《焊接结构》课程教学资源（讲稿）第五章 断裂力学概述

第五章断裂力学概述断裂力学在焊接结构中的研究对象S5-1吧焊接结构在制造过程中必然要产生应力和变形，同时也会出现裂纹和各种缺陷，传统的设计计算方法不能保证焊接结构在使用过程中不发生断裂，特别是脆性断裂。断裂力学较好地解决了这一问题。线弹性断裂力学成功地解决了高强钢和超高强钢的断裂问题，对于中、低强度钢的断裂行为研究广泛采用了弹塑性断裂力学。一、静载下焊接结构设计的一般依据在静载荷作用下，传统的强度条件是使最大计算应力小于材料强度指标，即，（屈服）Omx≤o,/ns（破坏）Omax≤Ob/np式中，,和，分别为材料的屈服极限和强度极限，n，和n，为相应的安全系数。带表面裂纹的高强度钢进行拉伸试验，其断裂应力与裂纹深度a的平方根成反比，即Yo.a=Kic式中，α为断裂应力：a是裂纹深度；Y是裂纹现状系数，与试件几何现状、载荷条件和裂纹位置有关；常数Kc是材料的断裂韧性，表示材料抵抗裂纹失稳扩展能力的一个物理量。已知裂纹深度α，上式可写成o=Kic/yV元a或已知工作应力，则有a=K/y元?式中，。称为剩余强度，α称为临界裂纹尺寸。断裂应力和裂纹深度的关系如图5-1所示。随裂纹深度的增加，断裂应力降低很快。令Yoma=K，断裂力学中的裂纹失稳准则K,≤Kc/n式中，K，称为裂纹尖端的应力强度因子，n为相应的安全系数。例如，有两种材料：第一种材料，和，都较高，但是断裂韧度Kc比较低：第二种材料α和α，都较低，但是断裂韧度Kc比较高，如图5-1所示则在相同的裂纹深度情况下，后一种材料的断裂应力较高，选用这种材料有利。所以，盲目追求高强度材料对结构并不能

第五章 断裂力学概述 §5-1 断裂力学在焊接结构中的研究对象 焊接结构在制造过程中必然要产生应力和变形，同时也会出现裂纹和各种缺陷，传统 的设计计算方法不能保证焊接结构在使用过程中不发生断裂，特别是脆性断裂。断裂力学较 好地解决了这一问题。线弹性断裂力学成功地解决了高强钢和超高强钢的断裂问题，对于中、 低强度钢的断裂行为研究广泛采用了弹塑性断裂力学。 一、 静载下焊接结构设计的一般依据 在静载荷作用下，传统的强度条件是使最大计算应力小于材料强度指标，即，  max   s ns （屈服）  max   b nb （破坏） 式中，  s 和  b 分别为材料的屈服极限和强度极限， s n 和 b n 为相应的安全系数。 带表面裂纹的高强度钢进行拉伸试验，其断裂应力与裂纹深度 a 的平方根成反比，即 Y c a  KIC 式中，  c 为断裂应力； a 是裂纹深度；Y 是裂纹现状系数，与试件几何现状、载荷条件和 裂纹位置有关；常数 KIC 是材料的断裂韧性，表示材料抵抗裂纹失稳扩展能力的一个物理量。 已知裂纹深度 a ，上式可写成  c  KIC Y a 或已知工作应力  ，则有 2 2 2 ac  KIC Y  式中，  c 称为剩余强度， c a 称为临界裂纹尺寸。 断裂应力和裂纹深度的关系如图 5-1 所示。随裂纹深度的增加，断裂应力降低很快。 令 Y a  KI ，断裂力学中的裂纹失稳准则 KI  KIC n 式中， KI 称为裂纹尖端的应力强度因子， n 为相应的安全系数。 例如，有两种材料：第一种材料  s 和  b 都较高，但是断裂韧度 KIC 比较低；第二种材 料  s 和  b 都较低，但是断裂韧度 KIC 比较高，如图 5-1 所示则在相同的裂纹深度情况下， 后一种材料的断裂应力较高，选用这种材料有利。所以，盲目追求高强度材料对结构并不能

