中国农业大学 第九讲 综合问题，换面法基本问题 p134-146 预习：P137-147 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 第九讲 综合问题，换面法基本问题 预习： P137-147 p134-146
§4-4综合问题 中国农业大学 综合问题是指两个以上基本概念或基本作图 综合在一起的复杂问题。如距离、角度的度量， 点、线、面的定位问题。 方法：解决此类问题一般要经过空间分析、确定 解题方法步骤和具体完成投影图三个过程。 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 §4-4 综合问题 综合问题是指两个以上基本概念或基本作图 综合在一起的复杂问题。如距离、角度的度量， 点、线、面的定位问题。 方法：解决此类问题一般要经过空间分析、确定 解题方法步骤和具体完成投影图三个过程
例1：求点S到平面ABC的距离 中国农业大学 作法： 1过点作线垂直于面 (1)过B点作平面内水平线， 过S点的水平投影作它的水 平投影的垂线。 (2)过A点作平面内正平 d 线，过S点正面投影作它的 正面投影的垂线。 2求线∩面=交点K 3求SK的实长。 d 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 作法： 1 过点作线垂直于面 （1）过B点作平面内水平线， 过S点的水平投影作它的水 平投影的垂线。 （2）过A点作平面内正平 线，过S点正面投影作它的 正面投影的垂线。 2 求 线 面 = 交点K 3 求 SK的实长。 k k d' d 例1：求点S到平面ABC的距离
例2求点A到直线BC的距离。 中国农业大学 作法： 1.过点作面垂直于线 过A作水平线AD垂直于直线BC。 再作正平线AE垂直于BC。 e 则ADE垂直于BC 2.求线∩面=交点K 3.连接AK,并求出实长。 实长 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 例2 求点A到直线BC的距离。 作法： 1. 过点作面垂直于线 过A作水平线AD垂直于直线BC。 再作正平线AE垂直于BC。 2.求 线 面 = 交点K 3.连接AK，并求出实长。 k' k d d' e e' 则ADE垂直于BC 实长
例3 已知三条直线CD、EF、GH,要求 d' 作一直线AB平行CD,且与EF、GH相交 分析： (1)三条已知直线均为一般位置直线； (2)要求直线平行于其中一直线，与另 两直线相交； (3)与一直线相交，而与另一直线平行 的线的轨迹为包含一直线与另直线平行 的平面。 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 例3 已知三条直线CD、EF、GH，要求 作一直线AB平行CD，且与EF、GH相交 e' c' d' g' f' h' c d e f g h C D E G F H B A P 分析： （1）三条已知直线均为一般位置直线； （2）要求直线平行于其中一直线，与另 两直线相交； （3）与一直线相交，而与另一直线平行 的线的轨迹为包含一直线与另直线平行 的平面
还回以理解为解既 E B 在包含直线EF平行于 CD直线的平面上，又 在包含直线GH平行于 CD直线的平面上；即 为两平面交线；所以 的解法二。 可认为解在包含 直线EF平行于CD直线 将其中一个直线变成 的平面上；如果再满 G 投影面的垂直线，使 足与GH相交，GH与 相交问题简单画：所 该平面的交点应为所 以还可用变面法。 求直线上的一点；所 以可得到解法一。 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 C D G F H B A K F B C D E G H A P E 可认为解在包含 直线EF平行于CD直线 的平面上；如果再满 足与GH相交，GH 与 该平面的交点应为所 求直线上的一点；所 以可得到解法一。 还可以理解为解既 在包含直线EF平行于 CD 直线的平面上，又 在包含直线GH平行于 CD直线的平面上；即 为两平面交线；所以 的解法二。 将其中一个直线变成 投影面的垂直线，使 相交问题简单画；所 以还可用变面法。 C D E G F H B A P
例3 已知三条直线CD、EF、GH,要求作一直线AB平 行CD,且与EF、GH相交 e 8′ a h' 步骤： 8 1包含EF作面平行CD (作EK平行CD) 2求GH与FK的交点A 3过A作AB平行CD 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 例3 已知三条直线CD、EF、GH，要求作一直线AB平 行CD，且与EF、GH相交 C D E G F H B K A P k' a' b' 1' 2' Pv k e' c' d' f' g' h’ c d e f g h a b 1 2 步骤： 1 包含EF作面平行CD （作EK平行CD） 2 求GH与EFK的交点A 3 过A作AB平行CD
若用换面法可否解？ 中国农业大学 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 若用换面法可否解?
第五章投影变换 中国农业大学 问题引出 通过改变几何元素与投影面的相对位置使其处 于利于解题的位置的方法称为投影变换。 实长 实形 工程制图与计算机图学研究室
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 第五章 投影变换 问题引出 通过改变几何元素与投影面的相对位置使其处 于利于解题的位置的方法称为投影变换。 实长 实形
§5-1 概述 中国农业大学 投影面 新投影面的选择条件： 投影三要素 空间几何元素 1、必须处于有利解题位置。 投射方向 2、必须垂直与原来投影面体 系中的一个投影面。 变换方式 旋转法 换面法
工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 投影三要素 投影面 空间几何元素 投射方向 换面法 变换方式 §5-1 概述 旋转法 新投影面的选择条件： 1、必须处于有利解题位置。 2、必须垂直与原来投影面体 系中的一个投影面