第二章平面力系 §2-1平面汇交力系 §2-2力的投影、力矩和力偶 §2-3平面一般力系
1 第二章 平面力系 §2–1 平面汇交力系 §2–2 力的投影、力矩和力偶 §2–3 平面一般力系
力学 §2-1平面汇交力系 一、合威的几何法 合力方向由正弦定理180八十(米上 1.两个共点力的合成 2.任意个共点力的合成 F 180°a R R Fi Fi A9 F2 F2 F2 A● F cOs(80°-a)=-COs 由力的平行四边形法则作, F 也可用力的三角形来作 由余弦定理: F 为力多边形 R=F+F2+2FF2 cosa F R
2 §2-1 平面汇交力系 一、合成的几何法 2 1 2 cos 2 2 2 R = F1 + F + F F sin sin(180 ) 1 − = F R 2. 任意个共点力的合成 为力多边形 1.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： cos(180−)=−cos 由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作
静力学 结论:R=F+F+F1+F R=∑F :平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。 、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是:R=∑F=0 在上面几何法求力系的合力中,合力为 F人丙零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
3 结论： 即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 R=F R F1 F2 F3 F4 = + + + 在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： R=F =0 力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零
静力学 例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍 物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力 解:①选碾子为研究对象 B ②取分离体画受力图 ∴当碾子刚离地面时N=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力Ng构成一平衡力系。 O B 由平衡的几何条件,力多边形封闭,故 F=Ptga B cOST x又由几何关系:ga=y)=57 B
4 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 0.577 ( ) tg 2 2 = − − − = r h r r h 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 F=Ptg cos N P B =
力学 所以 =15N,N=231kN 电作用力和反作用力的关系,碾子对障碍物的压力等于231kN 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图 ③作力多边形,选择适当的比例尺 ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法
5 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足：①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
力学 §2-2力的投影、力矩和力偶 =、力在坐标轴上的投影 、力在坐标轴上的投影 X=F=F cosa: Y Fr Y=F sina=F- coSB 2 F=、F2+F F COSC= COS B== 6
6 F F F X x cos= = F F F Y y cos = = 2 2 F = Fx +Fy 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cos ： Y=Fy=F·sin=F ·cos §2–2 力的投影、力矩和力偶 1、力在坐标轴上的投影
力学 2、合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: R2=X1+X2-X4=∑X R,=-1+Y2+3+y4=∑Y R2=∑XR,=∑Y 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和
7 2、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx =X1 +X2 −X4 =X Ry =−Y1 +Y2 +Y3 +Y4 =Y Rx =X Ry =Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
静力学 合力的大小B-3+3:=2+2 R ∑Y 方向:tg 8=tg- R R tg X 作用点:为该力系的汇交点 3、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即 B=0=y+y2=0 R X=0 R 为平衡的充要条件,也叫平衡方程
8 合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R= Rx +Ry = X +Y x y R R tg = − − = = X Y R R x y 1 1 ∴ tg tg 为该力系的汇交点 3、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R= = Rx +Ry = = = = = 0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程
静力学 例]已知P=2kN求SCD,RA 解:①研究AB杆 45ACB ②画出受力图 4 ③列平衡方程 P ∑X=0Rcos- SCD cos45=0 >Y=0-P-RA'sind+Scp sin450=0 CD A45° B ④解平衡方程由EB=BC=0.4m, EB0.41 R tg9-Ab1.2 3 E 解得: CD =4.24kN:R= C0s450 sin 450-cos450tg CD COSo =3.16kN
9 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程 ④解平衡方程 X =0 Y=0 cos cos45 0 0 RA −SCD = sin sin45 0 0 −P−RA +SCD = [例] 已知 P=2kN 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m， 3 1 1.2 0.4 tg = = = AB EB 解得： 4.24 kN sin45 cos45 tg 0 0 = − = P SCD 3.16 kN cos cos450 = = A CD ； R S
静力学 例]已知如图P、Q,求平衡时O=?地面的反力N= 解:研究球受力如图, 选投影轴列方程为 B ∑ X=072coSO-7=0①向 O 2P ∑Y=072sna-Q+ND=0 由①得 T1 cos===a=60° D 由②得 ND=O-T. a=0-2Psin 60-0-V3P 10
10 [例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND =？ 解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为 ND Q-T sin Q-2Psin 60 Q 3P 0 = 2 = = − 由②得 0 =60 2 1 2 cos 2 = 1 = = P P T T 由①得 X =0 Y=0 T2cos−T1=0 T2 sin−Q+ND =0 ① ②