四.计算题 (一)测量学基础知识(1-18题) 1用钢尺丈量一条直线,往测丈量的长度为21730m,返测为21738m,今规定其相对误差 不应大于1/2000,试问 (1)此测量成果是否满足精度要求?(2)按此规定,若丈量100m,往返丈量最大可允许 相差多少毫米? 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中,试完成该记录表的计算工作,并求 出其丈量精度,见表1。 表1 测线整尺段 零尺段 总计差数精度平均值 往5×5018964 返4×504645622.300 3.在对S3型微倾水准议进行1角检校时,先将水准仪安置在A和B两立尺点中间,使气泡严 格居中,分别读得两尺 读数为1=1.573m,b1=1415m,然后将仪器搬到A尺附近,使气泡居中,读得a2=1.834m b2=1.696m,问 (1)正确高差是多少?(2)水准管轴是否平行视准轴?(3)若不平行,应如何校正? 4.如图1所示,在水准点BM1至BM2间进行水准测量,试在水准测量记录表中(见表2)。 进行记录与计算,并做计算校核(已知M1=138:952m,BM2=14210m)。 图1 表2:水准测量记录表 测点 后视读数(m)「前视读数(m) 高差(m) 高程(m)
四．计算题 （一）测量学基础知识（1-18 题） 1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为 217.30m，返测为 217.38m，今规定其相对误差 不应大于 1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量 100m，往返丈量最大可允许 相差多少毫米？ 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求 出其丈量精度，见表 1。 表 1 测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 AB 往 550 18.964 返 450 46.456 22.300 3.在对 S3 型微倾水准议进行 i 角检校时，先将水准仪安置在 A 和 B 两立尺点中间，使气泡严 格居中，分别读得两尺 读数为 1 a ＝1.573m，b1＝1.415m，然后将仪器搬到 A 尺附近，使气泡居中，读得 2 a ＝1.834m， b2＝1.696m，问 （1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 4．如图 1 所示，在水准点 BM1 至 BM2 间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表 2）。 进行记录与计算，并做计算校核（已知 BM1 =138.952m,BM2 =142.110m ）。 图 1 表 2：水准测量记录表 测点 后视读数（m） 前视读数（m） 高差（m） 高程（m） ＋ －
5.在水准点BM和BM。之间进行水准测量,所测得的各测段的高差和水准路线长如图2 所示。已 知BMa的高程为5612m,BMb的高程为540m。试将有关数据填在水准测量高差调整表 表3),最后计算水准点1和2的高程。 +0.100m 1m6-1Mm0 图2 表3:水准测量高程调整表 点号路线长实测高差改正数改正后高高程(m) (km) 5.612 BM BM 5.40 H-H
5．在水准点 B M a 和 BM b 之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图 2 所示。已 知 B M a 的高程为 5.612m， BM b 的高程为 5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表 中（见 表 3），最后计算水准点 1 和 2 的高程。 图 2 表 3：水准测量高程调整表 点号 路线长 （km） 实测高差 （m） 改正数 （mm） 改正后高 差（m） 高程（m） BM A 5.612 1 2 BM B 5.400 HB − HA = f H = 允 = H f
