湄洲湾职业技术学院教案任课教师：任课班级：授课地点：课程名称：家具设计表达授课时数：20学时授课时间：教学目的掌握家具设计制图的连接图、轴测图和透视图。教学内容绘制家具连接图、轴测图、平行透视图、成角透视图教学难点家具的透视图教学方式课堂多媒体教学与课堂实践结合教具多媒体第1章家具设计表达第1节绘制家连接件图和轴测图学习单元1绘制家具连接件图学习目标·了解家具设计表达的相关知识·了解家具制图样接合的表达方法了解家具制图连接件的表达方法知识要求1.家具设计表达的概念和功能当设计！师有了设计灵感时，该如何与别人分享，该怎样向大家描述呢？图示，显然是最直观的表达方式。从构思草图到设计表现画，每一位设计师都会要求自已具备一定的绘图表现能力，从而去表达自己的设计思想。设计表现画是一个·实用画种，它跨越设计和绘画两个艺术领域，是服务于某一实用目的的画种。它与纯绘画艺术画种如国画、油画、版画等是有区别的，它不完全以艺术家个人为中心，不以表达艺术家个人的艺术观点、审美情趣、对形式美感的偏爱和特殊的追求为主要目的，它在作画过程中的所有努力都是为了更好地体现设计师的思想，将设计师的意图完全地、充分地表达出来，为此甚至可能牺牲性某些）形式美感和个人的审美偏好。(1)家具设计表达的概念设计表达是设计师将设计思维活动加以物化的过程。（2）家具设计表达的形式
湄洲湾职业技术学院教案 任课教师： 任课班级： 授课地点： 课程名称：家具设计表达 授课时数： 20 学时 授课时间： 教学目的 掌握家具设计制图的连接图、轴测图和透视图。 教学内容 绘制家具连接图、轴测图、平行透视图、成角透视图 教学难点 家具的透视图 教学方式 课堂多媒体教学与课堂实践结合 教 具 多媒体 第 1 章 家具设计表达 第 1 节 绘制家连接件图和轴测图 学习单元 1 绘制家具连接件图 学习目标 •了解家具设计表达的相关知识 •了解家具制图榫接合的表达方法 了解家具制图连接件的表达方法 知识要求 1.家具设计表达的概念和功能 当设计！师有了设计灵感时，该如何与别人分享，该怎样向大家描述呢？图示，显 然是最直观的表达方式。从构思草图到设计表现画，每一位设计师都会要求自己具备一定的 绘图表现能力，从而去表达自己的设计思想。 设计表现画是一个•实用画种，它跨越设计和绘画两个艺术领域，是服务于某一实 用目的的画种。它与纯绘画艺术画种如国画、油画、版画等是有区别的，它不完全以艺术家 个人为中心，不以表达艺术家个人的艺术观点、审美情趣、对形式美感的偏爱和特殊的追求 为主要目的，它在作画过程中的所有努力都是为了更好地体现设计师的思想，将设计师的意 图完全地、充分地表达出来，为此甚至可能牺牲某些）形式美感和个人的审美偏好。 (1)家具设计表达的概念 设计表达是设计师将设计思维活动加以物化的过程。 （2）家具设计表达的形式
设计表达的形式一般为图、文、影、音等。（3）家具设计表达的功能，设计表达的一个重要作用是让2产者看懂，并能生产出与设计构思一致的产(4)家具设计表达的种类目前最常见的家具设计表达的方式是效果图，其中包括徒手表现、电脑表现、模型表现，综合表现。2.家具连接件制图的表达方法（1」家具制图接合的表达方法样接合是家具结构中应用极为广泛的不可拆连接。它的画法家具制图标准有特殊的规定。画接合时，木材面符号尽可能用相交细实线，不用纹理表示，以保持图形清晰当丽拆连如木销定时要注意与圆样的区别，如图1一1所示。木销画木材横断面剖面符号，垂直相交两细实线与零件主要轮廓线呈45。倾斜。而圆样则按上述样接合画法，画三条以上平行细实线或涂成淡色。(2)家具制图连接件的表达方法在家具制图标准中，对家具上一些常用的连接件如木螺钉、圆钢钉镀锌螺栓等，都规定了特有的符号画在局部详图中，·它们的画法如图1一2所示。图1一2a是螺栓连接，中间粗虚线表示螺杆，其中与之相垂直的不出头粗短线为螺栓头，粗虚线另一头的两条粗短线，长的为垫圈，短的为螺母。不同方向的另一视图见图1一2a左、右两图图1一2b是圆钢钉连接，见钉头的视图是一细实线，十字中有一小黑点，反方向则只画细实线十字以定位。全剖的主视图上表示钉头的粗短线，画在木材零件轮廓线内部。图1一2c是木螺钉连接画法，用45。粗实线三角形表示沉头木螺钉的钉头，见钉头的左视图为一粗实线十字，相反方向视图是45。相交两短粗实线。为不致误解及定位需要，常常还画出细实线十字在基本视图上如果要表示这些连接件位置或数量时，则可以两律用细实线十学和细实线（另一视图上）表示，必要时再用引出线加文字注明连接件数量名称，如图1一3所示。（3）【家具专用连接件连接的规定画法家具专用连接件近年来发展迅速，随着板式家具可拆连接和自装配式家具兴起“家具专用的连接件越来越多。这里介绍的几种可拆连接件画法只是家具制图标准中已作出规定画法的少数几种。对于新出现的连接件，可以参照标准画法的精神简化画出，再附以必要文字注明。儿种专用连接件连接的画法如图1一4所示。其中图1一4a所示为空芯螺钉连接，图1一4b所示为圆柱螺母连接件连接，图1一4c所示为螺栓偏心连接件连接，图1一4d是凸轮柱连接件连接。这些都是在局部详图中的简化画法。基本视图上画法可参照常用连接件画法规定，即细实线十字再加上引出线文字注明。杯状暗铰链可按如图1一5所示的画法。从图中可以看到是外形简化，固定或调节用的螺钉位置要画出。图1一5中右边较小的是在基本视图上的画法。它更为简化，仅是示意的图，要说明是哪一种，则要用引出线加上文字注明型号规格等。其他各种不同杯状铰链
