第二章拉伸与压缩 P§3-1轴向拉伸与压缩的概述 受力特征:杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力 ,力的作用线与杆轴线重合
第二章 拉伸与压缩 §3-1 轴向拉伸与压缩的概述 受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力 ，力的作用线与杆轴线重合
变形特征:沿轴线方向伸长或缩短,横 截面沿轴线平行移动
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动
§3-2截面法、轴力、轴力图 内力与截面法 1、内力的概念 2、截面法 轴力 N=p N′=P 拉伸为正,压缩为负
§3-2截面法、轴力、轴力图 N = P N = P 拉伸为正，压缩为负 1、内力的概念 2、截面法 二、轴力 一、内力与截面法
、轴力图 例:求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 15kN215kN3 10KN 2OKN 解: N1=10 kN 10KN 15kN己 10KN N2==5kN 20kn M2=-20 KN N 3
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 解： N1 = 10 kN N2 = −5 kN N3 = −20 kN 三、轴力图
OKNE N 3 115kN215kN PORN OKN SkN EORN NI=10kN 轴力图 N=-5KN N3=-20kN
N N N 1 2 3 10 5 20 = = − = − kN kN kN 轴力图
§3-3轴向拉伸或压缩杆件的应力 、应力的概念 、应力:2 力在杆件截面上某一点的密集程度 EP P m 正应力σ △F F控制F复杂,按理论力学上分成两个分量Fh 用控轴(米控,由、来建立面度条件曾 △4→>0△A 量纲 一力长度2=Nm Pa 通常用MPa=N/mm2=106Pa 有些材料常数GPa=kNmm2=109Pa 工程上用kgcm2=0.1MPa
P1 P2 m m K 一、 应力的概念 一、应力： 内力在杆件截面上某一点的密集程度 ΔA ΔF P3 P4 P1 P2 P3 P4 → → = k A F A F 0 lim 正应力s 剪应力 控制 复杂，按理论力学上分成两个分量 → Fk → Fk 量纲： 力/长度2＝N/m2 ＝ Pa 通常用 MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa 有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝10 9 Pa 工程上用 kg/cm2 ＝0.1 MPa 用控制s、 来控制 ，由s、 来建立强度条件 → Fk → Fk K s §3-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力
拉压杆应力的计算 1、横截面上的正应力公式 求应力,先要找到应力在横截面上的分布情况。 应力是内力的集度,而内力与变形有关,所以可以由 观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。 平面假设: 变形前为平面的横截面,变形后仍保 持为平面,且垂直于杆轴线。 设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成 平面假设备纤维伸长相同國各点内力相等國应力在横截上均匀分布 N=dN=dA=·A NA面积 正应力的正负号与轴力N相同,拉为正,压为负
1、横截面上的正应力公式 N s 平面假设： 变形前为平面的横截面，变形后仍保 持为平面，且垂直于杆轴线。 设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成 平面假设 N dN dA A A = = = • s s 求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。 应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由 观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。 各纤维伸长相同 各点内力相等 应力在横截上均匀分布 N ——轴力 A ——横截面积 A 正应力的正负号与轴力N相同，拉为正，压为负。 N s = 二、 拉压杆应力的计算
例图所示为一民用建筑砖柱,上段截面尺寸为240×240mm,承受荷载P1 =50kN;下段370370mm,承受荷载P2=100kN。试求各段轴力和应力。 解:外力和的作用线都与柱的轴线重 合,故AB和BC段均产生轴向压缩。 (1)求轴力 截面法:沿1-1截面截开 设轴力为拉力,列静力平衡方程:212 AB段:N1=-P1=-50kN BC段:N2=一P1-P2=-150kN 单位:kN 绘轴力图 (2)求应力 AB段:A1=240×240mm=57600mm2BC段:A2=370×370mm=136900m2 7=1=50×m 0.87N/mm 150×103 A57600 -LIN/mm A2136900 =-0.87MPa -LIMP 应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。 计算时将轴力N的符号代入,结果为正即拉应力,负即为压应力
例 图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm，承受荷载P1 ＝50kN；下段370370mm，承受荷载P2＝100kN。试求各段轴力和应力。 解：外力和的作用线都与柱的轴线重 合，故AB和BC段均产生轴向压缩。 （1）求轴力 截面法：沿1-1截面截开 设轴力为拉力，列静力平衡方程： AB段： N1＝－P1＝－50kN BC段： N2＝－P1－P2 ＝－150kN 绘轴力图 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2 0.8 7MPa 0.8 7N / mm 57600 5 0 1 0 A N 2 3 1 1 1 = − = − − s = = BC段：A2＝370370mm＝136900mm2 1.1MPa 1.1N / mm 136900 150 1 0 A N 2 3 2 2 2 = − = − − s = = 应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。 计算时将轴力N的符号代入，结果为正即拉应力，负即为压应力。 （2）求应力
拉压 §3-4轴向拉(压)杆的变形 拉压杆的纵向变形及线应变 横截面 P P △x+d△x
P P d′ a′ c′ b′ x +dxLL+d 1 L 横截面 a b c d x L 一、拉压杆的纵向变形及线应变 §3－4 轴向拉（压）杆的变形
拉压 1、杆的纵向总变形: △=E-Z (7-4) 2、线应变:单位长度的线变形。 3、平均线应变: (7-5) 4、x点处的纵向线应变: lim dAx △x→>0Ax 5、杆的横向变形: △aC=ac-aC △aC 6、x点处的横向线应变 ac
4、x点处的纵向线应变： x d x x = →0 lim 6、x点处的横向线应变： 5、杆的横向变形： ac = a c −ac ac ac = 1、杆的纵向总变形： L = L1 − L 2、线应变：单位长度的线变形。 3、平均线应变： L L L L L − = = 1 （7-5） （7-4）