每公里改正数 6在水准BM。和BMb之间进行普通水准测量,测得各测段的高差及其测站数m如图3所 将有关数据填在水准测量高差调整表中(见表4),最后请在水准测量高差调整表中,计算 出水准 点1和2的高程(已知BM。的高程为5612m,BMb的高程为5412m) O.100m) 6(站) 5(站) 7(站) 表4:水准测量高程调整表 图3 测站数实测高差(m)改正数(m,改正后高差m)高程m) 点号 5.612 BM 5.412 BM 每站改正数= 7.在B点上安置经纬仪观测A和C两个方向,盘左位置先照准A点,后照准C点,水平度 盘的 读数为6°2330和9594800″;盘右位置照准C点,后照准A点,水平度盘读数分别为 275°48′18 和186°2318″,试记录在测回法测角记录表中(见表5),并计算该测回角值是多少? 表5:测回法测角记录表 测站盘位目标|水平度盘读数半测回角值一测回角值 备注
每公里改正数＝ 6.在水准 BM a 和 BM b 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数 ni 如图 3 所 示。试 将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表 4），最后请在水准测量高差调整表中，计算 出水准 点 1 和 2 的高程（已知 BM a 的高程为 5.612m， BM b 的高程为 5.412m）。 表 4：水准测量高程调整表 点号 测站数 实测高差（m） 改正数(mm. ) 改正后高差(m) 高程(m) BM a 5.612 1 2 BM b 5.412 Ha − Hb = f h = 允 = h f 每站改正数= 7.在 B 点上安置经纬仪观测 A 和 C 两个方向，盘左位置先照准 A 点，后照准 C 点，水平度 盘的 读数为 6º23′30″和 95º48′00″；盘右位置照准 C 点，后照准 A 点，水平度盘读数分别为 275º48′18″ 和 186º23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表 5），并计算该测回角值是多少？ 表 5：测回法测角记录表 测站 盘位 目标 水平度盘读数 (˚ ′ ″) 半测回角值 (˚ ′″) 一测回角值 (˚ ′″) 备注 图 3
8.某经纬仪竖盘注记形式如下所述,将它安置在测站点O,瞄准目标P,盘左是竖盘读数是 l1293424",盘右时竖盘读数是247°2248”。试求(1)目标P的竖直角;(2)判断该仪器是 否有指标差存在?是否需要校正?(竖盘盘左的注记形式:度盘顺时针刻划,物镜端为0°, 目镜端为180°,指标指向90°位置) 9某台经纬仪的竖盘构造是:盘左位置当望远镜水平时,指标指在90°,竖盘逆时针注记, 镜端为0°。用这台经纬仪对一高目标P进行观测,测得其盘右的读数为263°1825″,试确定 盘右的竖直角计算公式,并求出其盘右时的竖直角 10对某基线丈量六次,其结果为:L1=246.535m,L2=246548m,L3=246520m, L4=246.529m,Ls=246550m,L6=246.537m。试求:(1)算术平均值 (2)每次丈量结果的中误差;(3)算术平均值的中误差和基线相对误差。 1l.观测BM至BM间的高差时,共设25个测站,每测站观测高差中误差均为±3mm, 问:(1)两水准点间高差中误差时多少?(2)若使其高差中误差不大于±12mm,应设置 几个测站? 12.在等精度观测条件下,对某三角形进行四次观测,其三内角之和分别为:17995959”, 180%0008″,179°5956”,180%0002"。试求:(1)三角形内角和的观测中误差? (2)每个内角的观测中误差? 13某单三角锁基线边AB丈量结果如表6,试利用表6计算该基线的相对中误差K? 序号 基线长度(m) 计算 96.452 96.454 96.456 96.450 ∑ 表
8.某经纬仪竖盘注记形式如下所述，将它安置在测站点 O，瞄准目标 P，盘左是竖盘读数是 112º34′24″，盘右时竖盘读数是 247º22′48″。试求（1）目标 P 的竖直角；（2）判断该仪器是 否有指标差存在？是否需要校正？ （竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为 0º， 目镜端为 180º，指标指向 90º位置） 9.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在 90º，竖盘逆时针注记， 物 镜端为 0º。用这台经纬仪对一高目标 P 进行观测，测得其盘右的读数为 263º18′25″，试确定 盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。 10.对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m， L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。 