湄洲湾职业技术学院教案任课教师：任课班级：授课地点：课程名称：家具设计制图授课时数：20学时授课时间：教学目的掌握家具设计制图的石碑和绘制。教学内容认识家具制图标准、家具基础制图、家具三视图绘制、家具结构图绘制教学难点家具三视图的绘制和家具结构图的绘制教学方式课堂多媒体教学与课堂实践结合教具多媒体第1章家具设计制图第1节识读家具图学习单元1认识家具制图标准学习目标了解家具制图标准和基本作图方法，掌握家具三视图和结构图基本知识理解家具制图的图线使用知识知识要求1.家具制图标准简介任何图样对于它的管理与画法等都有相应的规定，只有严格执行这些规定，图样才不致因查找困难，特别是被错误理解而造成经济上、时间上的重大损失。这一节介绍一些制图最基本的内容，家具制图中有的内容如国家制图标准中也有规定的，则应按国家标准执行。（1图纸幅面和格式I）基本幅面。绘制技术图样时，国家标准规定应优先采用表I一I所规定的基本幅面。各幅面之间的尺寸关系必要时可选用加长幅面。这些幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。如果选用基本幅面为第一选择，那么，表1一2列出的几种加长幅面为第二选择。如A3×3、A4×3等，它们与基本幅面的尺寸关系2)图框格式。在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留有装订边两种，但同一产品图样只能采用一种格式
湄洲湾职业技术学院教案 任课教师： 任课班级： 授课地点： 课程名称：家具设计制图 授课时数： 20 学时 授课时间： 教学目的 掌握家具设计制图的石碑和绘制。 教学内容 认识家具制图标准、家具基础制图、家具三视图绘制、家具结构图绘制 教学难点 家具三视图的绘制和家具结构图的绘制 教学方式 课堂多媒体教学与课堂实践结合 教 具 多媒体 第 1 章 家具设计制图 第 1 节 识读家具图 学习单元 1 认识家具制图标准 学习目标 了解家具制图标准和基本柞图方法 ’掌握家具三视图和结构图基本知识 理解家具制图的图线使用知识 知识要求 1.家具制图标准简介 任何图样对于它的管理与画法等都有相应的规定，只有严格执行这些规定，图样才 不致因查找困难，特别是被错误理解而造成经济上、时间上的重大损失。这一节介绍一些制 图最基本的内容，家具制图中有的内容如国家制图标准中也有规定的，则应按国家标准执行。 (1」图纸幅面和格式 I）基本幅面。绘制技术图样时，国家标准规定应优先采用表 I 一 I 所规定的基本 幅面。各幅面之间的尺寸关系 必要时可选用加长幅面。这些幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得 出。如果选用基本幅面为第一选择，那么，表 1 一 2 列出的几种加长幅面为第二选择。如 A3×3、A4×3 等，它们与基本幅面的尺寸关系 2)图框格式。在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留有装订 边两种，但同一产品图样只能采用一种格式
不留装订边的图纸，其图框格式，留有装订边的图纸图框格式。图框尺寸见表1-3。3)标题栏。每张图纸上都必须画出标题栏，其位置应在图纸的右下角，如图I一5所示。标题栏外框应用粗实线，中间分隔线用细实线画出。国家标准还推荐了一种标题栏中具体内容格式，作为标准参考件列出，如图1-6所示。家具制图标准依据国家标准规定的精神，结合本行业生产实际推荐两种标题栏格式，图1一7是其中的一种。(2]比例比例即图中图形与其所表达的实物相应要素的线性尺寸之比。国家标准《比列》对技术图样的绘图比例和标注方法作了规定，用“：”表示比例符号。比值为1的比例，即1:1，称为原值比例；比值大于】的比例，如2:1等，称为放大比例；比值小于1的比例，如1：2等，称为缩小比例。图1一8b即为原值比例1：1画的图形，图1一8a为2:1图形，图1一8c为1：2图形。注意无论图形大小，标注尺寸总是按实际大小标出。标准规定比例系列见表1一5。比例一般应标注在标题栏中比例一栏内。必要时可在视图名称的下方（局部详图为右侧）标注比例，如图1一9所示。(3]字体国家标准对于技术图样及有关技术文件中文字写法有统一规定。书写字体必须做到字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体高度的尺寸系列为」.8mm、2.5mm、3.5mm、5mm、7mm、10mm、14mm、20mm。字体高度代表字体的号数，用h表示。1）汉字。汉字应写成长仿宋体字，并要采用国家公布推行的简化字。汉字高度不应小于3.5mm，其字宽一般为h/长仿宋体字写法要领为横平竖直，填满字格，注意笔锋，结构匀称。图1一10是长仿宋体字示例。2)拉丁字母和数字。国家标准规定拉丁字母和数字可写成斜体或直体。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成’750。字母和数字按笔画宽度为字高的1/14和1/10，分为A型和B型两种。图1一11为B型斜体拉丁字母示例，图1一12为B型斜体和直体两种数字示例，图中的小格子表示笔画的粗细。（4）图线家具制图标准规定图线的种类和粗细，见表1一6。（5)尺寸注法家具制图标准中规定图样上尺寸标注一律以毫米为单位，图样上不必注出毫米（或
