学习打下一个基础
本章将首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可 比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和 动力学问题。机器人是一个多刚体系统，像刚 体静力平衡一样，整个机器人系统在外载荷和 关节驱动力矩(驱动力)作用下将取得静力平衡； 也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整 个机器人系统在关节驱动力矩(驱动力)作用下 将发生运动变化。在本章中，我们不涉及较深 的理论，将通过深入浅出的介绍使读者对工业 机器人在实际作业中遇到的静力学问题和动力 学问题有一个最基本的了解，也为以后“工业 机器人控制”等章的学习打下一个基础
§3-1工业机器人速度雅可比与速度分析 工业机器人速度雅可比 数学上雅可比矩阵( Jacobianmatrix)是一个多元函 数的偏导矩阵。 假设有六个函数,每个函数有六个变量,即 y1=1(x1,x2,x3,x4,x5,x8) y2=f2(x1,x2,x3,x4,x5,x6) (3-1) =f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6)
• §3-1工业机器人速度雅可比与速度分析 • 一、工业机器人速度雅可比 • 数学上雅可比矩阵(Jacobianmatrix)是一个多元函 数的偏导矩阵。 • 假设有六个函数，每个函数有六个变量，即
也可写成 Y= F(X) 将其微分,得 x1+dx2+…+dx6 ale dx1+2dx2+…+当2dx ar dy e a fe dx1+dx2+…+°d 也可简写成 aF aX 式(3-3)中(6X6)矩阵叫δF6X做雅可比矩阵
也可写成 将其微分，得 也可简写成 式(3-3)中(6x6)矩阵叫 δF/δX 做雅可比矩阵
在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似 的矩阵,我们称之为机器人雅可比矩阵,或简称雅可比 图3-1为二自由度平面关节机器人。端点位置xy与关节01、02 的关系为 x=l,C1 +l2C12 (3-4) l,S1+l2 即 (1,62) y=y(61,02) 将其微分,得 d ai 01+d02 a0 y=d61+当d02
• 在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似 的矩阵，我们称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比。 • 图3-1为二自由度平面关节机器人。端点位置x,y与关节θ1、θ2 的关系为
端点 m 62 61 O 图3-1二自由度平面关节机器人
将其写成矩阵形式为 2ga a, rd8 (3-6) 令 a91a9 (3-7) ay 式(3-6)可简写为 dX= Jde dx d61 式中:dX= Lde
我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节机器人的速度雅可 比,它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dx的 关系。 若对式(3-7进行运算,则2R机器人的雅可比写为 s1-l2s12-l2s12 (3-9) l1,+l2c12 l2C12 从J中元素的组成可见,J阵的值是及2的函数 对于n自由度机器人的情况,关节变量可用广义关节变量,q 表示q=q1q2qpn],节为转动关节时,q=0,当关节为移动关节时 q=d,dq=[dq1dq2…dqn]反映了关节空间的微小运动,机器人末端 在操作空间的位置和方位可用来端手爪的位姿Ⅹ表示,它是关节 变量占的函数,x=x(q),并且是一个6维列矢量
• 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节机器人的速度雅可 比，它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dx的 关系。 • 若对式(3-7)进行运算，则2R机器人的雅可比写为 • 从J中元素的组成可见，J阵的值是θl及θ2的函数。 • 对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变量，q 表示q=[q1q2 ...qn]T，节为转动关节时，qi=θi ,当关节为移动关节时， qi=di ,dq=[dq1dq2…dqn]T反映了关节空间的微小运动，机器人末端 在操作空间的位置和方位可用来端手爪的位姿X表示，它是关节 变量占的函数,x=x(q),并且是一个6维列矢量
dX=[dx dy dz 8989, 8o. 反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端微小线 位移和微小角位移(微小转动)组成。因此,式(3-8)可写 为 dx j(g)dq (3-10) 式中J(q)是6×n的偏导数矩阵,称为n自由度机器人速 度雅可比矩阵。它的第行第列元素为 J(q)=女(g 中,i=1,2,…,6=1,2,…,n (3-11
• 反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微小线 位移和微小角位移(微小转动)组成。因此，式(3-8)可写 为 • 式中J(q)是6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速 度雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为
、工业机器人速度分析 对式(3-10)左、右两边各除以t得 dX o dg dE≈Jqat (3-12) 或 v=J(q)q (3-13) 式中V—机器人末端在操作空间中的广义速度v=; q——机器人关节在关节空间中的关节速度; 确定关节空间速度q与操作空间速度v之间关系的雅可比矩阵
• 二、工业机器人速度分析 • 对式(3-10)左、右两边各除以dt得 或