设计表达的形式一般为图、文、影、音等。 (3）家具设计表达的功能 ， 设计表达的一个重要作用是让 2 产者看懂，并能生产出与设计构思一致的产 (4)家具设计表达的种类目前最常见的家具设计表达的方式是效果图，其中包括徒手 表现、电脑表现、模型表现，综合表现。 2.家具连接件制图的表达方法 （1」家具制图榫接合的表达方法 榫接合是家具结构中应用极为广泛的不可拆连接。它的画法家具制图标准有特殊的 规定。画榫接合时，木材剖面符号尽可能用相交细实线，不用纹理表示，以保持图形清晰。 当丽拆连如木销定时要注意与圆榫的区别，如图 1 一 1 所示。木销画木材横断面 剖面符号，垂直相交两细实线与零件主要轮廓线呈 45。倾斜。而圆榫则按上述榫接合画法， 画三条以上平行细实线或涂成淡墨色。 (2)家具制图连接件的表达方法 在家具制图标准中，对家具上一些常用的连接件如木螺钉、圆钢钉镀锌螺栓等，都 规定了特有的符号画在局部详图中，•它们的画法如图 1 一 2 所示。图 l 一 2a 是螺栓连接， 中间粗虚线表示螺杆，其中与之相垂直的不出头粗短线为螺栓头，粗虚线另一头的两条粗短 线，长的为垫圈，短的为螺母。不同方向的另一视图见图 l 一 2a 左、右两图◆图 l 一 2b 是圆钢钉连接，见钉头的视图是一细实线，十字中有一小黑点，反方向则只画细实线十字以 定位。全剖的主视图上表示钉头的粗短线，画在木材零件轮廓线内部。图 l 一 2c 是木螺钉 连接画法，用 45。粗实线三角形表示沉头木螺钉的钉头，见钉头的左视图为一粗实线十字， 相反方向视图是 45。相交两短粗实线。为不致误解及定位需要，常常还画出细实线十字 在基本视图上如果要表示这些连接件位置或数量时，则可以两律用细实线十字和细 实线（另一视图上）表示，必要时再用引出线加文字注明连接件数量名称，如图 1 一 3 所示。 （3)【家具专用连接件连接的规定画法 家具专用连接件近年来发展迅速，随着板式家具可拆连接和自装配式家具兴起‘家 具专用的连接件越来越多。这里介绍的几种可拆连接件画法只是家具制图标准中已作出规定 画法的少数几种。对于新出现的连接件，可以参照标准画法的精神简化画出，再附以必要文 字注明。 几种专用连接件连接的画法如图 1 一 4 所示。其中图 l 一 4a 所示为空芯螺钉连接， 图 l 一 4b 所示为圆柱螺母连接件连接，图 l 一 4c 所示为螺栓偏心连接件连接，图 l 一 4d 是凸轮柱连接件连接。这些都是在局部详图中的简化画法。基本视图上画法可参照常用连接 件画法规定，即细实线十字再加上引出线文字注明。 杯状暗铰链可按如图 1 一 5 所示的画法。从图中可以看到是外形简化，固定或调节 用的螺钉位置要画出。图 1 一 5 中右边较小的是在基本视图上的画法。它更为简化，仅是示 意的图，要说明是哪一种，则要用引出线加上文字注明型号规格等。其他各种不同杯状铰链
可按以上简化原则来画。技能要求家具接合制作图一一闭口不贯通样绘制操作步骤步骤画出该形体的三视图见图1一6），进一步画出折断线位置。步骤2画出该形体三视图的内部结构，槿头横断面涂成淡墨色或用一组平行细实线代替涂色以示区别，如图1一7所示。样头的长度.宽度、厚度根据工艺要求。步骤3加深描绘形体三视图；标注剖面符号：画出折断线符号，如图1一8所示。注意事项（1）接合画法在家具制图标准中有特殊的规定。(2)表示样头横断面的图形上，无论剖视或外形视图，样头横断面均需涂成淡墨色，以显示样头端面形状i类型和大小。（3）也可用一组平行细实线代替涂色，细实线数不少于三条。细实线应画成平行于长边的长线。家具空芯螺钉连接图绘制操作步骤步骤1画出要连接板材的外形视图，如图1一9所示。步骤2画出空芯螺钉连接的推荐画法，如图1一10所示。注意事项(1)几种专用连接件连接的画法可参见图1一4i这些都是在局部详图中的简化画法。基本视图上画法可参照常用连接件画法规定，即细实线十学再加上引出线文字注明。(2)对于杯状暗铰链可参见图1一5。这里列出了两种，从图中可以看到是外形简化，固定或调节用的螺钉位置要画出。图中右边较小的是在基本视图上的画法。它更为简化，仅是示意图，要说明是哪一种，则要用引出线加上文字注明型号规格等。其他各种不同杯状铰链，可按以上简化原则来画学习单元2绘制家具轴测图学习目标·了解家具轴测图的表达方法·能够绘制单件家具轴测图能够绘制成组家具抽测图知识要求1，立方体的轴测图画法(1)立方体的斜轴测图画法将立方体连同三个方向的坐标轴一起按斜投影方法在某投影面上投影就可得出斜轴测图。如图1一11所示的立方体，令其立体正面平行于轴测投影面P，则正面形状仍将
可按以上简化原则来画。 技能要求 家具榫接合制作图——闭口不贯通榫绘制 操作步骤 步骤】画出该形体的三视图【见图 1 一 6)，进一步画出折断线位置。 步骤 2 画出该形体三视图的内部结构，榫头横断面涂成淡墨色或用一组平行细实 线代替涂色以示区别，如图 1 一 7 所示。榫头的长度．宽度、厚度根据工艺要求。 步骤 3 加深描绘形体三视图；标注剖面符号；画出折断线符号，如图 1 一 8 所示。 注意事项 (1)榫接合画法在家具制图标准中有特殊的规定。 (2)表示榫头横断面的图形上，无论剖视或外形视图，榫头横断面均需涂成淡墨色， 以显示榫头端面形状 i 类型和大小。 (3)也可用一组平行细实线代替涂色，细实线数不少于三条。细实线应画成平行于 长边的长线。 家具空芯螺钉连接图绘制 操作步骤 步骤 1 画出要连接板材的外形视图，如图 l 一 9 所示。 步骤 2 画出空芯螺钉连接的推荐画法，如图 1 一 10 所示。 注意事项 (1)几种专用连接件连接的画法可参见图 1 一 4i 这些都是在局部详图中的简化画 法。基本视图上画法可参照常用连接件画法规定，即细实线十字再加上引出线文字注明。 (2)对于杯状暗铰链可参见图 1 一 5。这里列出了两种，从图中可以看到是外形简 化，固定或调节用的螺钉位置要画出。图中右边较小的是在基本视图上的画法。它更为简化， 仅是示意图，要说明是哪一种，则要用引出线加上文字注明型号规格等。其他各种不同杯状 铰链，可按以上简化原则来画 学习单元 2 绘制家具轴测图 学习目标 •了解家具轴测图的表达方法 •能够绘制单件家具轴测图 ’能够绘制成组家具抽测图 知识要求 1，立方体的轴测图画法 (l)立方体的斜轴测图画法 将立方体连同三个方向的坐标轴一起按斜投影方法在某投影面上投影就可得出斜 轴测图。如图 1 一 11 所示的立方体，令其立体正面平行于轴测投影面 P，则正面形状仍将