不留装订边的图纸，其图框格式，留有装订边的图纸图框格式。图框尺寸见表 1 一 3。 3)标题栏。每张图纸上都必须画出标题栏，其位置应在图纸的右下角，如图 I 一 5 所示。 标题栏外框应用粗实线，中间分隔线用细实线画出。国家标准还推荐了一种标题栏 中具体内容格式，作为标准参考件列出，如图 l-6 所示。 家具制图标准依据国家标准规定的精神，结合本行业生产实际推荐两种标题栏格 式，图 l 一 7 是其中的一种。 (2」比例 比例即图中图形与其所表达的实物相应要素的线性尺寸之比。国家标准《比列》对 技术图样的绘图比例和标注方法作了规定，用“：”表示比例符号。 比值为 1 的比例，即 1:1，称为原值比例；比值大于】的比例，如 2:1 等，称为放 大比例；比值小于 1 的比例，如 1：2 等，称为缩小比例。 图 l 一 8b 即为原值比例 1：1 画的图形，图 l 一 8a 为 2:1 图形，图 1 一 8c 为 1： 2 图形。注意无论图形大小，标注尺寸总是按实际大小标出。标准规定比例系列见表 1 一 5。 比例一般应标注在标题栏中比例一栏内。必要时可在视图名称的下方（局部详图为 右侧）标注比例，如图 l 一 9 所示。 (3」字体 国家标准对于技术图样及有关技术文件中文字写法有统一规定。书写字体必须做到 字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。 字体高度的尺寸系列为」．8 mm、2.5 mm、3.5 mm、5 mm、7 mm、10 mm、14 mm、 20 mm。 字体高度代表字体的号数，用 h 表示。 1)汉字。汉字应写成长仿宋体字，并要采用国家公布推行的简化字。汉字高度不应 小于 3.5 mm，其字宽一般为 h/ 长仿宋体字写法要领为横平竖直，填满字格，注意笔锋，结构匀称。图 1 一 10 是 长仿宋体字示例。 2)拉丁字母和数字。国家标准规定拉丁字母和数字可写成斜体或直体。斜体字字头 向右倾斜，与水平基准线成'750。 字母和数字按笔画宽度为字高的 l/14 和 1/10，分为 A 型和 B 型两种。图 1 一 11 为 B 型斜体拉丁字母示例，图 1 一 12 为 B 型斜体和直体两种数字示例，图中的小格子表示 笔画的粗细。 (4）图线 家具制图标准规定图线的种类和粗细，见表 1 一 6。 （5)尺寸注法 家具制图标准中规定图样上尺寸标注一律以毫米为单位，图样上不必注出毫米（或
mm)。一个完整的尺寸标注一般包括尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符号及尺寸数字等尺寸要素，如图1一13所示。尺寸线一般平行于所注写对象的度量方向。尺寸界线与之垂直，都用细实线画出。尺寸起止符号用一长2-3mm的细实线表示，与尺寸界线顺时针方向转45。（见图1一13）。家具制图标准中起止符号也允许用小圆点表示，尺寸线一般从轮廓线引出，必要时也可以将轮廓线作为尺寸界线，如图1一14中的尺寸“16”。尺寸数字一般注写在尺寸线中部上方（见图1一14），也可将尺寸线断开，中间注写尺寸数字。当尺寸线处于不同方向时，尺寸数字的注写方法如图1一15所示。其中垂直方向上的尺寸数字一般应自下向上注写，亦可水平书写，但要将尺寸线断开，尺寸数字写在中间，各种倾斜方向尺寸数字写法如图1一15a所示。其中垂直方向偏左30。左右范围内，因尺寸数字易写颠倒”一般应避免在这种方向范围内注尺寸，不可避免时则采用引注法，断开尺寸线中间，水平写尺寸数字。如标准位置较小，则可画引出线再水平书写，如图1一15b所示。一般，水平或垂直方向上因注写位置较小时可按图1一16形式注写。角度尺寸的注法一般用以角顶为圆心的圆弧尺寸线，两端尺寸起止符号用箭头表示，箭头的尾宽应大致与粗实线宽度相同。尺寸数字则一律水平书写，写在尺寸线中断处，如图1一17所示圆和大于半圆的圆弧均标注直径，直径以希腊字母“巾”作为符号。尺寸线指向圆弧线，尺寸起止符号用箭头表示，如图1一18所示。当标注直径时，尺寸线指向尺寸界线或轮廓直线，仍用短斜线表示尺寸起止符号，如图1一18中+30，中50等。半圆或小于半圆的圆弧用半径标注。半径以拉丁学母“R”表示，半径尺寸的尺寸线必须指向圆弧，指向圆弧处必须带箭头。标注半径尺寸时尺寸线可长可短，但方向必须过圆弧圆心，如图1一19所示。图1一20为半径尺寸两种错误注法。图1一20a的错误即尺寸线方向未过圆心：图1一20b的错误即尺寸线正好通过圆弧连接点。如果圆弧半径较大，圆心较远（见图1一21），尺寸线不一定要画得很长，但尺寸线方向丁定要自圆心引出，如图1一21a所示。若图形不对称，圆弧的圆心要求标出位置，这时可如图1一21b的画法，尺寸线一端并不是圆心（但已将尺寸24明确在画出的直线上），尺寸线则画成打折状。2，家具图知识（1）家具三视图当投影面的投影轴都不画出时，这时三个投影就称为视图。其中正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。家具图样中这三个视图使用最多，常通称为家具三视图。它们的位置也是固定的，不能随意布置。(2）家具装配图
mm)。 一个完整的尺寸标注一般包括尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符号及尺寸数字等尺寸 要素，如图 l 一 13 所示。 尺寸线一般平行于所注写对象的度量方向。尺寸界线与之垂直，都用细实线画出。 尺寸起止符号用一长 2 -3 mm 的细实线表示，与尺寸界线顺时针方向转 45。（见图 I 一 13)。 家具制图标准中起止符号也允许用小圆点表示，尺寸线一般从轮廓线引出，必要时也可以将 轮廓线作为尺寸界线，如图 1 一 14 中的尺寸“16”。尺寸数字一般注写在尺寸线中部上方 （见图 l 一 14)，也可将尺寸线断开，中间注写尺寸数字。 当尺寸线处于不同方向时，尺寸数字的注写方法如图 1 一 15 所示。其中垂直方向 上的尺寸数字一般应自下向上注写，亦可水平书写，但要将尺寸线断开，尺寸数字写在中间， 各种倾斜方向尺寸数字写法如图 1 一 15a 所示。其中垂直方向偏左 30。左右范围内，因尺 寸数字易写颠倒'一般应避免在这种方向范围内注尺寸，不可避免时则采用引注法，断开尺 寸线中间，水平写尺寸数字。如标准位置较小，则可画引出线再水平书写，如图 l 一 15b 所示。 一般，水平或垂直方向上因注写位置较小时可按图 l 一 16 形式注写。 角度尺寸的注法'一般用以角顶为圆心的圆弧尺寸线，两端尺寸起止符号用箭头表 示，箭头的尾宽应大致与粗实线宽度相同。尺寸数字则一律水平书写，写在尺寸线中断处， 如图 1 一 17 所示 圆和大于半圆的圆弧均标注直径，直径以希腊字母“巾”作为符号。尺寸线指向圆 弧线，尺寸起止符号用箭头表示，如图 1 一 18 所示。当标注直径时，尺寸线指向尺寸界线 或轮廓直线，仍用短斜线表示尺寸起止符号，如图 1 一 18 中+30，中 50 等。 半圆或小于半圆的圆弧用半径标注。半径以拉丁字母“R”表示，半径尺寸的尺寸 线必须指向圆弧，指向圆弧处必须带箭头。标注半径尺寸时尺寸线可长可短，但方向必须过 圆弧圆心，如图 1 一 19 所示。图 1 一 20 为半径尺寸两种错误注法。图 l 一 20a 的错误即尺 寸线方向未过圆心；图 l 一 20b 的错误即尺寸线正好通过圆弧连接点。 如果圆弧半径较大，圆心较远（见图 l 一 21)，尺寸线不一定要画得很长，但尺寸 线方向丁定要自圆心引出，如图 1 一 21a 所示。若图形不对称，圆弧的圆心要求标出位置， 这时可如图 1 一 21b 的画法，尺寸线一端并不是圆心（但已将尺寸 24 明确在画出的直线上)， 尺寸线则画成打折状。 2，家具图知识 （1）家具三视图 当投影面的投影轴都不画出时，这时三个投影就称为视图。其中正面投影称为主视 图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。家具图样中这三个视图使用最多，常通称 为家具三视图。它们的位置也是固定的，不能随意布置。 (2】家具装配图
