第_13课程名称：《机械设计》讲次第八章齿轮传动8-4圆柱齿轮传动的载荷计算8-5圆柱齿轮传动的载荷计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强授课题目度计算8-6直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算8-7直齿圆柱齿轮传动的静强度计算【目的要求】掌握齿轮传动的受力分析方法；直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算r重点】圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算；【难点】齿轮传动的受力分析方法；内容第八章齿轮传动8-4圆柱齿轮传动的载荷计算一、轮齿的受力分析1.直齿圆柱齿轮为简化分析．常以作用在齿宽中点处的集中力代替均布力。忽略摩擦力的影响、该集中力为沿啮合线指向齿面的法向力。法向力分解为两个力：即切向力和径向力。以节点P处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：力的大小计算如下：F=27d,2T1Fr =Fttanα =-tanαdi2T,F=F=cosαd,cosα轮齿的受力分析
课程名称：《机械设计》 第 13 讲次 授课题目 第八章 齿轮传动 8-4 圆柱齿轮传动的载荷计算 8-5 圆柱齿轮传动的载荷计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强 度计算 8-6 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算 8-7 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算 【目的要求】 掌握齿轮传动的受力分析方法； 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算； 【重 点】 圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度的计算； 【难 点】 齿轮传动的受力分析方法； 内 容 第八章 齿轮传动 8-4 圆柱齿轮传动的载荷计算 一、轮齿的受力分析 1．直齿圆柱齿轮 为简化分析．常以作用在齿宽中点处的集中力代替均布力。忽略摩擦力的影响、该集中力 为沿啮合线指向齿面的法向力。法向力分解为两个力．即切向力和径向力。 以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得： 力的大小计算如下： 轮齿的受力分析 1 1 t 2 d T F = tan 2 tan 1 1 r t d T F = F = cos 2 cos 1 t 1 n d F T F = =
力的方向判断如下：切向力：在从动轮上为驱动力，与其回转方向相向；在主动轮上为阻力，与其回转方向相反。径向力：对于外齿轮，指向其齿轮中心；对内齿轮：则背离其齿轮中心。2.斜齿圆柱齿轮用与直齿圆柱齿轮相似的方法，可将作用于斜齿轮轮齿上的法向力分解为三个力：即切向力、径向力、轴向力。各力的大小计算F=2FF-_2T2T, tan α,F,=F'tana,d,cosβ d,cosβd,cosβF2T,F, =F tan β= 2T tan βF, =dcosa,d.cosa.cosF斜齿圆柱齿轮的切向力、径向力方向的判断与直齿圆柱齿轮相同。作用于主动齿轮轮齿上的轴向力方向判断，可采用手握方法进行;即伸出与轮齿螺旋线旋向（左旋或右旋）同名的手握齿轮轴线，若令拇指以外的四指代表齿轮的回转方向，则拇指伸直（气齿轮轴线平行>所指方向即为作用在主动齿轮轮齿上的轴向力方向。而根据牛顿法则，从动齿轮的轴向力，与主动齿轮的轴向力大小相等、方向相反。即对主动轮而言，左螺旋线用左手，右螺旋线用右手。握住主动轮轴线，除拇指外其余四指代表旋转方向，拇指指向即主动轮轴向力方向，从动轮轴向力方向与其相反、大小相等。二、计算载荷实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。以齿轮的法向力F.为例，其计算载荷Fnc为Fne= KF齿轮传动的载荷系数K=KAKKpKa
力的方向判断如下： 切向力： 在从动轮上为驱动力，与其回转方向相向；在主动轮上为阻力，与其回转方向 相反。 径向力： 对于外齿轮，指向其齿轮中心；对内齿轮．则背离其齿轮中心。 2．斜齿圆柱齿轮 用与直齿圆柱齿轮相似的方法，可将作用于斜齿轮轮齿上的法向力分解为三个力：即切 向力、径向力、轴向力。各力的大小计算 斜齿圆柱齿轮的切向力、径向力方向的判断与直齿圆柱齿轮相 同。 作用于主动齿轮轮齿上的轴向力方向判断．可采用手握方法进 行； 即伸出与轮齿螺旋线旋向(左旋或右旋)同名的手握齿轮轴线，若令拇指以外的四指代表 齿轮的回转方向，则拇指伸直(气齿轮轴线平行＞所指方向即为作用在主动齿轮轮齿上的轴向 力方向。而根据牛顿法则，从动齿轮的轴向力，与主动齿轮的轴向力大小相等、方向相反。 即对主动轮而言，左螺旋线用左手，右螺旋线用右手。握住主动轮轴线，除拇指外其余 四指代表旋转方向，拇指指向即主动轮轴向力方向，从动轮轴向力方向与其相反、大小相等。 二、计算载荷 实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且 沿接触线分布不均匀。 以齿轮的法向力 Fn 为例，其计算载荷 Fnc为： F KF nc n = 齿轮传动的载荷系数 K = KA Kv Kβ Kα 1 1 t 2 d T F = cos 2 cos ' 1 t 1 d F T F = = cos 2 tan 'tan 1 1 n r n d T F = F = 1 1 a t 2 tan tan d T F F = = cos cos 2 cos ' 1 n 1 n n d F T F = =