反映实形。X方向Z方向长度及夹角90。都不变，仅深度Y方向呈现倾斜，」且将Y方向长度以原深度的0.5画出，这是较常用的一种画法，称为正面斜=测”Y轴倾斜的角度一般是45。，也可用30或60以这些角度画图比较方便。[2]立方体的正轴测图画法·如按正投影方法来画轴测图，为要表现三个方向而不发生积聚性，只有使X、Y、Z三个方向都倾斜于轴测投影面P，如图1一12所示。当三个方向与投影面倾斜角度一致时，轴测投影图上轴间角就等于120。为了画图方便，度量三个方向尺寸时均不缩短按实际尺寸画出，这样画出的立体图当然比实际投影所得要大些，但这不影响立体感，所以一般都这样画i这就是正等轴测图2.圆柱的轴测图画法（1）圆柱的斜轴测图画法图1一13所示为圆柱的斜轴测图画法。由于轴线的不同位置，图1-—-13a是水平斜轴测，图1一13b是正面斜二测，目的是使圆可反映实际图形，方便画图当圆处于水平面位置时，正面斜二测的画法如图1一14所示，先按中心线方向做出该圆的外切正方形的轴测图，为一平行四边形，在平行四边形中画出中心线的轴测图，两中心线与四边形交点即椭圆上的四个点。再连对角线，用两条辅助线与对角线相交再获得另四个椭圆上的点，光滑连接这八个点即为所求的椭圆。这个方法称“八点法”在反映圆直径的一边画半圆，从中间向两边画与水平方向倾斜45。的直线交圆弧上两点，由这两点垂直向上交水平线相应两点，过这两点作相应平行线即成。画圆柱底圆时，可以将已求出的八点前面几个点高度，即按轴线方向移动圆柱高的距离取得底圆椭圆上的一些点光滑连接，最后画两圆公切线即完成画图。f2)圆柱的正等测图画法图1一15所示为圆柱轴线为铅垂线时的正等测图。可见水平面圆在轴测图上将会是椭圆。它的近似画法如图1一16所示。图中画的是一水平圆，首先按圆的中心线方向（X轴和Y轴方向）画出两条中心线AB与C，D，按直径大小在这两条中心线轴测图上量得A、B、C、D四点。过这四点画圆的外切正方形的正等测图，是一菱形。以两个钝角1、2为圆心，以1C、1B和2A、2D为半径作两个大圆弧，如图1一16b所示。再连菱形水平对角线，以菱形中心为圆心，以中心到大圆弧距离（E点）为半径作圆弧交于水平对角线上3、4两点，3、4两点即为两个小圆弧的圆心，连大小圆心并延长至与大圆弧相交，即可找出小圆弧半径如图1一16d所示，连1、3延长至F，以3F为半径画小圆弧。另一边完全一样画图b如为作圆柱的正等测，另一个椭圆可利用已求出的圆心，移位重复作大小圆弧即成，最后按轴线方向作两椭圆的公切线，遂完成画图。技能要求单件家具轴测图一一正面斜二测图的绘制操作准备
反映实形。X 方向 Z 方向长度及夹角 90。都不变，仅深度 Y 方向呈现倾斜，』且将 Y 方向长 度以原深度的 0.5 画出，这是较常用的一种画法，称为"正面斜=测' Y 轴倾斜的角度一般是 45。，也可用 30 或 60 以这些角度画图比较方便。 [2」立方体的正轴测图画法 •如按正投影方法来画轴测图，为要表现三个方向而不发生积聚性，只有使 X、Y、 Z 三个方向都倾斜于轴测投影面 P，如图 1 一 12 所示。当三个方向与投影面倾斜角度一致时， 轴测投影图上轴间角就等于 120。.为了画图方便，度量三个方向尺寸时均不缩短按实际尺 寸画出，这样画出的立体图当然比实际投影所得要大些，但这不影响立体感，所以一般都这 样画 i 这就是正等轴测图 2.圆柱的轴测图画法 （1）圆柱的斜轴测图画法 图 1 一 13 所示为圆柱的斜轴测图画法。由于轴线的不同位置，图 1-13a 是水平 斜轴测，图 l 一 13b 是正面斜二测，目的是使圆可反映实际图形，方便画图 当圆处于水平面位置时，正面斜二测的画法如图 1 一 14 所示，先按中心线方向做 出该圆的外切正方形的轴测图，为一平行四边形，在平行四边形中画出中心线的轴测图，两 中心线与四边形交点即椭圆上的四个点。再连对角线，用两条辅助线与对角线相交再获得另 四个椭圆上的点，光滑连接这八个点即为所求的椭圆。这个方法称“八点法”o'在反映圆直 径的一边画半圆，从中间向两边画与水平方向倾斜 45。的直线交圆弧上两点，由这两点垂 直向上交水平线相应两点，过这两点作相应平行线即成。画圆柱底圆时，可以将已求出的八 点前面几个点高度，即按轴线方向移动圆柱高的距离取得底圆椭圆上的一些点光滑连接，最 后画两椭圆公切线即完成画图。 f2)圆柱的正等测图画法 图 1 一 15 所示为圆柱轴线为铅垂线时的正等测图。可见水平面圆在轴测图上将会 是椭圆。它的近似画法如图 1 一 16 所示。图中画的是一水平圆，首先按圆的中心线方向(X 轴和 Y 轴方向）画出两条中心线 AB 与 C，D，按直径大小在这两条中心线轴测图上量得 A、B、 C、D 四点。过这四点画圆的外切正方形的正等测图，是一菱形。以两个钝角 1、2 为圆心， 以 1C、1B 和 2A、2D 为半径作两个大圆弧，如图 l 一 16b 所示。再连菱形水平对角线，以菱 形中心为圆心，以中心到大圆弧距离(E 点）为半径作圆弧交于水平对角线上 3、4 两点，3、 4 两点即为两个小圆弧的圆心，连大小圆心并延长至与大圆弧相交，即可找出小圆弧半径， 如图 l 一 16d 所示，连 1、3 延长至 F，以 3F 为半径画小圆弧。另一边完全一样画图 b 如为 作圆柱的正等测，另一个椭圆可利用已求出的圆心，移位重复作大小圆弧即成，最后按轴线 方向作两椭圆的公切线，遂完成画图。 技能要求 单件家具轴测图——正面斜二测图的绘制 操作准备