家具装配图是用来指导家具生产的重要图样。装配图的内容与画法随着生产方式的不同而有所差异。结构图是在设计图的基础上，考虑内部结构、制造方法画出来的。目前，结构图主要有三种类型，即结构装配图、装配图和装配（拆卸）立体图。（3）零部件图和大样图由零件组装成的独立装配件称为部件，而零件是用以组装成部件或产品的单件。生产任何家具必先加工制造零件，组装部件，最后装配成家具。所以，除了零件形状尺寸特别简单的不画零件图外，一般情况都有部件图和零件图，板式家具更是如此。为制作样板而画成I：1比例的家具零部件图就是大样图。技能要求识读家具三视图汲读三视图就是根据已知视图，对图形和组成线条加以分析，从而想象出其空间的实际形状。识图能力十分重要。要提高识图的能力，除了要掌握一定的方法外，还应熟悉一些常见的基本几何体的三视图，以及经常反复进行图与物的对照，多看图，增加识图经验。识图时常常由看两个已知视图，L明确立体的形状从而画出第三个视图。这个方法不但可以检查是否看懂了已知视图，而且可以提高识图能力。下面介绍一些基本方法。步骤1联系已知视图，弄清线条的含义。步骤2联系已知视图，分清各表面前后或高低的相对位置。步骤3用形体分析方法化紧为简步骤4用线面分析方法认识立体的某些表面位置和形状。学习单元2家点基础制图学习目标了解家具制图基础方法了解立体三视图知识能按标准绘制几种基本图形能画家具视图知识要求1.几种基本制图方法（1」等分作图方法1）直线段等分。图1一22中画出几种直线段等分方法。已知线段长AB，其中图1一22a左边是分别以A、B为圆心，大于1/2AB长为半径作弧，两圆弧相交交点连线垂直=等分线段AB。右边为用分规作五等分。先过A点任作一倾斜直线，用分规取五个等分段，然后终止端点C与B点相连，过各等分点依次作一系列平行于BC的平行线与AB线相交，各交点即为所求AB线的等分点。图1一22b是用上刻度等分线段，画法与前述方法完全-样。当制图有相当经验后，可直接在已知线段AB上用分规试分，凭感觉大致确定等分段大小，在试分中调整一两次即可完成
家具装配图是用来指导家具生产的重要图样。装配图的内容与画法随着生产方式的 不同而有所差异。结构图是在设计图的基础上，考虑内部结构、制造方法画出来的。目前， 结构图主要有三种类型，即结构装配图、装配图和装配（拆卸）立体图。 (3）零部件图和大样图 由零件组装成的独立装配件称为部件，而零件是用以组装成部件或产品的单件。生 产任何家具必先加工制造零件，组装部件，最后装配成家具。所以，除了零件形状尺寸特别 简单的不画零件图外，一般情况都有部件图和零件图，板式家具更是如此。 为制作样板而画成 I:l 比例的家具零部件图就是大样图。 技能要求 识读家具三视图 汲读三视图就是根据已知视图，对图形和组成线条加以分析，从而想象出其空间的 实际形状。识图能力十分重要。要提高识图的能力，除了要掌握一定的方法外，还应熟悉一 些常见的基本几何体的三视图，以及经常反复进行图与物的对照，多看图，增加识图经验。 识图时常常由看两个已知视图，L 明确立体的形状从而画出第三个视图。这个方法不但可以 检查是否看懂了已知视图，而且可以提高识图能力。下面介绍一些基本方法。 步骤 1 联系已知视图，弄清线条的含义。 步骤 2 联系已知视图，分清各表面前后或高低的相对位置。 步骤 3 用形体分析方法化繁为简。 步骤 4 用线面分析方法认识立体的某些表面位置和形状。 学习单元 2 家貞基础制图 学习目标 了解家具制图基础方法 了解立体三视图知识 能按标准绘制几种基本图形 能画家具视图 知识要求 1.几种基本制图方法 (1」等分作图方法 1）直线段等分。图 1 一 22 中画出几种直线段等分方法。已知线段长 AB，其中图 l 一 22a 左边是分别以 A、B 为圆心，大于 l/2AB 长为半径作弧，两圆弧相交交点连线垂直= 等分线段 AB。右边为用分规作五等分。先过 A 点任作一倾斜直线，用分规取五个等分段， 然后终止端点 C 与 B 点相连，过各等分点依次作一系列平行于 BC 的平行线与 AB 线相交，各 交点即为所求 AB 线的等分点。图 l 一 22b 是用上刻度等分线段，画法与前述方法完全-样。 当制图有相当经验后，可直接在已知线段 AB 上用分规试分，凭感觉大致确定等分 段大小，在试分中调整一两次即可完成
2）角度等分。如要等分LAOB（见图1一23），可以角顶0为圆心，以适当半径作圆弧交两已知直线A点与B点，再分别以A点和B点为圆心用相同半径作圆弧相交于C点，连CO即成角度等分线。（2）黄金比矩形作图方法1）已知长边求短边。如图」一24所示，AB为欲作黄金比矩形的长边，过B点作直线垂直AB，在此垂线上取助等于1/2AB，连接AD，以AD-1/2AB=AE，AE长即为黄金比矩形的短边长AF。2）已知短边求长边。如图1一25所示，以已知短边AB做一正方形ABCD，再作对角线取中点等分正方形为两个矩形，以右边一矩形的对角线CE为半径，E为圆心作弧交AD延长线上F点，AF即为所求黄金比矩形的长边。(3)正多边形的作图方法I）等边三角形和正方形。这两种图形利用丁字尺和三角板可以很简捷地画出，如图1一26所示，图中a、b为已知边长。2)正八边形。图1一27a、b所示是已知正八边形一边长AB和对角线长a画八边形的方法，图1一27c所示是要求在已知正方形内画八边形，即相当于已知边长b作正八边形这个作法更为常用。