11.观测 BM1 至 BM2 间的高差时，共设 25 个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm， 问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置 几个测站? 12.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″， 180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？ （2）每个内角的观测中误差？ 13.某单三角锁基线边 AB 丈量结果如表 6，试利用表 6 计算该基线的相对中误差 K? 表 6 序号 基线长度(m) V VV 计算 1 96.452 L= m= M= K= 2 96.454 3 96.456 4 96.450 ∑
14.某闭合导线,其横坐标增量总和为-0.35m,纵坐标增量总和为+0.46m,如果导线总长度 为121638m ,试计算导线全长相对闭合差和边长每100m的坐标增量改正数 15已知四边形闭合导线内角的观测值见表7,并且在表中计算(1)角度闭合差:(2)改正后 角度值: (3)推算出各边的坐标方位角。 点号角度观测值(右角) 改正数 改正后角值 坐标方位角 l121523 1231021 126152 ∑B f 16在方向观测法的记录表中(见表8),完成其记录的计算工作。 方向观测法记录表 表8 水平度盘读数 测测目「盘左 盘右()方向值归零方向值角值 00010 1800124 B6920302492024 M C12451243045130 000112 1800118 17.用目估法勾绘图4所拟地形点的等高线图(测图比例尺为1:1000,登高距为1m)。 图4 96.6 1013 940
14.某闭合导线，其横坐标增量总和为－0.35m，纵坐标增量总和为+0.46m，如果导线总长度 为 1216.38m ，试计算导线全长相对闭合差和边长每 100m 的坐标增量改正数？ 15.已知四边形闭合导线内角的观测值见表 7，并且在表中计算（1）角度闭合差；(2)改正后 角度值； （3）推算出各边的坐标方位角。 表 7 点号 角度观测值（右角） (˚ ′ ″) 改正数 (˚ ′ ″) 改正后角值 (˚ ′ ″) 坐标方位角 (˚ ′ ″) 1 112 15 23 123 10 21 2 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 ∑ = f = 16.在方向观测法的记录表中（见表 8），完成其记录的计算工作。 方向观测法记录表 表 8 测 站 测 回 数 目 标 水平度盘读数 2 C (″) 方向值 ˚ ′″ 归零方向值 ˚ ′″ 角 值 ˚ ′″ 盘 左 (˚ ′ ″) 盘 右 (˚ ′″) M 1 A 00 01 06 180 01 24 B 69 20 30 249 20 24 C 124 51 24 304 51 30 A 00 01 12 180 01 18 17.用目估法勾绘图 4 所拟地形点的等高线图 （测图比例尺为 1：1000，登高距为 1m）。 图 4
18.已知测站点高程H=81.34m,仪器高1=1.42m,各点视距测量记录如表9。试求出各地 形点的平距及高程 (竖直角计算公式为:左=909-L) 表9 点视距读数中丝读盘左竖盘竖角平距初算高i-1高差高程 读数 (m)差(m)|(m)(m)|(m) 53.6 2.71 8751 79.3 )道路工程测量知识(19-41题) 19已知某交点JD的桩号K5+11999,右角为136°24′,半径R=300m,试计算圆曲线元 素和主点 里程,并且叙述圆曲线主点的测设步骤。 20.某测量员再路线交点上安置仪器,测得前后视方向值为:盘左前视方向值为42°18′ 24″,后视方向 值为174°36′18″盘右前视方向值为22218′20″,后视方向值为354°36′24″。(1) 判断是左转 角还是右转角?(2)计算该交点的转角?(3)若仪器不动,分角线方向的读数应是多少? 21.试计算虚交点的曲线测设元素(见图5)、主点里程,并简诉曲线主点测设的方法与步骤 已知:R=40m,基线AB=25m,∠B=30°,∠A=45°,A点里程为K2+364.70,sin75°=0.965926, tg18.75=0.339454 22.欲在交点A、B处测设复曲线(如图6所示),已知在交点A处设置主曲线,其半径R 主=150m,AB=7246m aA=42°38′,B=72°34′,A点里程为K3+41527。求:(1)主曲线元素:(2)副曲线 半径R付;(3)主点里程