(1)准备单件家具主视图、俯视图，如图1一17所示。(2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸（尺寸在主视图和俯视图上直接量取）。(3)准备相应的绘图纸与绘图工具。操作步骤步骤】可应用形体分析方法分解其组成部分，根据图形尺寸（在图上直接量取）画出家具立体最前里面的主视图，并通过各顶点画出45。透视线，如图1一18所示。步骤2量取俯视图深度的二分之一长作为立体深度的边长，连接各点画出家具立体底座部分的正面斜二测图，如图1一19所示。步骤3同样，采用量取法画出家具立体上半部分的底面的正面斜二测图，如图1一20所示。步骤4在主视图上量取家具立体上半部分的实际高度，并在家具立体上半部分的底面的正面斜=测图上画出高度线：连接各点：擦去作图线，包括后面看不见的线条（因为轴测图一般是不画虚线的）：最后加深完成作图，如图1一21所示。单件家具水平斜轴测图的绘制操作准备（1)准备单件家具主视图、俯视图，如图】一22所示。(2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸（尺寸在图上直接量取）。(3)准备相应的绘图纸与绘图工具。操作步骤步骤1在图上直接量取尺寸，画出家具立体长方形底平面的水平正等轴测图，是一个两边线与画面线均呈30。夹角的平行四边形，平行四边形各边的边长：与家具立体长方形底平面相应的边相等，如图1一23所示。步骤2在底平面的水平正等轴测图上直接量取高度尺寸画出家具立体的底座部分，各相应边均用平行线方法画出，如图1一24所示。步骤3同样，采用量取法画出家具立体上半部分的底面的水平正等轴测图；在主视图上量取家具立体上半部分的实际高度，并在家具立体上半部分的底面的水平正等轴测图上画出高度线：连接各点，如图1一25所示步骤4画出所有形体的边线，然后擦去作图线，包括后面看不见的线条（因为轴测图一般是不画虚线的）最后加深完成作图，如图1一26所示。注意事项家具水平斜轴测图画法不同手前面画法的地方是将水平投影或俯视图按原样旋转一定角度（30。、60。或450），高度方向仍保持垂直。为作图方便，长度、深度和高度方向的尺寸均不缩短。用正等测画法画沙发茶几组合设计轴测图操作准备
(1)准备单件家具主视图、俯视图，如图 1 一 17 所示。 (2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸（尺寸在主视图和俯视图上直接量取)。 (3)准备相应的绘图纸与绘图工具。 操作步骤 步骤】可应用形体分析方法分解其组成部分，根据图形尺寸（在图上直接量取）画 出家具立体最前里面的主视图，并通过各顶点画出 45。透视线，如图 1 一 18 所示。 步骤 2 量取俯视图深度的二分之一长作为立体深度的边长，连接各点画出家具立 体底座部分的正面斜二测图，如图 l 一 19 所示。 步骤 3 同样，采用量取法画出家具立体上半部分的底面的正面斜二测图，如图 1 一 20 所示。 步骤 4 在主视图上量取家具立体上半部分的实际高度，并在家具立体上半部分的 底面的正面斜=测图上画出高度线；连接各点；擦去作图线，包括后面看不见的线条（因为 轴测图一般是不画虚线的）：最后加深完成作图，如图 1 一 21 所示。 单件家具水平斜轴测图的绘制 操作准备 (1)准备单件家具主视图、俯视图，如图】一 22 所示。 (2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸（尺寸在图上直接量取)。 (3)准备相应的绘图纸与绘图工具。 操作步骤 步骤 1 在图上直接量取尺寸，画出家具立体长方形底平面的水平正等轴测图，是 一个两边线与画面线均呈 30。夹角的平行四边形，平行四边形各边的边长：与家具立体长 方形底平面相应的边相等，如图 1 一 23 所示。 步骤 2 在底平面的水平正等轴测图上直接量取高度尺寸画出家具立体的底座部 分，各相应边均用平行线方法画出，如图 1 一 24 所示。 步骤 3 同样，采用量取法画出家具立体上半部分的底面的水平正等轴测图；在主 视图上量取家具立体上半部分的实际高度，并在家具立体上半部分的底面的水平正等轴测图 上画出高度线；连接各点，如图 1 一 25 所示 步骤 4 画出所有形体的边线，然后擦去作图线，包括后面看不见的线条（因为轴 测图一般是不画虚线的）最后加深完成作图，如图 1 一 26 所示。 注意事项 家具水平斜轴测图画法不同于前面画法的地方是将水平投影或俯视图按原样旋转 一定角度（30。、60。或 450)，高度方向仍保持垂直。为作图方便，长度、深度和高度方 向的尺寸均不缩短。 用正等测画法画沙发茶几组合设计轴测图 操作准备
（1）根据沙发茶儿组合设计图形尺寸画出沙发茶儿主视图、俯视图，如图1一27所示。(2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸，可应用形体分析方法分解其组成部分。(3)准备相应的绘图纸与绘图工具。操作步骤步骤】根据正等测画法画出沙发茶几组合设计图的轴测轴，如图1一28所示。线形用2H铅笔画。步骤2根据沙发茶几组合平面尺寸画沙发茶几组合设计轴测图底面图，如图1一29所示。要按正等测要求用组合家具实际尺寸画：。步骤3根据组合沙发茶几尺寸画高度，直接在组合沙发茶几轴测图底面图上取尺寸，画的各项高度。连接度画出组合·沙发茶几的立体图形，如图1一30所示。步骤4擦去作图线，包括后面看不见的线条，因为轴测图一般是不画虚线的。最后加深完成作图，L如图1哆1所示，画出组合沙发茶儿的立体图形。第2节绘制家具透视图学习单元1绘制家具平行透视图学习目标了解家具透视图的相关知识厂解家具平行透视图的绘制方法能够绘制家具的平行透视图知识要求1：家具透视图相关知识概述无论设计什么产品，绘制各种图样是表达设计者构思的重要手段和表达方法。