1.使用系数K用于考虑原动机和工作机的特性、联轴器的缓冲能力等齿轮外部因素引起的附加动载荷的影响，见表8-4。2.动载系数K、用于考虑齿轮副自身的啮合误差等引起的内部附加动载荷的影响。设计中根据齿轮的精度等级和圆周速度确定Kv的值，见图8-11齿顶修形（图8-10中虚线部分），可以有效地减小内部附加动载荷。3.齿向载荷分布系数K用以考虑沿齿宽方向载荷分布不均对轮齿受载的影响。设计中，可根据齿轮的布置方式（对称布置、非对称布置和悬臂布置）、齿宽系数（为齿宽b与小齿轮分度圆直径di之比）以及软硬齿面的不同，查图8-14确定Kβ。将齿轮布置在远离转矩输入（输出）端的位置，有利于改善齿向载荷分布不均现象。鼓形齿（图8-13），也可有效改善齿向载荷分布不均现象。4.齿间载荷分配系数K。用于考虑载荷在同时啮合的各对轮齿之间分配不均的影响。其值查表8-5。8-5圆柱齿轮传动的载荷计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算一、齿面接触疲劳强度计算二±基本公式—赫兹应力计算公式，即：Fcax(PPiOH=1-元1-)L元EiE1以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式：KFu±ZgZHZ,≤[OH]H=Vbd,uU10
1．使用系数 KA 用于考虑原动机和工作机的特性、联轴器的缓冲能力等齿轮外部 因素引起的附加动载荷的影响，见表 8-4。 2．动载系数 Kv 用于考虑齿轮副自身的啮合误差等引起的内部附加动载荷的影响。 设计中根据齿轮的精度等级和圆周速度确定 Kv 的值，见图 8-11。 齿顶修形（图 8-10 中虚线部分），可以有效地减小内部附加动载荷。 3．齿向载荷分布系数 Kβ 用以考虑沿齿宽方向载荷分布不均对轮齿受载的影响。 设计中，可根据齿轮的布置方式（对称布置、非对称布置和悬臂布置）、齿宽系数 ψd （为齿宽 b 与小齿轮分度圆直径 d1 之比）以及软硬齿面的不同，查图 8-14 确定 Kβ。 将齿轮布置在远离转矩输入（输出）端的位置，有利于改善齿向载荷分布不均现象。 鼓形齿（图 8-13），也可有效改善齿向载荷分布不均现象。 4．齿间载荷分配系数 Kα 用于考虑载荷在同时啮合的各对轮齿之间分配不均的影 响。其值查表 8-5。 8-5 圆柱齿轮传动的载荷计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算 一、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式，即: 以节点为接触应力计算点。 齿面接触疲劳强度的校核式： [ ] 1 E H H 1 t H = Z Z Z u u bd KF L E E F ) 1 1 ( ) 1 1 ( 1 2 2 1 2 1 1 2 ca H − + − =
齿面接触疲劳强度的设计式2KT.u±1(ZuZZ)2d,≥3dau[oH]V上述式中：i—齿数比，u=z/z;Ze一弹性影响系数：ZH一区域系数；Z一重合度系数；＊齿轮传动强度计算说明（1）接触强度计算中，因两对齿轮的αH1=H2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代［H]1和［H]2中较小者。（2）当载荷、材质、齿数比等影响因素确定后，齿轮传动的接触疲劳强度取决于传动的外廓尺寸（中心距和齿宽B)的大小。二、接触疲劳许用应力［][0n] = CHimZNSH式中：0Hlim一齿轮材料接触疲劳极限应力（P174-175）ZN一接触疲劳强度计算的寿命系数（图9-17）SH一接触疲劳强度安全系数（表9-13）三、齿轮传动设计参数的选择1.齿数的选择当d已按接触疲劳强度确定时，抗弯曲疲劳强度降低m+齿高hI→减小切削量、减小滑动率Zi ↑重合度←→传动平稳因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！一般情况下，闭式软齿面齿轮传动：ZI=20~40闭式硬齿面及开式齿轮传动：ZI=17~20Z2 =uz12.齿宽系数fa的选择fa→齿宽bt→有利于提高强度，但fa过大将导致K，tfa的选取可参考齿宽系数表
齿面接触疲劳强度的设计式： 2 3 H H E d 1 1 ) [ ] ( 2 1 Z Z Z u KT u d 上述式中：u─齿数比，u=z2/z1； ZE ─弹性影响系数； ZH ─区域系数； Z ─重合度系数； ＊齿轮传动强度计算说明 （1）接触强度计算中，因两对齿轮的σH1= σH2 ，故按此强度准则设计齿轮传动时， 公式中应代[σH] 1 和[σH] 2 中较小者。 （2）当载荷、材质、齿数比等影响因素确定后，齿轮传动的接触疲劳强度取决于传 动的外廓尺寸(中心距和齿宽 B)的大小。 二、接触疲劳许用应力[σH] H H N H S limZ [ ] = 式中：σHlim— 齿轮材料接触疲劳极限应力（P174-175） ZN—接触疲劳强度计算的寿命系数（图 9-17） SH—接触疲劳强度安全系数（表 9-13） 三、齿轮传动设计参数的选择 1．齿数的选择 当 d1 已按接触疲劳强度确定时， 因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！ 一般情况下，闭式软齿面齿轮传动: z1 = 20～40 闭式硬齿面及开式齿轮传动: z1 = 17～20 z2 =uz1 2．齿宽系数 fd的选择 fd ↑ →齿宽 b ↑ → 有利于提高强度，但 fd过大将导致 Kβ↑ fd的选取可参考齿宽系数表 z1↑ m↓ 重合度 ↑→传动平稳 抗弯曲疲劳强度降低 齿高h ↓→减小切削量、减小滑动率