3）任意正多边形。这里所说的任意正多边形是指作边数除三、四及其倍数外的正多边形，如五边形、七边形等【一般都用近似画法，较方便易记。各种画法对不同边数的正多边形误差不一样。这里以作正五边形为例，介绍一种较易记住的作图方法，如图1一28所示。要求先将外接圆分为五等分，图中画一过圆心的直线05，以5点为圆心，05长（即直径）为半径作圆弧在过圆心的水平线上交于T点。将05直线分为所要求的等分段，如图中为五等分，等分点为1、2、3、4，连接12、T4并延长交手圆弧上，交点即为圆周上两个等分点。其余各点可依此边长做出。(4)近似圆作图方法图1一29所示是已知椭圆的长轴a和短轴b，用四个圆弧连接作近似圆的画法。具体作法是先画好相互垂直的两支轴AB和D以及边AC，在AC上取F点，使CF=CE=OA-OC。作AF的垂直二等分线交长轴于G点，交短轴于其延长线上H点，再在长短轴各对称位置上找到K和7点，这就是四个圆心位置。分别以这几点为圆心，以GA：KB和HC、JID为半径画圆弧，组成四心近似椭圆。大小圆心连线并延长交于圆弧上的即为大小圆弧的连接点。（5）弧线的连接方法1已知半径圆弧连接两直线（见图1一30）。当已知两直线方向成直角时，可如图1一30a所示作图，即延长两直线，以其交点为圆心，已知半径R为半径作圆弧，再以此圆弧与已知直线的交点分别为圆心，以R为半径各作圆弧，两弧相交的交点即为所求圆心位置。第一个圆弧与两直线的交点即为连接点或切点
2）角度等分。如要等分 LAOB(见图 1 一 23)，可以角顶 O 为圆心，以适当半径作圆 弧交两已知直线 A 点与 B 点，再分别以 A 点和 B 点为圆心用相同半径作圆弧相交于 C 点，连 CO 即成角度等分线。 (2）黄金比矩形作图方法 1)已知长边求短边。如图』一 24 所示，AB 为欲作黄金比矩形的长边，过 B 点作直 线垂直 AB，在此垂线上取助等于 1/2AB，连接 AD，以 AD - l/2AB =AE，AE 长即为黄金比矩 形的短边长 AF。 2）已知短边求长边。如图 l 一 25 所示，以已知短边 AB 做一正方形 ABCD，再作对 角线取中点等分正方形为两个矩形，以右边一矩形的对角线 CE 为半径，E 为圆心作弧交 AD 延长线上 F 点，AF 即为所求黄金比矩形的长边。 (3)正多边形的作图方法 I）等边三角形和正方形。这两种图形利用丁字尺和三角板可以很简捷地画出，如 图 1 一 26 所示，图中 a、b 为已知边长。 2)正八边形。图 l 一 27a、b 所示是已知正八边形一边长 AB 和对角线长 a 画八边形 的方法，图 1 一 27c 所示是要求在已知正方形内画八边形，即相当于已知边长 b 作正八边形， 这个作法更为常用。 3)任意正多边形。这里所说的任意正多边形是指作边数除三、四及其倍数外的正多 边形，如五边形、七边形等【一般都用近似画法，较方便易记。各种画法对不同边数的正多 边形误差不一样。这里以作正五边形为例，介绍一种较易记住的作图方法，如图 1 一 28 所 示。 要求先将外接圆分为五等分，图中画一过圆心的直线 05，以 5 点为圆心，05 长（即 直径）为半径作圆弧在过圆心的水平线上交于 T 点。将 05 直线分为所要求的等分段，如图 中为五等分，等分点为 1、2、3、4，连接 12、T4 并延长交于圆弧上，交点即为圆周上两个 等分点。其余各点可依此边长做出。 (4)近似椭圆作图方法 图 1 一 29 所示是已知椭圆的长轴 a 和短轴 b，用四个圆弧连接作近似椭圆的画法。 具体作法是先画好相互垂直的两支轴 AB 和 CD 以及边 AC，在 AC 上取 F 点，使 CF=CE=OA -OC。 作 AF 的垂直二等分线交长轴于 G 点，交短轴于其延长线上 H 点，再在长短轴各对称位置上 找到 K 和 7 点，这就是四个圆心位置。分别以这几点为圆心，以 GA，KB 和 HC、JD 为半径画 圆弧，组成四心近似椭圆。大小圆心连线并延长交于圆弧上的即为大小圆弧的连接点。 （5)弧线的连接方法 l 已知半径圆弧连接两直线（见图 1 一 30)。当已知两直线方向成直角时，可如图 1 一 30a 所示作图，即延长两直线，以其交点为圆心，已知半径 R 为半径作圆弧，再以此圆 弧与已知直线的交点分别为圆心，以 R 为半径各作圆弧，两弧相交的交点即为所求圆心位置。 第一个圆弧与两直线的交点即为连接点或切点
如果两直线成锐角或钝角位置，如图1一30b和图1一30c所示，即以半径R长为与已知直线的距离分别作平行线：，两平行线相交的交点即为所求圆心。由圆心分两直线作垂线，垂足即为连接点。2）用已知半径圆弧连接两圆弧①外切连接（见图1一31）。已知连接圆弧半径为R，欲以外切形式与两已知半径为Ri和Rz的圆弧连接，图1一31a为已知条件，要求作出连接弧，即求出圆心和连接点。方法是以O：为圆心，Ri+R为半径作一段圆弧，再以Oz为圆心，R2+R为半径作一段圆弧，两圆弧相交于0点，即为所求圆心。连0和0」，0和02，交已知圆弧于L点，即为连接康，如图1一31b所示。接着就可作连接弧，如图1一31c所示。②内切连接。如图1一32所示，作法与外切连接基本相同，只是求圆心的两相交圆弧半径分别是R-RJ和R-Rz，其余作法相同。2.投影基本知识（1」中心投影和平行投影为使图样上画的图形正确、真实、全面地反映要表达的实物形状和大小结构，一般都用投影方法来制图。日常生活中可见到实物在光照条件下，在墙上会出现影子的现象，如图1一33a所示。将这种现象抽象成图1一33b那样，即将空间实物换成三角形ABC，光源为投影中心S，墙为投影面P，连SA作直线并延长至与P面相交即得交点a，a就是A的投影。SAa为投影线。B与C也同样作投影线求得投影b与C，将abc连接成三角形，△abc即为△ABC的投影，这种投影方法称为中心投影。用透视图画家具形象的效果图，其原理就是中心投影。投影方法除了中心投影外，工程上普遍使用的是平行投影，如图1一34所示即令投影中心s移至无穷远，各投影线不再集交于S点，而是相互平行，这样求得投影的方法为平行投影。平行投影根据投影线与投影面的位置关系可分成正投影和斜投影两种（见图1一35）。投影线垂直于投影面的称为正投影，倾斜于投影面的称为斜投影。图1一35a中所示为正投影，图1一35b所示为斜投影。一般施工、制造的图样都是按正投影方法制图，而斜投影可画立体图（轴测图）（2）正投影的投影特性正投影由于投影线垂直于投影面，由此必然具有如下重要的投影特性（见图1-36，图1-37）：1)实形性。如平面平行于投影面，则其投影反映平面的实形。如图1一36a所示，△ABC纹P，则△abc掌△ABC。同理，一直线若平行于投影面，则其投影反映该直线实长，如图1一37a中，ABP，则ab=AB。2)积聚性。当平面垂直于投影面时，则其投影就积聚成一条直线，这就是积聚性，如图1一36b所示。对垂直于投影面的直线，则其投影积聚成一个点，如图1一37b所示