特别是设计家具，构思其外观造型时，画立体图则是必不可少的过程，往往随手勾画出多种式样的家具立体图，也就是前面所述的设计草图。而对于大多数消费者来说，立体图是较易被接受和理解的一种图，容易从图中想象出家具的大致形态和模样。所以学会画出较逼真的立体图是做好家具设计的必要技巧。1）透视图分类立体图主要分两大类，即轴测图和透视图。轴测图前面已介绍。透视图是运用中心投影原理在一个投影面上画的立体图，因此比较接近于人们眼睛观察的感觉。如果仅从轮廓形状来说，犹如摄影所得的照片。所以家具设计中立体图主要是用透视图绘制的。透视图从灭点的多少来分一点、二点和三点透视三种，如图1一32a所示。一点透视多用于画室内透视图，因其画法相对来说较容易，且表现范围较宽而为很多人喜用。图1一32b是单件家具的透视图，用的是二点透视画法，这种画法用途最广，是我们家具设计学习的重点。最后三点透视如图1一33c所示，往往表现高层建筑，宏伟的纪念碑等，在室内设计中常常用来画高层建筑中室内中庭等，画家具则较少应用
(1)根据沙发茶几组合设计图形尺寸画出沙发茶几主视图、俯视图，如图 1 一 27 所示。 (2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸，可应用形体分析方法分解其组成部分。 (3)准备相应的绘图纸与绘图工具。 操作步骤 步骤】根据正等测画法画出沙发茶几组合设计图的轴测轴，如图 1 一 28 所示。线 形用 2H 铅笔画。 步骤 2 根据沙发茶几组合平面尺寸画沙发茶几组合设计轴测图底面图，如图 1 一 29 所示。要按正等测要求用组合家具实际尺寸画；。 步骤 3 根据组合沙发茶几尺寸画高度，直接在组合沙发茶几轴测图底面图上取尺 寸，画的各项高度。连接度画出组合•沙发茶几的立体图形，如图 1 一 30 所示。 步骤 4 擦去作图线，包括后面看不见的线条，因为轴测图一般是不画虚线的。最 后加深完成作图，L 如图 1 哆 1 所示，画出组合沙发茶儿的立体图形。 第 2 节绘制家具透视图 学习单元 1 绘制家具平行透视图 学习目标 了解家具透视图的相关知识 了解家具平行透视图的绘制方法 能够绘制家具的平行透视图 知识要求 1．家具透视图相关知识概述 无论设计什么产品，绘制各种图样是表达设计者构思的重要手段和表达方法。特别 是设计家具，构思其外观造型时，画立体图则是必不可少的过程，往往随手勾画出多种式样 的家具立体图，也就是前面所述的设计草图。而对于大多数消费者来说，立体图是较易被接 受和理解的一种图，容易从图中想象出家具的大致形态和模样。所以学会画出较逼真的立体 图是做好家具设计的必要技巧。 1）透视图分类 立体图主要分两大类，即轴测图和透视图。轴测图前面已介绍。透视图是运用中心 投影原理在一个投影面上画的立体图，因此比较接近于人们眼睛观察的感觉。如果仅从轮廓 形状来说，犹如摄影所得的照片。所以家具设计中立体图主要是用透视图绘制的。 透视图从灭点的多少来分一点、二点和三点透视三种，如图 l 一 32a 所示。一点透 视多用于画室内透视图，因其画法相对来说较容易，且表现范围较宽而为很多人喜用。图 l 一 32b 是单件家具的透视图，用的是二点透视画法，这种画法用途最广，是我们家具设计学 习的重点。最后三点透视如图 l 一 33c 所示，往往表现高层建筑，宏伟的纪念碑等，在室内 设计中常常用来画高层建筑中室内中庭等，画家具则较少应用
（2）透视图名词术语图1一33中画出了学习透视图画法常要用到的名词术语。其中基面)一放置家具的水平面，一般为地平面，相当于水平投影面。画面P-一绘制透视图的投影平面。画面一般为平面，除三点透视外，画面垂直于基画面。基线XX基面与画面的交线。视点S一=一观察者眼晴所在的位置，即投影中心。主点s一一视点在画面上的正投影，亦称心点。站点s一一视点在基面上的正投影。视高Ss一一视点的高度，视点S到站点s的距离视距Ss二视点与画面的距离。视平线H一一与视高等高的在画面上的水平线。视平线HH与基线xx相互平行，两者的距离即为视高。图中画面上的AB即为空间直线AB的透视。2.家具平行透视图平行透视图简称一点透视图，是视点在家具的正面的一种透视图。以立方体为例，在平行透视图上，立方体的正面线条及与正面平行的线条均与画面平行，而与画面垂直的线条都向灭点消失，这就是平行透视图。技能要求绘制家具平行透视图操作准备(1)准备单件家具主视图、俯视图。(2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸（尺寸在图上直接量取）。(3)准备相应的绘图纸与绘图工具。操作步骤步骤1先确定立体的两视图，如图1一34所示。步骤2令画面与家具主要方向平行，如图1一35所示。为画图方便，令画面与家具一表面接触。已知视点位置S和视距50。如用量点法来画透视，先求灭点M、再求量点L。过S画垂线交画面于O点（求灭点M做准备），以O为圆心，OS长为半经画圆弧交画面于L求量点L做准备）。简洁的方法是根据视点位置在画面P上确定心点O，根据视距长短量出OL。步骤3求灭点和量点p根据视高画出视平线H，基线X（视平线H和画面P之间的距离可任意）以0-点画垂线交视平线M，上即为灭点和量点，如图1一36所示步骤4画家具底面透视线。由家具俯视图各宽度向基线作垂线与基线相交在基线