8-6直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算一、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力KFYFaOFO=bm式中：Fa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：KFYrY≤[o]dr=bm引入齿宽系数后，可得设计公式：30302KT,Y.Y危险面m≥3Vz? [o]*齿轮传动的强度计算说明C口弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[oF］、YFa[oal] 和[o2] 中较小者。Ysa值不同，故公式中应代入YFalYsalYra2YFa2二、齿轮的许用弯曲应力20FlimYNYx[o], = 3SF式中：SFlim一齿轮材料弯曲疲劳极限应力（P180）Yz一弯曲疲劳强度计算的寿命系数（图8-25），是计入应力循环次数对疲劳极限影响的系数：N=60njL,n为齿轮的转数，单位为r/min；式中：一齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数：一为齿轮的工作寿命，单位为小时。Yx—尺寸系数（图8-26）Sr弯曲疲劳强度安全系数（表8-13）
8-6 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度计算 一、齿根弯曲疲劳强度计算 中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。 根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力 bm KFtYFa F0 = 式中：Fa 为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数 m 无关的系数，其值可根据齿数查表获 得。 计入齿根应力校正系数 Ysa 后，强度条件式为： [ ] F t Fa sa F = bm KFY Y 引入齿宽系数后，可得设计公式： 3 [ ] 2 F Fa sa 2 d 1 1 Y Y Z KT m *齿轮传动的强度计算说明 ❑ 弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[σF] 、YFa、 YSa 值不同，故公式中应代入 Fa1 Sa1 F1 Y Y 和 Fa2 Fa2 F2 Y Y 中较小者。 二、齿轮的许用弯曲应力 F F N X F S 2 limY Y [ ] = 式中： SFlim— 齿轮材料弯曲疲劳极限应力（P180） YN—弯曲疲劳强度计算的寿命系数（图 8-25），是计入应力循环次数对疲劳极限 影响的系数； N = 60njLh n 为齿轮的转数，单位为 r/min； 式中：j －齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数； Lh —为齿轮的工作寿命，单位为小时。 YX— 尺寸系数（图 8-26） SF—弯曲疲劳强度安全系数（表 8-13）
8-7直齿圆柱齿轮传动的静强度计算轮齿静强度计算包括少循环次数的强度计算和瞬间过载的强度计算。前者指过载应力的循环次数为100<N<Nj情况，后者指过载应力的循环次数为N<100情况。轮齿的静强度计算与疲劳强度计算方法大致相同，但需注意以下几点：1.轮齿的静强度计算一般为在疲劳强度计算基础上的校核计算，居于：验算性质，采用验算式形式。2．载荷系数中不考虑使用系数。并且，对于起动阶段或低速工况下工作的齿轮，也不考虑动载系数，即通常取1，疲劳强度计算式中的转矩T1要相应代以过载时的最大转矩Tmax。3.对于齿轮在设计寿命期间受到非经常性的（总次数N<100)大的瞬时过载，只校核轮齿材料的抗屈服能力。[本讲作业]习题8-3
8-7 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算 轮齿静强度计算包括少循环次数的强度计算和瞬间过载的强度计算。前者指过载应 力的 循环次数为 100＜N<Nj 情况，后者指过载应力的循环次数为 N＜100 情况。 轮齿的静强度计算与疲劳强度计算方法大致相同，但需注意以下几点： 1．轮齿的静强度计算一般为在疲劳强度计算基础上的校核计算，居于：验算性质， 采用验算式形式。 2．载荷系数中不考虑使用系数。并且，对于起动阶段或低速工况下工作的齿轮，也 不考虑动载系数，即通常取 l，疲劳强度计算式中的转矩 T1 要相应代以过载时的最大转 矩 Tmax。 3．对于齿轮在设计寿命期间受到非经常性的(总次数 N＜100)大的瞬时过载，只校核 轮齿材料的抗屈服能力。 [本讲作业] 习题 8-3