如果两直线成锐角或钝角位置，如图 l 一 30b 和图 1 一 30c 所示，即以半径 R 长为 与已知直线的距离分别作平行线：，两平行线相交的交点即为所求圆心。由圆心分两直线作 垂线，垂足即为连接点。 2）用已知半径圆弧连接两圆弧 ①外切连接（见图 l 一 31)。已知连接圆弧半径为 R，欲以外切形式与两已知半径 为 Ri 和 Rz 的圆弧连接，图 l 一 31a 为已知条件，要求作出连接弧，即求出圆心和连接点。 方法是以 O：为圆心，Ri+R 为半径作一段圆弧，再以 Oz 为圆心，R2+R 为半径作一段圆弧， 两圆弧相交于 O 点，即为所求圆心。连 O 和 O』，O 和 02，交已知圆弧于 L 点，即为连接康， 如图 l 一 31b 所示。接着就可作连接弧，如图 1 一 31c 所示。 ②内切连接。如图 1 一 32 所示，作法与外切连接基本相同，只是求圆心的两相交 圆弧半径分别是 R -R』和 R -Rz，其余作法相同。 2.投影基本知识 （1」中心投影和平行投影 为使图样上画的图形正确、真实、全面地反映要表达的实物形状和大小结构，一般 都用投影方法来制图。日常生活中可见到实物在光照条件下，在墙上会出现影子的现象，如 图 l 一 33a 所示。将这种现象抽象成图 l 一 33b 那样，即将空间实物换成三角形 ABC，光源 为投影中心 S，墙为投影面 P，连 SA 作直线并延长至与 P 面相交即得交点 a，a 就是 A 的投 影。SAa 为投影线。B 与 C 也同样作投影线求得投影 b 与 c，将 abc 连接成三角形，△abc 即为△ABC 的投影，这种投影方法称为中心投影。 用透视图画家具形象的效果图，其原理就是中心投影。 投影方法除了中心投影外，工程上普遍使用的是平行投影，如图 1 一 34 所示即令 投影中心 s 移至无穷远，各投影线不再集交于 S 点，而是相互平行，这样求得投影的方法为 平行投影。 平行投影根据投影线与投影面的位置关系可分成正投影和斜投影两种（见图 1 一 35)。投影线垂直于投影面的称为正投影，倾斜于投影面的称为斜投影。图 1 一 35a 中所示 为正投影，图 l 一 35b 所示为斜投影。一般施工、制造的图样都是按正投影方法制图，而斜 投影可画立体图（轴测图） (2)正投影的投影特性 正投影由于投影线垂直于投影面，由此必然具有如下重要的投影特性（见图 1-36， 图 1-37）： 1)实形性。如平面平行于投影面，则其投影反映平面的实形。如图 l 一 36a 所示， △ABC 纩 P，则△abc 掌△ABC。同理，一直线若平行于投影面，则其投影反映该直线实长， 如图 1 一 37a 中，AB 袱 P，则 ab=AB。 2)积聚性。当平面垂直于投影面时，则其投影就积聚成一条直线，这就是积聚性， 如图 l 一 36b 所示。对垂直于投影面的直线，则其投影积聚成一个点，如图 1 一 37b 所示
3)变形性。若平面倾斜于投影面时，则其投影发生变形，如图1一36c所示。直线倾斜于投影面时，其投影会变短，如图1一37c所示，这就是变形性。值得注意的是，虽发生变形，三角形仍是三角形，直线还是直线。3.三面投影的形成(1）立体的正投影用前面叙述的正投影特性来画一立体的投影，如图1一38所示。令立体的表面处于与投影面平行或垂直的位置，结果由于实形性和积聚性的正投影特性，”就可以得出立体的一个正投影。由于上下左右周围平面有积聚性，在投影图上就积聚成直线，平面的形状大小都没有显示出来，所以，这样一个投影图还不能完整地表达清楚原有的立体。如图1一39所示，三种不同形状的立体都有可能得出一个同样形状的投影。为完整地表达该立体，就要再增加投影面，如增加一个与原有投影面相垂直的水平投影面墙设原有正面直立的投影面为V，两投影面的交线称OX投影轴。现令立体同时向两个投影面作正投影，如图1一40a所示，然后将水平投影面H绕ox轴向下旋转，使其与V面处于同一平面内，即如图1一40b所示，这样，水平投影就显示了这个立体的深度方向形状和大小，比原来的图清楚多了。用同样方法再引入一个侧立投影面W，使其与原来的v面、H面都垂直。与H和v投影面j的交线分别称为OY投影轴和OZ投影轴，以下简称为x轴、Y轴和Z轴，如图1一41所示。这时立体再向W面作正投影得到立体的侧面投影。注意：由于立体中部上方呈凹下槽状，致使画侧面投影时将看不见这部分结构，按制图标准规定，画成虚线。然后旋转H面、W面与V面处于同一平面，即成图1一42所示展开图。其中W面是绕0Z轴旋转的，由此OY轴将一分为=，设跟H面的仍写Y，而随W面的就写成虹。图中立体的三个投影分别称作正面投影、水平投影和侧面投影。(2)立体三视图知识当投影面的投影轴都不画出时，图1一42中的三个投影就成了图1一43中所示，这时三就称为视图。其中正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。工程图样中这三个视图使用最多，常通称为三视图。它们的位置也是固定的，不能随意布置。1）三视图间的等量关系。由于三视图反映了同一个立体，而每个视图都仅仅显示了两个方向上的尺寸，如图1一43中设立体尺寸长为a，深为b，高为co主视图反映出长a和高c，而俯视图同样也反映了长a，加上深b，左视图则反映了高c和深b。由此可看出总有两个视图反映同一方向的尺寸，即主视图、俯视图一样长，主视图、左视图同样高，俯视图、左视图同样深，常简化成口决“长对正、高平齐、深相等”，简称三等规律。显然，遵守三等规律，对于画三视图和识读三视图都十分重要。从图1一44中可看到，不仅立体的长、深和高的总体尺寸要符合三等规律，其各个组成部分结构的尺寸也都应符合三等规律。2）三视图不同的空间方位。由于俯视图和左视图都是要绕相应的投影轴旋转后才能