保证安全可靠。促使无裂纹体断裂的推动力是应力，发生断裂的临界应力是材料的强度ob。促使带裂纹体断裂的推动力是断裂参量，即裂纹扩展能量释放率、裂纹尖端应力强度因子K、裂纹尖端张开位移。断裂图 5-1力学是防止焊接结构脆断的得力研究手段，使结构的脆断研究由大量试验的经验总结上升到防止脆断的定量设计计算。二、循环载荷下结构设计的一般依据传统的疲劳设计是用光滑试件作S-N曲线，求出下界限应力α，，称为疲劳极限，最大工作应力满足下式即可Omax ≤0_, /n_in_,为循环载荷时的安全系数。断裂力学的观点认为：带裂纹的构件，只要裂纹不到临界长度，仍可使用：在循环载荷作用下，裂纹缓慢扩展，直至达到临界长度时，构件才失稳破坏。作用载荷每循环一周，裂纹的扩展量da|dN是材料的一个指标，表示材料抵抗裂纹扩展的能力。初始裂纹深度a，，临界裂纹深度a。和裂纹扩展速率dadN已知，则剩余寿命可由以下积分求得N, = " da/(da/laN)其中da|dN=C(AK)"C与m是材料常数，△K=Kmax-Kmin是循环载荷的最大和最小应力强度因子之差，称为应力强度因子幅度。在断裂力学中，与疲劳极限相当的是循环载荷的门槛值△K，，当应力强度因子幅度小于门槛值时，裂纹不扩展。三、裂纹类型在断裂力学中，按裂纹受力情况，将裂纹分为三种基本类型，如图5-2所示。分别称为张开型（I型）、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型）。各种裂纹的受力情况如下：I型裂纹受垂直于裂纹面的拉应力的作用：Ⅱ型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力的作用；Ⅲ型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力的作用。I型裂纹上下表面相对张开：Ⅱ型裂纹上下表面沿X轴相对滑开；Ⅱ型裂纹上下表面沿Z轴相对滑开

图 5-1 保证安全可靠。 促使无裂纹体断裂的推动力是应力，发生断裂 的临界应力是材料的强度 σb。促使带裂纹体断裂的 推动力是断裂参量，即裂纹扩展能量释放率、裂纹 尖端应力强度因子 K、裂纹尖端张开位移δ 。断裂 力学是防止焊接结构脆断的得力研究手段，使结构 的脆断研究由大量试验的经验总结上升到防止脆断的定量设计计算。 二、 循环载荷下结构设计的一般依据 传统的疲劳设计是用光滑试件作 S-N 曲线，求出下界限应力  1 ，称为疲劳极限，最大 工作应力满足下式即可  max   1 n1 1 n 为循环载荷时的安全系数。 断裂力学的观点认为：带裂纹的构件，只要裂纹不到临界长度，仍可使用；在循环载荷 作用下，裂纹缓慢扩展，直至达到临界长度时，构件才失稳破坏。作用载荷每循环一周，裂 纹的扩展量 da dN 是材料的一个指标，表示材料抵抗裂纹扩展的能力。 初始裂纹深度 i a ，临界裂纹深度 c a 和裂纹扩展速率 da dN 已知，则剩余寿命可由以下 积分求得     c i a a Np da da aN 其中   m da dN  C K C 与 m 是材料常数， K  Kmax  Kmin 是循环载荷的最大和最小应力强度因子之差， 称为应力强度因子幅度。在断裂力学中，与疲劳极限相当的是循环载荷的门槛值 Kth ，当 应力强度因子幅度小于门槛值时，裂纹不扩展。 三、 裂纹类型 在断裂力学中，按裂纹受力情况，将裂纹分为三种基本类型，如图 5-2 所示。分别称为 张开型（Ⅰ型）、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型）。各种裂纹的受力情况如下：Ⅰ型裂纹受 垂直于裂纹面的拉应力的作用；Ⅱ型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力的作 用；Ⅲ型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力的作用。 Ⅰ型裂纹上下表面相对张开；Ⅱ型裂纹上下表面沿 X 轴相对滑开；Ⅲ型裂纹上下表面沿 Z 轴相对滑开