18.已知测站点高程 H＝81.34m，仪器高 i ＝1.42m，各点视距测量记录如表 9。试求出各地 形点的平距及高程 （竖直角计算公式为: 左 =90º－L ）。 表 9 点 号 视距读数 (m) 中丝读 数 (m) 盘左竖盘 读 数 (˚ ′) 竖 角 (˚ ′) 平距 (m) 初算高 差(m) i −l (m) 高差 (m) 高程 (m) 1 53.6 2.71 87 51 2 79.3 1.42 99 46 （二）道路工程测量知识（19-41 题） 19.已知某交点 JD 的桩号 K5+119.99，右角为 136°24′，半径 R＝300m，试计算圆曲线元 素和主点 里程，并且叙述圆曲线主点的测设步骤。 20.某测量员再路线交点上安置仪器，测得前后视方向值为:盘左前视方向值为 42°18′ 24″，后视方向 值为 174°36′18″盘右前视方向值为 222°18′20″，后视方向值为 354°36′24″。（1） 判断是左转 角还是右转角？(2)计算该交点的转角？（3）若仪器不动，分角线方向的读数应是多少？ 21.试计算虚交点的曲线测设元素（见图 5）、主点里程，并简诉曲线主点测设的方法与步骤。 已知：R=40m，基线 AB＝25m，∠B＝30º，∠A=45º，A 点里程为 K2+364.70，sin75º＝0.965926， tg18.75º＝0.339454。 22. 欲在交点 A、B 处测设复曲线（如图 6 所示），已知在交点 A 处设置主曲线，其半径 R 主=150m，AB＝72.46m， A ＝42º38′， B ＝72º34′，A 点里程为 K3+415.27。求：（1）主曲线元素；(2)副曲线 半径 R 付；（3）主点里程
图5 23.已知路线右角β右=147°15′,当R=100m时,曲线元素如表10。试求:(1)路线的 转向与转角 (2)当R=50m和R=800m时的曲线元素:(3)当R=800m,JD的里程为K4+700、90时圆 曲线的主点桩号? 表10 100m)50m)800m)‖R 100(m) 50(m)800m) 29.384 E 4.228 57.160 1.608 24.某圆曲线R=50m,主点桩号为ZY:K2+427;QZ:K2+459:YZ:K2+491,试求:(1) 若桩 距为10m,用偏角法按整桩号法测设圆曲线的测设数据,并填写在表1中;(2)绘示意图, 并 说明如何将各桩号点测设到地面上去?(表11是已知数据) 表1 曲线长 2 3 4 5 偏角34 1°08′45″1°43′08 217′31″2°1 10 3°26′16″ 4°00′39″|4°35′01 5°09′24 5°43′46″11°27′33 注:曲线长的单位:m,偏角单位:( 偏角计算表
图 5 图 6 23．已知路线右角 β 右＝147°15′，当 R＝100m 时，曲线元素如表 10。试求：（1）路线的 转向与转角； (2)当 R＝50m 和 R＝800m 时的曲线元素；（3）当 R＝800m，JD 的里程为 K4+700、90 时圆 曲线的主点桩号？ 表 10 24．某圆曲线 R=50m，主点桩号为 ZY：K2+427；QZ：K2+459；YZ：K2+491，试求：（1） 若桩 距为 10m，用偏角法按整桩号法测设圆曲线的测设数据，并填写在表 12 中；（2）绘示意图， 并 说明如何将各桩号点测设到地面上去？（表 11 是已知数据） 表 11 曲线长 1 2 3 4 5 偏角 34 ′23 ″ 1˚08 ′45 ″ 1˚43 ′08 ″ 2˚17 ′31″ 2˚51 ′53″ 6 7 8 9 10 20 3˚26′16″ 4˚00′39″ 4˚ 35′01″ 5˚09 ′24″ 5˚43 ′46 ″ 11˚ 27′33″ 注：曲线长的单位：m，偏角单位：（˚ ′ ″） 偏角计算表 R 100(m) 50(m) 800(m) R 100(m) 50(m) 800(m) T 29.384 E 4.228 L 57.160 D 1.608
表12 桩号 弧长(m) 弦长(m)偏角(°′")总偏角(° 25.按照图7所示的中平测量记录表中(见表13)的中桩点的高程 K4+140 图7 表13 水淮尺读数视线高高程 立尺点 中视 前视 (m) (m) 2.047 101.293 1.82 K4+000
表 12 桩号 弧长（m） 弦长（m） 偏角（º ′ "） 总偏角（º ′ "） 25．按照图 7 所示的中平测量记录表中（见表 13）的中桩点的高程。 图 7 表 13 立 尺 点 水 准 尺 读 数 视 线 高 (m) 高程 (m) 后 视 中 视 前 视 BM5 2.047 101.293 K4+000 1.82