（2）透视图名词术语 图 1 一 33 中画出了学习透视图画法常要用到的名词术语。 其中 基面㈡一放置家具的水平面，一般为地平面，相当于水平投影面。 画面 P————一绘制透视图的投影平面。画面一般为平面，除三点透视外，画面 垂直于基画面。 基线 XX 基面与画面的交线。 视点 S 一=一观察者眼睛所在的位置，即投影中心。 主点 s'——视点在画面上的正投影，亦称心点。 站点 s——视点在基面上的正投影。 视高 Ss——视点的高度，视点 S 到站点 s 的距离 视距 Ss'二视点与画面的距离。 视平线 HH——与视高等高的在画面上的水平线。视平线 HH 与基线 xx 相互平行， 两者的距离即为视高。 图中画面上的 AB 即为空间直线 AB 的透视。 2.家具平行透视图 平行透视图简称一点透视图，是视点在家具的正面的一种透视图。以立方体为例， 在平行透视图上，立方体的正面线条及与正面平行的线条均与画面平行，而与画面垂直的线 条都向灭点消失，这就是平行透视图。 技能要求 绘制家具平行透视图 操作准备 (1)准备单件家具主视图、俯视图。 (2)熟悉其中的各个部分的形体结构与尺寸（尺寸在图上直接量取)。 (3)准备相应的绘图纸与绘图工具。 操作步骤 步骤 1 先确定立体的两视图，如图 1 一 34 所示。 步骤 2 令画面与家具主要方向平行，如图 1 一 35 所示。为画图方便，令画面与家 具一表面接触。 已知视点位置 S 和视距 50。如用量点法来画透视，先求灭点 M、再求量点 L。过 S 画垂线交画面于 O 点（求灭点 M 做准备），以 O 为圆心，OS 长为半经画圆弧交画面于 L(求 量点 L 做准备)。简洁的方法是根据视点位置在画面 P 上确定心点 O，根据视距长短量出 OL。 步骤 3 求灭点和量点 p 根据视高画出视平线 H，基线 X(视平线 H 和画面 P 之间的 距离可任意）以 O-J 点画垂线交视平线 M，上即为灭点和量点，如图 1 一 36 所示 步骤 4 画家具底面透视线。由家具俯视图各宽度向基线作垂线与基线相交在基线
上直接截取家具尺寸a，b，长度决定的四个点，并作这些点与灭点M的连线。这些连线就是家具的垂直于画面的四条直线的透视线，如图1一37”所示。步骤5画家具底面各部分平面透视图。在家具透视线靠视点一边图上直接量取尺．寸d，e，f长，将所量各点与量点L连接，连接线同家具透视线相交，求出家具各部分的透视深度点。通过透视深度点画基线的平行线，分别与家具底面透视图中各部分透视线相交，画出不同深度的四条横线，得出家具底面各部分平面透视图，如图1一38所示。步骤6画家具立体透视图。从底面各部分平面透视图交点上画垂直线，并在基线上的垂直线上直接量取高度尺寸h和g。然后根据距离点法画出该家具平行透视图，如图1一39所示。注意事项（1）平行透视图不同深度横线，由于都平行于画面，其透视将因无灭点而仍相互平行，只要定出深度的透视位置即可画线。(2)在平行透视图上量真高时，不管前后都要在画面上直接量，即在X线上量h和g两个高度。(3)在平行透视图中，OL=OS，也即量点到主点（这时也是灭点）的距离就是视距，所以这时的量点也称作距离点。一点透视用量点法原理作图也就称为距离点法，学习单元2绘制家具成角透视图学习目标了解家具成角透视图的绘制方法能够绘制家具的成角透视图知识要求1.成角透视图的绘制知识（1）点与直线的透视作图1)面上的点。设在画面P后基面G上有一点A，其在画面上的正投影a应在基线X上，如图1一40所示。求A点的透视点五过视点S引直线与A相连，此直线即中心投影的投影线，在透视图中称视线。视线SA与画面P相交，交点五即为所求。具体作图中，可先画出该视线的水平投影sa，与画面的水平投影P相交的心点a.点即为五的水平影。画出视线SA在画面上的投影sa，由垂直向上与sa相交即得a2)基面上的直线。已知基面上一直线AB，如令B点在基线上，则B也在画面上，在画面上的点的透视就是其本身，不用另求。-于是只要按图I一40所示的方法求出A点的透视五即可。直线的透视寸般情况下仍为直线，因此菱出五「与B相连，AB即为直线AB的透视，如图1一41所示。(2」立体的透视基本画法1）视线迹点法。已知一家具形体如图1一42所示。现求作其透视图。首先设家具
上直接截取家具尺寸 a，b，c 长度决定的四个点，并作这些点与灭点 M 的连线。这些连线就 是家具的垂直于画面的四条直线的透视线，如图 1 一 37’所示。 步骤 5 画家具底面各部分平面透视图。在家具透视线靠视点一边图上直接量取 尺．寸 d，e，f 长，将所量各点与量点 L 连接，连接线同家具透视线相交，求出家具各部分 的透视深度点。通过透视深度点画基线的平行线，分别与家具底面透视图中各部分透视线相 交，画出不同深度的四条横线，得出家具底面各部分平面透视图，如图 1 一 38 所示。 步骤 6 画家具立体透视图。 从底面各部分平面透视图交点上画垂直线，并在基线上的垂直线上直接量取高度尺 寸 h 和 g。然后根据距离点法画出该家具平行透视图，如图 1 一 39 所示。 注意事项 (1)平行透视图不同深度横线，由于都平行于画面，其透视将因无灭点而仍相互平 行，只要定出深度的透视位置即可画线。 (2)在平行透视图上量真高时，不管前后都要在画面上直接量，即在 X 线上量 h 和 g 两个高度。 (3)在平行透视图中，OL=OS，也即量点到主点（这时也是灭点）的距离就是视距， 所以这时的量点也称作距离点。一点透视用量点法原理作图也就称为距离点法。 学习单元 2 绘制家具成角透視图 学习目标 了解家具成角透视图的绘制方法 能够绘制家具的成角透视图 知识要求 1.成角透视图的绘制知识 （1)点与直线的透视作图 1)面上的点。设在画面 P 后基面 G 上有一点 A，其在画面上的正投影 a'应在基线 X 上，如图 1 一 40 所示。 求 A 点的透视点五过视点 S 引直线与 A 相连，此直线即中心投影的投影线，在透视 图中称视线。视线 SA 与画面 P 相交，交点五即为所求。具体作图中，可先画出该视线的水 平投影 sa，与画面的水平投影 P 相交的心点 a'.点即为五的水平影。画出视线 SA 在画面上 的投影 s'a'，由垂直向上与 s'a'相交即得 a 2)基面上的直线。已知基面上一直线 AB，如令 B 点在基线上，则 B 也在画面上， 在画面上的点的透视就是其本身，不用另求。-于是只要按图 I 一 40 所示的方法求出 A 点的 透视五即可。直线的透视寸般情况下仍为直线，因此茇出五『与 B 相连，AB 即为直线 AB 的透视，如图 1 一 41 所示。 (2」立体的透视基本画法 1)视线迹点法。已知一家具形体如图 1 一 42 所示。现求作其透视图。首先设家具