1型星+型型一撕开型型一滑开型图 5-2$5-2食能量释放率与G准则月脆性断裂的能量理论大量的研究表明，固体材料的实际断裂强度只有它理论断裂强度的1/10～1/1000。葛里菲斯认为，在如何固体材料中存在一定数量和一定大小的裂纹和缺陷。设在无限大平板上出现了一条垂直于拉应力方向长度为2a的贯穿裂纹，切开裂纹后，平板内储存的弹性应变能将有一部分被释放出来，其释放量为U：由于裂纹出现后有新的表面形成，要吸收能量，其值为W，则其能量的总改变量E为E=-U+W裂纹释放的能量为U=ma?/E设裂纹单位表面积吸收的表面能为1，则形成裂纹所需总表面能为W =4ra因此，裂纹体的能量改变总量为E=-?/E+4ra能量改变总量随裂纹长度a的变化率为E/0a=0/0a(-a?/E+4ra)=-2元ag2/E+4裂纹扩展的临界条件E/oa=0，即-2元agE+4r=0当ao?/E≥2r时，裂纹自动扩展。二、裂纹扩展能量释放率与G准则能量分析法认为裂纹扩展单位面积系统提供的弹性能量aG2E是推动裂纹扩展的动

图 5-2 §5-2 能量释放率与 G 准则 一、 脆性断裂的能量理论 大量的研究表明，固体材料的实际断裂强度只有它理论断裂强度的 1 10 ～1 1000 。葛 里菲斯认为，在如何固体材料中存在一定数量和一定大小的裂纹和缺陷。 设在无限大平板上出现了一条垂直于拉应力  方向长度为 2a 的贯穿裂纹，切开裂纹后， 平板内储存的弹性应变能将有一部分被释放出来，其释放量为 U；由于裂纹出现后有新的表 面形成，要吸收能量，其值为 W，则其能量的总改变量 E 为 E=-U+W 裂纹释放的能量为 U a E 2 2    设裂纹单位表面积吸收的表面能为 r，则形成裂纹所需总表面能为 W  4ra 因此，裂纹体的能量改变总量为 E a E 4ra 2 2     能量改变总量随裂纹长度 a 的变化率为 E a a a E 4ra 2 a E 4r 2 2 2              裂纹扩展的临界条件 E a  0 ，即 2 4 0 2  a E  r  当 a E 2r 2    时，裂纹自动扩展。 二、 裂纹扩展能量释放率与 G 准则 能量分析法认为裂纹扩展单位面积系统提供的弹性能量 a E 2   是推动裂纹扩展的动

力，而2r为裂纹扩展的阻力。裂纹扩展单位面积由系统所提供的弹性能量叫做裂纹扩展能量释放率。其表达式为GaG, =(平面应力状态）E-裂纹体能量总的改变量E(平面应力状态)因为 Ki=o(ra)"2所以G，E(-0)k (平面应变状态)K(平面应变状态);Gic =GicEE裂纹失稳扩展判据：G≥GIc$5-3应力强度因子与Kic准则张开型裂纹尖端应力场和应力强度因子设一无限大板，中心有一裂纹，长为2a，受双轴拉应力作用，如图5-3所示。按弹性力学平面问题求解，其裂纹尖端的应力场为,= K,/ /2mcos 0/2(1-sin0/2 sin30/2), = K,//2mr cos0/2(1+sin0/2sin30/2)(00)r(00)x0T, =K,//2rcos 0/2sin0/2cos30/2T =T-=00, =v(ox+o,)平面应变0. =0平面应力图5-3各式中共有的系数K，称为裂纹尖端应力强度因子。应力强度因子是线弹性断裂力学的一个重要的概念，它不同于应力分量，也不同于理论应力集中系数，它描述了裂纹前端应力强弱的力学参量，与裂纹及物体的大小、现状和外加应力等参数有关，如应力增大应力强度因子也会增大。对于线弹性体，应力强度因子K，通式为K,=YoyaY一与裂纹形状、加载方式、试样形状有关的无量纲的系数：a一裂纹长度无限大板内有一条长度2a的穿透裂纹，在无限远处受双向应力6，其应力强度因子为K, =αa宽度为W、厚度为t试样，中心2a的贯穿裂纹，受单向均匀拉伸，其应力强度因子为W(元aK,=oV元atan(W(元a）