3)变形性。若平面倾斜于投影面时，则其投影发生变形，如图 1 一 36c 所示。直线 倾斜于投影面时，其投影会变短，如图 l 一 37c 所示，这就是变形性。值得注意的是，虽发 生变形，三角形仍是三角形，直线还是直线。 3.三面投影的形成 (l)立体的正投影 用前面叙述的正投影特性来画一立体的投影，如图 1 一 38 所示。令立体的表面处于 与投影面平行或垂直的位置，结果由于实形性和积聚性的正投影特性，'就可以得出立体的 一个正投影。 由于上下左右周围平面有积聚性，在投影图上就积聚成直线，平面的形状大小都没 有显示出来，所以，这样一个投影图还不能完整地表达清楚原有的立体。如图 l 一 39 所示， 三种不同形状的立体都有可能得出一个同样形状的投影。为完整地表达该立体，就要再增加 投影面，如增加一个与原有投影面相垂直的水平投影面墙设原有正面直立的投影面为 v，两 投影面的交线称 OX 投影轴。现令立体同时向两个投影面作正投影，如图 1 一 40a 所示，然 后将水平投影面 H 绕 ox 轴向下旋转，使其与 V 面处于同一平面内，即如图 l 一 40b 所示， 这样，水平投影就显示了这个立体的深度方向形状和大小，比原来的图清楚多了。 用同样方法再引入一个侧立投影面 W，使其与原来的 v 面、H 面都垂直。与 H 和 v 投影面 j 的交线分别称为 OY 投影轴和 OZ 投影轴，以下简称为 x 轴、Y 轴和 Z 轴，如图 1 一 41 所示。这时立体再向 W 面作正投影得到立体的侧面投影。注意：由于立体中部上方呈 凹下槽状，致使画侧面投影时将看不见这部分结构，按制图标准规定，画成虚线。然后旋转 H 面、W 面与 V 面处于同一平面，即成图 1 一 42 所示展开图。其中 W 面是绕 OZ 轴旋转的， 由此 OY 轴将一分为=，设跟 H 面的仍写 Y，而随 W 面的就写成虬。图中立体的三个投影分别 称作正面投影、水平投影和侧面投影。 (2)立体三视图知识 当投影面的投影轴都不画出时，图 1 一 42 中的三个投影就成了图 1 一 43 中所示， 这时三就称为视图。其中正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。 工程图样中这三个视图使用最多，常通称为三视图。它们的位置也是固定的，不能随意布置。 1）三视图间的等量关系。由于三视图反映了同一个立体，而每个视图都仅仅显示 了两个方向上的尺寸，如图 l 一 43 中设立体尺寸长为 a，深为 b，高为 co 主视图反映出长 a 和高 c，而俯视图同样也反映了长 a，加上深 b，左视图则反映了高 c 和深 b。由此可看出 总有两个视图反映同一方向的尺寸，即主视图、俯视图一样长，主视图、左视图同样高，俯 视图、左视图同样深，常简化成口诀“长对正、高平齐、深相等”，简称三等规律。显然， 遵守三等规律，对于画三视图和识读三视图都十分重要。 从图 l 一 44 中可看到，不仅立体的长、深和高的总体尺寸要符合三等规律，其各 个组成部分结构的尺寸也都应符合三等规律。 2)三视图不同的空间方位。由于俯视图和左视图都是要绕相应的投影轴旋转后才能
处于现在的位置，当然，它们图形的四周方位就不一样，如图1.一45所示视图反映上下、左右，俯视图中就没有上下，而变成了后和前，同样，左视图也不反映左右，而是后前和上下。3）常见的基本立体三视图。任何较复杂的立体常常是由一些简单的基本几何体经变化组合而成的，因此，要提高画图和看图的能力，首先必须对一些基本几何立体的三视图十分熟悉。这里可以用立体图和三视图对照，找出其相互关系，用三等规律和空间方位等原理来熟悉三个视图。如图1一46所示是一正六棱柱的投影和它的三视图。注意其中有倾斜于水平投影面和侧立于投影面的平面，但这些平面对正立投影面y是垂直的，因此在主视图上因具有积聚性而画成一条斜线。图1-47中是一有6个立体的视图例子。读者应逐个仔细研究各个立体的三个视图的形状和它们之间的尺寸等量关系，以及与空间方位的关系。4.点、直线和平面的投影[1]立体表面上点的投影点在立体上相当于某个顶角位置，是一些棱线的交点。例如，图」一48中一四棱锥的锥顶A。看该四棱锥立体的视图，从各视图上找到锥顶A的投影，可见完全符合前面已述的投影规律。现从空间某一点A来研究它的投影，从图1一49中可看到A的正面投影a将由x轴和Z轴两个坐标决定，在投影图上可看出，x轴坐标即Oa.=a a，，Z轴坐标为Oa，=凸ar。同样，水平投影口由x轴和Y轴两个坐标决定，其中X轴坐标即Oa，=aa，Y轴坐标为Oa，=aa.o侧面投影凸"由Y轴和Z轴两个坐标决定，即Oa，」=证“a工和Oa，=a”a。从这里可发现，由于点A的坐标值是肯定的，如x轴坐标，a"a=aa，，助aa连线应垂直于Ox轴，也即前述所谓的“长对正”，其全坐标情形类似，如a'ai=aay【为Z轴坐标，反映“高平齐”特征，α，=a”见为Y轴坐标，反映*深相等”。A点的三个坐标值可写成A(X，Y，Z)。另外，三个坐标值反映了空间该点到各投影面的距离。如X轴坐标即空间点到侧面W面距离，Y轴坐标即空间点到正面v面距离，Z轴坐标则是空间点到水平面H面的距离。由于以上的坐标关系，从投影图中可看出，某一个点只要有两个投影，完全可以由已知坐标和三等关系求出第三个投影。如图I一50所示，已知B的正面投影b和水平投影b，即可作图求出侧面投影b”，这个过程常称作二求三。（2）立体表面上直线的投影直线的投影一般还是直线。投影时可分别作出直线两端点的投影再与同名投影相连。在立体上则是指棱线的投影。对投影面可以有各种不同的相对位置，如平行于投影面的直线和垂直于投影面的直线两类特殊位置的直线，此外就是既不平行廷不垂直的一般位置直线