形体置于基面上且在画面后，为作图方便使家具形体一角与画面相交，如图一43a：平投影所。第一步先家具形体的水平投影abcd的透视，即次透视ABCD。在基面上的次透视又称基透视。，按前述求基面上直线的透视方法先分别求出各直线的灭点。现有两组平行直线db//cd，ad//cb.分别求出Mi和M2，见图1二“-43a、图1一43b，即用灭点分别画出AB和AD的透视AB和AD，再利用平行线交：于同」一灭点原理，依次画出次透视ABCD，如图1一43c所示。接着求透视高。由于已设家具形体一角与画面相交，于是AAi棱线的透视AA】即与A岳重合，反映了家具形体的真高。所以家具形体高度的透视先从画面上A开始，量家：具形体真［高得五：，如图1汁44a所示；再利用平行直线透视交于同一灭点的原理，个立体的透视图，如图1→44b所示。家具形体正面细部的透视画法如图1一44c和图1丁44d所示。其中水平线的透视都先找其实际真高，在画面上量实际高度再与相应的灭点相连求得。垂直方向的直线其透视位置的确定仍利用水平投影，连站点s与实际位置相连交P面上各点求得（见图1一43）：2）量点法。图1-i45所示是另一家具形体的两个视」图。现用量法来画其透视图。即用量点来确定点、直线次透视的位置。量点的求法见图1一46。水平投影上先作出灭点的水平投影mi或m2，然后以mi或仇为」圆心，TTL：长为半径作圆」弧，交画.面水平投影P手11或12点，1i或1z即为量点的水平投影。显然，不同方向不同灭点就有不同量点。利用量点法作次透视方法见图1.47。首先用M，和Mz以及迹点，画出家具平面图前面两条线的全长透视，再求正面上名·线段透视位置。从迹点开始，按家具形体正面分割的实际尺寸，如图1一45中a、b和c所示，分别与量点上L：相连，并通向Mi的全长透视直线上各点，即求得各点的透视位置。同样，深度方向也这样求透视位置，但要注意在通向灭点M的全长透视上取点要用另一量点L2，不能搞错。次透视画完后，画立透视，方法与前述完全相同。由于可以利用数学关系简易地计算出量点包括灭点的位置，从而免去为求灭点量点作图占用大幅图纸位置。如已知视距so，立体正面与画面的偏角a，其中0为主点s”水平投影。则OMi=s0/tga,OM2=s0/tg(90。一a)MiL=s0/sina,MzLz=s0/sin(90。a)例如已知偏角为30,s0=1则ONI—1.732MJc:—2OMz=,=0.577MzLz=1.155M1M2 2.31:样若已知视距sso长，a=30。，就可乘以上述数据，很容易求得灭点量点的位置后作图，不必画水平投影作图求灭点量点
形体置于基面上且在画面后，为作图方便使家具形体一角与画面相交，如图一 43a；平投影 所。第一步先家具形体的水平投影 abcd 的透视，即次透视 ABCD。在基面上的次透视又称基 透视。，按前述求基面上直线的透视方法先分别求出各直线的灭点。现有两组平行直线 db//cd，ad//cb.分别求出 Mi 和 M2，见图 1 一‘-43a、图 l 一 43b，即用灭点分别画出 AB 和 AD 的透视 AB 和 AD，再利用平行线交：于同」一灭点原理，依次画出次透视 ABCD，如图 l 一 43c 所示。 接着求透视高。由于已设家具形体一角与画面相交，于是 AAi 棱线的透视 AA】即 与 A 缶重合，反映了家具形体的真高。所以家具形体高度的透视先从画面上 A 开始，量家： 具形体真[高得五：，如图 1 汁 44a 所示；再利用平行直线透视交于同一灭点的原理，个立 体的透视图，如图 l 一 44b 所示。 家具形体正面细部的透视画法如图 l 一 44c 和图 1 丁 44d 所示。其中水平线的透视 都先找其实际真高，在画面上量实际高度再与相应的灭点相连求得。垂直方向的直线其透视 位置的确定仍利用水平投影，连站点 s 与实际位置相连交 P 面上各点求得（见图 l 一 43)； 2）量点法。图 1 -i 45 所示是另一家具形体的两个视』图。现用量法来画其透视 图。即用量点来确定点、直线次透视的位置。量点的求法见图 l 一 46。水平投影上先作出 灭点的水平投影 mi 或 m2，然后以 mi 或仇为」圆心，TTL ；长为半径作圆」弧，交画．面 水平投影 P 于 ll 或 12 点，li 或 lz 即为量点的水平投影。显然，不同方向不同灭点就有不 同量点。 利用量点法作次透视方法见图 1.'47。 首先用 M，和 Mz 以及迹点，画出家具平面图前面两条线的全长透视，再求正面上 名•线段透视位置。从迹点开始，按家具形体正面分割的实际尺寸，如图 1 一 45 中 a、b 和 c 所示，分别与量点上 L：相连，并通向 Mi 的全长透视直线上各点，即求得各点的透视位置。 同样，深度方向也这样求透视位置，但要注意在通向灭点 Mz 的全长透视上取点要用另一量 点 L2，不能搞错。次透视画完后，画立透视，方法与前述完全相同。 由于可以利用数学关系简易地计算出量点包括灭点的位置，从而免去为求灭点量点 作图占用大幅图纸位置。如已知视距 so，立体正面与画面的偏角 a，其中 0 为主点 s' 水平 投影。 则 OMi=sO/tga,OM2=sO/tg(90。一 a） Mi L=sO/sina, MzLz =sO/sin (90。一 a) 例如已知偏角为 30,so=1 则 ONI 一 1.732 MJc：一 2 OMz=,=0.577 MzLz=1.155 MlM2 一 2.31: 样若已知视距 sso 长，a=30。，就可乘以上述数据，很容易求得灭点量点的位置后 作图，不必画水平投影作图求灭点量点
