13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 自感电动势自感 穿过闭合电流回路的磁通量④=LI 1)自感 L=p/T 若线圈有N匝, 磁通匝数v=N中自感L=v/ 注意 无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及N有关
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量 Φ LI 1）自感 L Φ I 若线圈有 N 匝， 磁通匝数 NΦ 自感 L I B I 无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关. 注意
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 d￠ 2)自感电动势E,= dt dt d dL 当 0时,E dt dt dr 自感 L=-E dt 单位:1亨利(H)=1韦伯/安培(1Wb/A) ImH=10H, luH=10 H
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 0 d d t L 当 时， t I L L d d E ) d d d d ( d d t L I t I L t Φ 2）自感电动势 E L 自感 t I L L d d E 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A） 1mH 10 H , 1μ H 10 H 3 6
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 3)自感的计算方法 例1如图的长直密绕螺线管,已知l,S,N,p 求其自感L.(忽略边缘效应) 解先设电流Ⅰ→根据安培环路定理求得H→B →L n=N/I B=uH= unl y=N= NBS E NuI
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 3）自感的计算方法 B H nI n N l NΦ NBS IS l N N L 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应） l, S , N , l S E 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B Φ L
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 y=NuIS L (一般情况可用下式 n=NlV=S测量自感) L=un L 4)自感的应用稳流,LC谐振电路,滤波电路, 感应圈等
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 t I L L d d E （一般情况可用下式 测量自感） l S E IS l N N n N l V lS L n V 2 S l N I L 2 4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1 和R2,通过它们的电流均为,但电流的流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为川的均匀磁介质,求其 自感L 解两圆筒之间BM R 2兀r 如图在两圆筒间取一长 R 为l的面PQRS,并将其分<7 成许多小面元 则d④=B·dS=Bldr ①=d R2 ull ldr 2πr R dr
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 R1 I 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 . R1 R2 I L 解 两圆筒之间 r I B 2π 如图在两圆筒间取一长 为 的面 , 并将其分 成许多小面元. l PQRS 则 Φ B S d d Bldr l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 S P R Q R2 I l r dr
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 ①=d④= R2 ld R12兀7 R 即④ ult in /l,R 2πR, 由自感定义可求出 P L R L R R dr 单位长度的自感为∥mn2 2兀R
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 即 1 2 ln 2π R Il R Φ 由自感定义可求出 1 2 ln 2π R l R I Φ L 单位长度的自感为 1 2 ln 2π R R R1 I S P R Q R2 I l r dr
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 二互感电动势互感 B l1在Ⅰ2电流回B 路中所产生的磁通量 21=M21l1 12在h电流回路中所产生的磁通量q2=M12{2 (理论可证明)M12=M2=M=当1如2 1)互感系数 注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关(无铁磁质时为常 量)
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 二 互感电动势 互感 在 电流回 路中所产生的磁通量 1I 2 I 21 21 1 Φ M I I 2 在 I 1 电流回路 中所产生的磁通量 12 12 2 Φ M I B1 B2 2 I 1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）. 注意 1 ）互感系数 （理论可证明） 2 12 1 21 12 21 I Φ I Φ M M M
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 2)互感电动势 dl 12 M dt 互感系数M= E dl1/dt dI2/dt 问:下列几种情况互感是否变化? 1)线框平行直导线移动; 2)线框垂直于直导线移动; C3)线框绕OC轴转动; 4)直导线中电流变化
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 I t I t M d d d 2 d 12 1 E21 E Ø 互感系数 问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化. O C 2 ）互感电动势 t I M d d 2 E12 t I M d d 1 E21
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长 度均为,半径分别为r1和r2(r1<2),匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管求它们的互感M 解先设某一线圈中 通以电流I→求出另 线圈的磁通量④→M N 设半径为f1的线圈中 通有电流Ⅰ1,则 B=1=Hon, I
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 的线圈中 通有电流 , 则 1r 1 I 1 0 1 1 1 1 0 I n I l N B
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 B1=0-)l1=40n1l1 N 则穿过半径为r2的线圈 的磁通匝数为 V=N②1=N2B1n2) =n2B(Tr12) 代入B1计算得v=N221=0n1n2r2)1 则 N④ M 12
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 1 0 1 1 1 1 0 I n I l N B (π ) 2 2 1 1 n lB r 1 2 2 21 0 1 2 1 代入 计算得 N Φ n n l(π r )I B1 则 (π ) 2 0 1 2 1 1 2 21 12 n n l r I N Φ M 则穿过半径为 的线圈 的磁通匝数为 (π ) 2 2 21 2 1 1 N Φ N B r 2r