中国农业大学 第八讲垂直问题、平面应用及综合问题 p124-132 预习：P133-135 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 第八讲 垂直问题、平面应用及综合问题 预习：P133-135 p124-132
§4-3 垂直问题 中国农业大学 立体几何定理： 一、直线与平面垂直 (1)若直线垂直平面内任意二相 1几何条件 交直线，则直线垂直该平面。 (2)若直线垂直一平面，则必垂 直于该平面上的一切直线。 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 §4-3 垂直问题 一、直线与平面垂直 1 几何条件 立体几何定理： (1) 若直线垂直平面内任意二相 交直线，则直线垂直该平面。 (2) 若直线垂直一平面，则必垂 直于该平面上的一切直线
中国农业大学 线面垂直定理： (1)若一直线垂直一个平面， 则该直线的水平投影必定垂直于 面内水平线的水平投影，直线的 正面投影必定垂直于面内正平线 的正面投影。 (2)若一直线的正面投影和水 平投影分别垂直于平面上的正平 线的正面投影和水平线的水平投 影，则直线一定垂直该平面。 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 线面垂直定理： （1）若一直线垂直一个平面， 则该直线的水平投影必定垂直于 面内水平线的水平投影，直线的 正面投影必定垂直于面内正平线 的正面投影。 （2）若一直线的正面投影和水 平投影分别垂直于平面上的正平 线的正面投影和水平线的水平投 影，则直线一定垂直该平面
2 基本作图 中国农业大学 例A:：求S点到平面ABC的距离 作法： 1过点作线垂直于面 (1)过B点作平面内水平线， 过S点的水平投影作它的水 平投影的垂线。 d (2)过A点作平面内正平 线，过S点正面投影作它的 正面投影的垂线。 2求线∩面=交点K 3求SK的实长。 d 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 作法： 1 过点作线垂直于面 （1）过B点作平面内水平线， 过S点的水平投影作它的水 平投影的垂线。 （2）过A点作平面内正平 线，过S点正面投影作它的 正面投影的垂线。 2 求 线 面 = 交点K 3 求 SK的实长。 k k d' d 2 基本作图 例4：求S点到平面ABC的距离
例5求点A到直线BC的距离。 中国农业大学 作法： 1.过点作面垂直于线 过A作水平线AD垂直于直线BC。 再作正平线AE垂直于BC。 e 则ADE垂直于BC 2.求线∩面三交点K 3.连接AK,并求出实长。 实长 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 例5 求点A到直线BC的距离。 作法： 1. 过点作面垂直于线 过A作水平线AD垂直于直线BC。 再作正平线AE垂直于BC。 2.求 线 面 = 交点K 3.连接AK，并求出实长。 k' k d d' e e' 则ADE垂直于BC 实长
中国农业大学 特殊位置平面的垂线 p k X 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 B C P K A k a p k X p p' k' a' a 特殊位置平面的垂线
二、平面与平面垂直 中国农业大学 1.几何条件 若一直线垂直一个平面，则包含该直线的所有平面都垂直该平面（多解）。 反之，如二平面垂直，则由第一个平面内任意一点向第二个面作垂线，一定在 第一个平面内。 (先有垂线，后有垂面，即面面垂直是用线面垂直来保证。 AP AB⊥Q 1 ABP ·P⊥Q PV 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 P Q P Q 二、平面与平面垂直 1.几何条件 若一直线 垂直一个平面，则包含该直线的所有平面都垂直该平面（多解）。 反之，如二平面垂直，则由第一个平面内任意一点向第二个面作垂线，一定在 第一个平面内。 （先有垂线，后有垂面，即面面垂直是用线面垂直来保证。 A B A B AP AB⊥Q 1 ABP P⊥Q 2 ABP P⊥ Q
2.基本作图 中国农业大学 例6：过点作面垂直于面 垂直于一般面 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 2.基本作图 例6:过点作面垂直于面 垂直于一般面
例7：过点作面垂直于面 中国农业大学 垂直于正垂面 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 k' k a b c a' c' b' x 垂直于正垂面 e' m' e m 例7:过点作面垂直于面
中国农业大学 特殊位置平面的垂直 p ⊙ A b X 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 C p P Q A B b a q p q C p' q' X 特殊位置平面的垂直