+020 1.67 +060 156 ZD 1.734 1.012 +080 143 +010 159 1.78 K4+140 ZD 1.650 26.已知某点所在高斯平面直角坐标系中的坐标为:x=434500m,y=19483000m。问该点 位于高 斯六度分带投影的第几带?该带中央子午线的经度是多少?该点位于中央子午线的东侧还 是西侧? 27某地区采用独立的假定高程系统,已测得A、B、C三点的假定高程为:HA=+6.500m, HB=±0.000m,Hc=3.254m.今由国家水准点引测,求得A点高程为H=417.504m,试计算 点 C点的绝对高程是多少? 28已知A点高程HA=100.905m,现从A点起进行A-1-2的往返水准测量。往测高差分别 为 hA1=+0.905m,hn=-1.235m;返测高差h21=+1.245m,hu=-0.900m,试求1、2两点的高程 29.如图8所示为测回法观测水平角β的方向读数值,试在测回法测角记录表中计算水平角 30.如图9所示的附和导线。A、B已知点的坐标分别为: x4=376584my4=624763m,x2=365.192myB=112671m。现测得各转折角为 B1=301236,月1=730840B2=683956,月1=2954416若仁±40√n(秒) 试求此附合导线的角度闭合差是否超限
+020 1.67 +040 1.91 +060 1.56 ZD1 1.734 1.012 +080 1.43 +010 1.77 +120 1.59 K4+140 1.78 ZD2 1.650 26．已知某点所在高斯平面直角坐标系中的坐标为：x=4345000m，y=19483000m。问该点 位于高 斯六度分带投影的第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点位于中央子午线的东侧还 是西侧？ 27.某地区采用独立的假定高程系统，已测得 A、B、C 三点的假定高程为：H′A′=+6.500m， H′B=±0.000m，H′C=-3.254m.今由国家水准点引测，求得 A 点高程为 HA=417.504m，试计算 B 点、 C 点的绝对高程是多少？ 28.已知 A 点高程 HA=100.905m，现从 A 点起进行 A—1—2 的往返水准测量。往测高差分别 为 h A1=+0.905m，h 12=-1.235m；返测高差 h 21=+1.245m，h1A=-0.900m，试求 1、2 两点的高程。 29.如图 8 所示为测回法观测水平角β的方向读数值，试在测回法测角记录表中计算水平角 β。 30.如图 9 所示的附和导线。A、B 已知点的坐标分别为： xA = 376.584m, yA = 624.763m, xB = 365.192m, yB =1126.771m 。现测得各转折角为： 330 12 36 , 73 08 40 , 68 39 56 , 295 44 36 , 1 2 3 = = = = A 若 f= 40 n （秒）， 试求此附合导线的角度闭合差是否超限
盘左:245°0006 右:64°59°42 图8 图9 31.从地形图上量得A、B两点得坐 标和高程如下 xA=1237.52m,y4=97603m,HA=163.574m xB=117602m,yB=101735m,HB=159634m 试求:①AB水平距离,②AB边得坐标方位角,③AB直线坡度。 3用虚交得切基线法测设圆曲线,见图10,测得AB=4864m 10°,a2=16 A点得里程为:K8+043.27,求主点的测设元素和里程。 34对某距离丈量六次,丈量值分别为29487m,29469m,29473m,29482m,29475m 29463m。计算一次丈量的中误差和最或是值的相对中误差
图 8 图 9 31．从地形图上量得 A、B 两点得坐 标和高程如下： A x =1237.52m ， A y =976.03m ，HA=163.574m B x =1176.02m， B y =1017.35m，HB=159.634m 试求：①AB 水平距离，②AB 边得坐标方位角，③AB 直线坡度。 33.用虚交得切基线法测设圆曲线，见图 10，测得 AB=48.64m， a2 =10 ,a2 =16 ， A 点得里程为：K8+043.27，求主点的测设元素和里程。 34.对某距离丈量六次，丈量值分别为 29.487m，29.469m，29.473m，29.482m，29.475m， 29.463m。计算一次丈量的中误差和最或是值的相对中误差。 表 14