（3）圆、圆柱和曲线的透视1)圆的透视①平行于画面的圆。如图1一48a，已知一在画面后一定距离且平行于画面的圆。它的透视仍将是圆，只是因不在画面上，圆的直径不同，圆心位置不同。作法可按距离点法先求出其次透视（即圆的水平投影一一直线），仍平行于基线X，如图1--48b所示，其长度即为透视圆的直径。再按求透视高度的方法求出圆心的透视位置0，这样就可用圆规画出圆的透视子圆在基面上的圆。不平行于画面的圆的透视一般情况下都是椭圆。现设在基面上有一圆，如图1一49所示，与画面相切，求其透视。作图方法可见图1一50所示过程。首「先作该圆」的岁外切正方形，使正方形一边与画1--49面平行（见图1一49），这样河以距点法先画出正方的透视，如图1一50a所示；接着作正方形的对角线，戈出其心点，从可发现距离点就是正方形对角线的灭点。由中心点作出圆中心线的透视，中心线与正方形各边相交得四个点，即椭圆必过的四个点：再在对角线上找」个点，方法见图1一50c，在X线上取圆直径的一半，两点各作与X线成45倾的直线相交成一45。三角形，从中心量三角形直角边长到X线上，得两条辅助作图线的位置，与灭点M相连画出两辅助作图线的透视，这两条辅助线与对角线相交又得四个点。手是光滑地连接八个已求出的点就完成圆的透视一一椭圆的作图。③垂直于基面的圆。画法与图1一50基面上圆的透视画法相似，具体见图1一51。先画出圆的次透视，为一条通向灭点Mi的全长透视中一段】然后作圆外切正方方形的透视，接下去也是画对角线求中点，作圆的中心线透视，再作对角线、辅助作图线求出八个点，光滑连接即为所求椭圆。圆柱的透视①轴线垂直于画面时的圆柱。如图1r52所示，就是画后两个圆的透视，其中不在画面上的圆按前面图1一48方法画出，然后画前后两个圆的公切线，公切线与轴线平行，因此应共交于灭点M。图1一52所示为一段圆柱管，按上述步骤画好外形透视后，中间再画一小、圆。注意小圆是空的7/J、圆孔中如看得见后面的出口小圆部分则别忘画出。最后要将看不见的图线都擦掉。2②轴线垂直于基面时的圆柱。可按图1一50所示方法画不同高度的两个圆，再做两椭圆的公切线（与轴线平行）即完成做图，如图1一53所示。实际作图时常常只画一个圆的透视，另一个圆只画出其外切正方形及对角线，然后将已作出的圆上八个点按轴线方向移位，这样作出另一个椭圆。由于部分圆看不见，因此实际上八个点只需移前面几个就可以了。图1一53是先作基面上的圆的透视，再向上作上面圆的透视。原因是此图基面上椭圆较清楚，各点位置相对比较准确，上面一椭圆虽然都看得见，但因较扁作图不易准确。由此可见，具体作要视情况而定
(3)圆、圆柱和曲线的透视 1)圆的透视 ①平行于画面的圆。如图 l 一 48a，已知一在画面后一定距离且平行于画面的圆。 它的透视仍将是圆，只是因不在画面上，圆的直径不同，圆心位置不同。作法可按距离点法 先求出其次透视（即圆的水平投影——直线)，仍平行于基线 X，如图 1-48b 所示，其长度 即为透视圆的直径。再按求透视高度的方法求出圆心的透视位置 O，这样就可用圆规画出圆 的透视子. 圆在基面上的圆。不平行于画面的圆的透视一般情况下都是椭圆。现设在基面上有 一圆，如图 1 一 49 所示，与画面相切，求其透视。作图方法可见图 1 一 50 所示过程。首「先 作该圆』的刿外切正方形，使正方形一边与画 1- -49 面平行（见图 1 一 49)，这样河以距 点法先画出正方的透视，如图 l 一 50a 所示；接着作正方形的对角线，戈出其心点，从可发 现距离点就是正方形对角线的灭点。由中心点作出圆中心线的透视，中心线与正方形各边相 交得四个点，即椭圆必过的四个点；再在对角线上找」个点，方法见图 l 一 50c，在 X 线上 取圆直径的一半，两点各作与 X 线成 45 倾斛的直线相交成一 45。三角形，从中心量三角形 直角边长到 X 线上，得两条辅助作图线的位置，与灭点 M 相连画出两辅助作图线的透视，这 两条辅助线与对角线相交又得四个点。于是光滑地连接八个已求出的点就完成圆的透视—— 椭圆的作图。 ③垂直于基面的圆。画法与图 1 一 50 基面上圆的透视画法相似，具体见图 1 一 51。 先画出圆的次透视，为一条通向灭点 Mi 的全长透视中一段】然后作圆外切正方方形的透视， 接下去也是画对角线求中点，作圆的中心线透视，再作对角线、辅助作图线求出八个点，光 滑连接即为所求椭圆。 圆柱的透视 ①轴线垂直于画面时的圆柱。如图 lr52 所示，就是画后两个圆的透视，其中不在画 面上的圆按前面图 1 一 48 方法画出，然后画前后两个圆的公切线，公切线与轴线平行，因 此应共交于灭点 M。 图 1 一 52 所示为一段圆柱管，按上述步骤画好外形透视后，中间再画一小、圆。 注意小圆是空的 7/J、圆孔中如看得见后面的出口小圆部分则别忘画出。最后要将看不见的 图线都擦掉。 ②轴线垂直于基面时的圆柱。可按图 1 一 50 所示方法画不同高度的两个椭圆，再 做两椭圆的公切线（与轴线平行）即完成做图，如图 1 一 53 所示。 实际作图时常常只画一个圆的透视，另一个圆只画出其外切正方形及对角线，然后 将已作出的椭圆上八个点按轴线方向移位，这样作出另一个椭圆。由于部分圆看不见，因此 实际上八个点只需移前面几个就可以了。图 1 一 53 是先作基面上的圆的透视，再向上作上 面圆的透视。原因是此图基面上椭圆较清楚，各点位置相对比较准确，上面一椭圆虽然都看 得见，但因较扁作图不易准确。由此可见，具体作要视情况而定