图 5-3 力，而 2r 为裂纹扩展的阻力。 裂纹扩展单位面积由系统所提供的弹性能量叫做裂纹扩展能量释放率。其表达式为 E a GI   2  (平面应力状态) E-裂纹体能量总的改变量 因为 KⅠ=σ(πa)1/2 所以 E K G I I 2  (平面应力状态) E K G IC IC 2  (平面应变状态)；   E K G IC IC 2 2 1  (平面应变状态) 裂纹失稳扩展判据：GI≥GIC §5-3 应力强度因子与 KIC准则 一、 张开型裂纹尖端应力场和应力强度因子 设一无限大板，中心有一裂纹，长为 2a，受双轴拉应力作用，如图 5-3 所示。按弹性力 学平面问题求解，其裂纹尖端的应力场为   K 2r cos 21sin 2sin3 2 x I   K 2r cos 21 sin 2sin3 2 y I  xy  KI 2r cos 2sin 2cos3 2  xz  yz  0    z   x  y 平面应变  z  0 平面应力 各式中共有的系数 KI 称为裂纹尖端应力强度因子。 应力强度因子是线弹性断裂力学的一个重要的概念，它不同于应力分量，也不同于理论应力 集中系数，它描述了裂纹前端应力强弱的力学参量，与裂纹及物体的大小、现状和外加应力 等参数有关，如应力增大应力强度因子也会增大。 对于线弹性体，应力强度因子 KI 通式为 KI  Y a Y―与裂纹形状、加载方式、试样形状有关的无量纲的系数；a―裂纹长度 无限大板内有一条长度 2 a 的穿透裂纹，在无限远处受双向应力 σ，其应力强度因子为 KI   a 宽度为 W、厚度为 t 试样，中心 2a 的贯穿裂纹，受单向均匀拉伸，其应力强度因子为              W a a W KI a     tan

二、脆性断裂Kic准则对于脆性材料裂纹扩展的临界条件是K, =Kic据此可以计算剩余强度αc（临界应力）和临界裂纹长度αc，从而进行脆性断裂安全分析。例如，对于无限大板，具有中心裂纹受双轴拉应力时，K，=α，那么Oc=Kc/Nmaac=K/元g?当裂纹体受力逐渐增大，裂纹尖端的应力强度因子Ki也随之逐渐增大，当K.值达到临界值时，试板中的裂纹将产生突然的失稳扩展，该临界值称为临界应力强度因子，也称为断裂韧性，用Kc表示。是评定材料阻止宏观裂纹扩展能力的一种机械性能指标，与裂纹的大小、现状和外加应力的大小无关，是材料本身的特性，是应力强度因子的临界值。反映了带裂纹体抵抗裂纹扩展，特别是抵抗裂纹发生失稳扩展的能力。其表达式为Kic=Yo.Va不难看出，在线弹性条件下Gc =Kc/E必须指出，K，与Kc是两个不同的概念，应力强度因子K，是由载荷及裂纹体的形状和尺寸决定的量，是表示裂纹尖端应力场强度的一个参量，可以用弹性理论的方法进行计算；而断裂韧度K是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。材料的断裂韧度随试件厚度的增加而下降，如图5-4所示。这是因为薄板的裂纹尖端处于平面应力状态，裂纹不易扩展，其断裂韧度值较高，一般用K.表示平面应力断裂韧度。随着板厚的增加，裂纹尖端处于平面应变状态的部分增加，裂纹较易扩展，因而断裂韧度下降。当板的厚度增加到某一定值以后，裂纹韧度降至最低值，称为平面应变断裂韧度，用Kic表示。图5-5反映了加载速度对K1Ic影响。平面应力特性平面应变特性KI12Ku冲击慢速中间厚度K~1.0K10~10°K=10t图5-4板厚对应力强度因子的影响图5-5加载速度对Krc影响

图 5-4 板厚对应力强度因子的影响 图 5-5 加载速度对 KⅠC影响 二、 脆性断裂 KⅠC准则 对于脆性材料裂纹扩展的临界条件是 KI  KIC 据此可以计算剩余强度  C （临界应力）和临界裂纹长度 C a ，从而进行脆性断裂安全分 析。例如，对于无限大板，具有中心裂纹受双轴拉应力时， KI   a ，那么  C  KIC a 2 2 aC  KIC  当裂纹体受力逐渐增大，裂纹尖端的应力强度因子 KⅠ也随之逐渐增大，当 KⅠ值达到临 界值时，试板中的裂纹将产生突然的失稳扩展，该临界值称为临界应力强度因子，也称为断 裂韧性，用 KIC 表示。是评定材料阻止宏观裂纹扩展能力的一种机械性能指标，与裂纹的大 小、现状和外加应力的大小无关，是材料本身的特性，是应力强度因子的临界值。反映了带 裂纹体抵抗裂纹扩展，特别是抵抗裂纹发生失稳扩展的能力。其表达式为 KIC  Y c a 不难看出，在线弹性条件下 GIC  KIC E 必须指出， KI 与 KIC 是两个不同的概念，应力强度因子 KI 是由载荷及裂纹体的形状和 尺寸决定的量，是表示裂纹尖端应力场强度的一个参量，可以用弹性理论的方法进行计算； 而断裂韧度 KIC 是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。 材料的断裂韧度随试件厚度的增加而下降，如图 5-4 所示。这是因为薄板的裂纹尖端处 于平面应力状态，裂纹不易扩展，其断裂韧度值较高，一般用 KC 表示平面应力断裂韧度。 随着板厚的增加，裂纹尖端处于平面应变状态的部分增加，裂纹较易扩展，因而断裂韧度下 降。当板的厚度增加到某一定值以后，裂纹韧度降至最低值，称为平面应变断裂韧度，用 KIC 表示。图 5-5 反映了加载速度对 KⅠC影响