处于现在的位置，当然，它们图形的四周方位就不一样，如图 1.一 45 所示视图反映上下、 左右，俯视图中就没有上下，而变成了后和前，同样，左视图也不反映左右，而是后前和上 下。 3)常见的基本立体三视图。任何较复杂的立体常常是由一些简单的基本几何体经变 化组合而成的，因此，要提高画图和看图的能力，首先必须对一些基本几何立体的三视图十 分熟悉。这里可以用立体图和三视图对照，找出其相互关系，用]三等规律和空间方位等原 理来熟悉三个视图。 如图 l 一 46 所示是一正六棱柱的投影和它的三视图。注意其中有倾斜于水平投影 面和侧立于投影面的平面，但这些平面对正立投影面 y 是垂直的，因此在主视图上因具有积 聚性而画成一条斜线。 图 l-47 中是一有 6 个立体的视图例子。读者应逐个仔细研究各个立体的三个视图 的形状和它们之间的尺寸等量关系，以及与空间方位的关系。 4.点、直线和平面的投影 [1」立体表面上点的投影 点在立体上相当于某个顶角位置，是一些棱线的交点。例如，图』一 48 中一四棱 锥的锥顶 A。看该四棱锥立体的视图，从各视图上找到锥顶 A 的投影，可见完全符合前面已 述的投影规律。 现从空间某一点 A 来研究它的投影，从图 1 一 49 中可看到 A 的正面投影 a 将由 x 轴和 Z 轴两个坐标决定，在投影图上可看出，x 轴坐标即 Oa.=a'a，Z 轴坐标为 Oa，=凸'ar。 同样，水平投影口由 x 轴和 Y 轴两个坐标决定，其中 X 轴坐标即 Oa，=aa~，Y 轴坐标为 Oa， =aa.o 侧面投影凸"由 Y 轴和 Z 轴两个坐标决定，即 Oa，』=怔“a 工和 Oa，=a”a。 从这里可发现，由于点 A 的坐标值是肯定的，如 x 轴坐标，a'a=aa，助 aa'连线 应垂直于 Ox 轴，也即前述所谓的“长对正”，其全坐标情形类似，如 a'ai=a"ay【为 Z 轴 坐标，反映“高平齐”特征，妣，=a”见为 Y 轴坐标，反映*深相等"。A 点的三个坐标值可 写成 A(X，Y，Z)。 另外，三个坐标值反映了空间该点到各投影面的距离。如 X 轴坐标即空间点到侧面 W 面距离，Y 轴坐标即空间点到正面 v 面距离，Z 轴坐标则是空间点到水平面 H 面的距离。 由于以上的坐标关系，从投影图中可看出，某一个点只要有两个投影，完全可以由 已知坐标和三等关系求出第三个投影。如图 I 一 50 所示，已知 B 的正面投影 b 和水平投影 b，即可作图求出侧面投影 b"，这个过程常称作二求三。 (2) 立体表面上直线的投影 直线的投影一般还是直线。投影时可分别作出直线两端点的投影再与同名投影相 连。在立体上则是指棱线的投影。对投影面可以有各种不同的相对位置，如平行于投影面的 直线和垂直于投影面的直线两类特殊位置的直线，此外就是既不平行廷不垂直的一般位置直 线
如图I一51所示一立体，取其中一条棱线AB加以分析，注意AB在该立体三个投影中的相应位置。从其对投影面的相对位置来讲，AB直线是投影面的平行线，平行于正面v。所以其正面投影必反映实长，且反映与H面和W面的夹角。其余两个投影则分别平行于相应的投影轴。投影面平行线还有水平线和侧平线，如图1一52所示。三种投影面内平行线的投影特性：正平线AB一-AB丑V，凸b生AB，且反映a、y角，ab//OX,aub"//02。水平线仞一CDH，cd=CD，且反映p、y角，c'd"//OX.，c"d”"//OYi。侧平线EF一一EF/W，e"=EF，且反映a、p角，ef//OZ,ef//OY。其中a、丑、y分别为直线与投影面H，V和w的夹角。（3）立体表面上平面的投影组成立体的平面有各种不同位置，在投影面体系中同样有投面平行面、投影面垂直面和一般位置平面之分。1）投影面平行面的投影。图1一53所示为一立体，正面平行于v面，因此，该平面的正面投影必反映实形，其余两个投影则都积聚成直线，且平行于相应的投影轴。三个投影面内平行面的投影特性可简述如下，如图1一54所示。正平面一一平面狱V，正面投影反映实形，水平投影狱ox，侧面投影//oz。水平面一一平面H，水平投影反映实形，正面投影累ox，侧面投影户OYi。侧平面一一平面矿1v，侧面投影反映实形，正面投影//02，水平投影0Y。2）投影面垂直面的投影。如图1一55中所示，立体顶部一平面倾斜于水平面和侧面，但垂直于正面，这是投影面垂直面的特征。从投影上看，其正面投影将积聚成一直线，其余两个投影均不反映实形，而产生变形，形状相类似。垂直面同样有三种，其投影性如下，如图1一56所示。正垂面一一一平面1V，正面投影积聚成直线，且反映a、y角，其他两投影不反映实形，但形状相类似。铅垂面一面1H，水平投影积聚成直线，且反映户、y角，其他两投影不反映实形，但形状相类似。侧垂面一一评面1W，侧面投影积聚成直线，且反映a、p角，其他两投影不反映实形，但形状相类似。5.基本曲面立体的投影立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。无论是古典的还是现代的家具都有曲面立体的造型，曲面立体有着广泛的应用。图1一57就是几个例子。除了雕刻和一些随意的曲线曲面外，设计中使用更多的是有规则的一些曲面奠体，如回转体，像圆柱、圆锥、圆球和圆环等。(1)圆柱圆柱面的形成是由一已知轴线00，另一与之平行的直线AB作为母线，直线AB等
如图 I 一 51 所示一立体，取其中一条棱线 AB 加以分析，注意 AB 在该立体三个投 影中的相应位置。从其对投影面的相对位置来讲，AB 直线是投影面的平行线，平行于正面 v。 所以其正面投影必反映实长，且反映与 H 面和 W 面的夹角。其余两个投影则分别平行于相应 的投影轴。投影面平行线还有水平线和侧平线，如图 1 一 52 所示。 三种投影面内平行线的投影特性： 正平线 AB 一-AB 丑 V，凸'b 生 AB，且反映 a、'y 角，ab//OX,aub"//02。 水平线仞一 CD 袱 H，cd=CD，且反映 p、y 角，c'd''//OX.，c"d""//OYi。 侧平线 EF——EF/W，e"=EF，且反映 a、p 角，e'f//OZ,ef//OY。 其中 a、丑、y 分别为直线与投影面 H，V 和 W 的夹角。 (3)立体表面上平面的投影 组成立体的平面有各种不同位置，在投影面体系中同样有投面平行面、投影面垂直 面和一般位置平面之分。 l)投影面平行面的投影。图 1 一 53 所示为一立体，正面平行于 v 面，因此，该平 面的正面投影必反映实形，其余两个投影则都积聚成直线，且平行于相应的投影轴。三个投 影面内平行面的投影特性可简述如下，如图 1 一 54 所示。 正平面——平面袱 V，正面投影反映实形，水平投影袱 ox，侧面投影//oz。 水平面一一平面讹 H，水平投影反映实形，正面投影累 ox，侧面投影户 OYi。 侧平面——平面矿 lv，侧面投影反映实形，正面投影//02，水平投影 OY。 2)投影面垂直面的投影。如图 1 一 55 中所示，立体顶部一平面倾斜于水平面和侧 面，但垂直于正面，这是投影面垂直面的特征。从投影上看，其正面投影将积聚成一直线， 其余两个投影均不反映实形，而产生变形，形状相类似。垂直面同样有三种，其投影性如下， 如图 1 一 56 所示。 正垂面一一一平面 lV，正面投影积聚成直线，且反映 a、y 角，其他两投影不反映 实形，但形状相类似。 铅垂面一面 lH，水平投影积聚成直线，且反映户、y 角，其他两投影不反映实形， 但形状相类似。 侧垂面一一评面 lW，侧面投影积聚成直线，且反映 a、p 角，其他两投影不反映实 形，但形状相类似。 5.基本曲面立体的投影 立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。无论是古典的还是现代的 家具都有曲面立体的造型，曲面立体有着广泛的应用。图 1 一 57 就是几个例子。除了雕刻 和一些随意的曲线曲面外，设计中使用更多的是有规则的一些曲面羹体，如回转体，像圆柱、 圆锥、圆球和圆环等。 (1)圆柱 圆柱面的形成是由一已知轴线 OO'，另一与之平行的直线 AB 作为母线，直线 AB 等
距离绕00旋转一周形成的轨迹即为圆柱面，圆柱面上下加顶圆和底圆就成了圆柱体，如图1一58所示。现设轴线为铅垂线的圆柱体，它的三视图如图1一59所示。回转轴线在俯视图上积聚成一点，轴线在其他两视图上则用点画线表示。这时圆柱表面的水平投影积聚成一圆，在工程图中，圆或大于半圆的圆弧，都必须用相互垂直的两条单点长画线画出其中心位置，这两条单点长画线称作圆的中心线。俯视图除了表现圆柱面的圆周外，该圆也是项圆和底圆的投影。圆柱的主视图和左视图从外形上看完全一样。主视图上下两平行直线是顶圆和底圆的积聚性投影，左右两条垂直线是圆柱的外形素线。同理，左视图中右右两条垂直线应是圆柱最前、最后的两条外形素线的投影。外形素线正好也是圆柱表面看得见与看不见的分界线，故也称转向素线。圆柱体在实际应用中还有半圆柱、1/4圆柱、空心圆柱和空心半圆柱等。图1一60举例分析其三视图的投影及相互关系。（2）圆锥当已知母线与回转轴线00相交成一定角度时，此母线以（保持相交角度不变绕00'轴线旋转一周即形成圆锥面，如图1一61所示。如加上与轴线垂直的底圆，即成为圆锥体。当回转轴线成铅垂线位置时，圆锥体的三视图如图1一62所示。与圆柱一样，圆锥体俯视图为一圆，但与圆柱的圆不同。圆锥有一项点S，锥顶S在俯视图中正好是落在圆的中心上，可见这圆除了表示底圆的投影外，也是圆锥面的投影，即圆锥面的投影与底圆的投影相重合。圆锥的主、左视图都是三角形，各外形素线的投影情况与前述圆柱相素线的三个投影位置，以熟悉它们的埕影。在家具中完全用一个整圆锥的不多，多数情况是截去锥项的圆台，如图1一63所示。(3)圆球圆球可以理解为一个圆以其中心线为回转轴旋转而成。圆球表面没有任何平面。圆球的三个视图即为三个圆，如图1一64所示。三个圆表示三个不同方向的圆球外形素线。每一视图中的圆在另两个视图中的投影为过圆心的直线（点画线）。可分析三个圆各自的三个投影位置。（4）圆环视图当一个圆绕一与圆处于同一平面内的回转轴旋转一周，形成的曲面立体轨迹为圆环。圆环因回转轴离圆母线距离不同会形成不太相同的圆环体，最常见的是中空圆环三视图，如图1一65所示。图1一65是轴线为铅垂线时圆环的三视图。其中俯视图上单点长画线圆是小圆母线圆）圆心的旋转轨迹。圆环表面可分为外环面和内环面，这两种环面在家具造型中可经常见到。图1一66所示就是家具某部分的形体三视图，可见上下两个圆柱的中间部分即为内环面构成
距离绕 oo 旋转一周形成的轨迹即为圆柱面，圆柱面上下加顶圆和底圆就成了圆柱体，如图 1 一 58 所示。 现设轴线为铅垂线的圆柱体，它的三视图如图 1 一 59 所示。回转轴线在俯视图上 积聚成一点，轴线在其他两视图上则用点画线表示。这时圆柱表面的水平投影积聚成一圆， 在工程图中，圆或大于半圆的圆弧，都必须用相互垂 直的两条单点长画线画出其中心位置， 这两条单点长画线称作圆的中心线。俯视图除了表现圆柱面的圆周外，该圆也是顶圆和底圆 的投影。 圆柱的主视图和左视图从外形上看完全一样。主视图上下两平行直线是顶圆和底圆 的积聚性投影，左右两条垂直线是圆柱的外形素线。同理，左视图中右右两条垂直线应是圆 柱最前、最后的两条外形素线的投影。外形素线正好也是圆柱表面看得见与看不见的分界线， 故也称转向素线。 圆柱体在实际应用中还有半圆柱、1/4 圆柱、空心圆柱和空心半圆柱等。图 1 一 60 举例分析其三视图的投影及相互关系。 （2)圆锥当已知母线与回转轴线 00'相交成一定角度时，此母线以（保持相交角度 不变绕 OO'轴线旋转一周即形成圆锥面，如图 l 一 61 所示。如加上与轴线垂直的底圆，即 成为圆锥体。 当回转轴线成铅垂线位置时，圆锥体的三视图如图 1 一 62 所示。与圆柱一样，圆 锥体俯视图为一圆，但与圆柱的圆不同。圆锥有一顶点 S，锥顶 S 在俯视图中正好是落在圆 的中心上，可见这圆除了表示底圆的投影外，也是圆锥面的投影，即圆锥面的投影与底圆的 投影相重合。圆锥的主、左视图都是三角形，各外形素线的投影情况与前述圆柱相素线的三 个投影位置，以熟悉它们的垤影。在家具中完全用一个整圆锥的不多，多数情况是截去锥顶 的圆台，如图 l 一 63 所示。 （3)圆球 圆球可以理解为一个圆以其中心线为回转轴旋转而成。圆球表面没有任何平面。圆 球的三个视图即为三个圆，如图 l 一 64 所示。三个圆表示三个不同方向的圆球外形素线。 每一视图中的圆在另两个视图中的投影为过圆心的直线（点画线)。可分析三个圆各自的三 个投影位置。 （4）圆环视图 当一个圆绕一与圆处于同一平面内的回转轴旋转一周，形成的曲面立体轨迹为圆 环。圆环因回转轴离圆母线距离不同会形成不太相同的圆环体，最常见的是中空圆环三视图， 如图 1 一 65 所示。 图 l 一 65 是轴线为铅垂线时圆环的三视图。其中俯视图上单点长画线圆是小圆母 线圆）圆心的旋转轨迹。圆环表面可分为外环面和内环面，这两种环面在家具造型中可经常 见到。图 1 一 66 所示就是家具某部分的形体三视图，可见上下两个圆柱的中间部分即为内 环面构成