三、线弹性力学在小范围屈服时的应用线弹性断裂力学是以理想的线弹性体为对象的，然而对于一般的金属材料来说，其裂纹端部将不可避免地出现一个或大或小的塑性区，由于塑性区引起应力松弛，使得该处的应力场发生变化，对于小范围屈服，将线弹性断裂力学的公式加以修正。裂纹平面内的法向应力，先不考虑塑性区的影响，当θ=0时0, =K,/V2m其分布曲线见图5-6中虚线FBD，如果裂纹尖端出现微小塑性区，在塑性区内应力和应变不再成线性关系，所以法向应力不再由上式表示，而由ABC和CE两段实线表示。想象裂纹尖端向前移动距离r,，使虚线BD与实线CE重合，这样按裂纹长度α=α+r,计算的线性解BD部分将和塑性区时的弹性部分CE相等。α称为等效裂纹长度。以a代替原裂纹长度a，对应力强度因子进行修正。说明塑性区的存在相当于裂纹长度的增加。1(K)1在平面应力条件下ry=2元(0s1(K在平面应变条件下,=4/2元(os)等效应力强度因子：当塑性区足够小时，利用等效裂纹模型可以近似地求得等效裂纹的长度，并可以近似地用等效应力强度因子来表示塑性区图5-6外弹性区内的应力分布。用等效模型对塑性区修正后的应力强度因子的一般表达式为K,=yo J元(a+r)y一裂纹体几何形状因子，ry一塑性区半长，a-裂纹半长无限大板中心2a穿透裂纹在平面应力状态下10V元aK, =10.5四、KIc测定试验按标准加工试样，如同5-7所示。一般采用三点弯曲试验：在万能试验机上加载并自动记录P-V曲线：确定临界条件(Pc、o)，代入公式计算Kic。Pc确定方法见图5-8所示：通过P-V曲线线性段作直线OA，并通过O点画割线OP，交pc曲线于Po点，割线斜率

图 5-6 三、 线弹性力学在小范围屈服时的应用 线弹性断裂力学是以理想的线弹性体为对象的，然而对于一般的金属材料来说，其裂纹 端部将不可避免地出现一个或大或小的塑性区，由于塑性区引起应力松弛，使得该处的应力 场发生变化，对于小范围屈服，将线弹性断裂力学的公式加以修正。 裂纹平面内的法向应力，先不考虑塑性区的影响，当   0 时 K r  y  I 2 其分布曲线见图 5-6 中虚线 FBD，如果裂纹尖端出现微小塑性区，在塑性区内应力和应 变不再成线性关系，所以法向应力不再由上式表示，而由 ABC 和 CE 两段实线表示。想象 裂纹尖端向前移动距离 y r ，使虚线 BD 与实线 CE 重合，这样按裂纹长度 y a  a  r 计算的 线性解 BD 部分将和塑性区时的弹性部分 CE 相等。 a 称为等效裂纹长度。以 a 代替原裂纹 长度 a，对应力强度因子进行修正。说明塑性区的存在相当于裂纹长度的增加。 在平面应力条件下 2 2 1          S I y K r   在平面应变条件下 2 4 2 1          S I y K r   等效应力强度因子：当塑性区足够小时，利用 等效裂纹模型可以近似地求得等效裂纹的长度， 并可以近似地用等效应力强度因子来表示塑性区 外弹性区内的应力分布。用等效模型对塑性区修 正后的应力强度因子的一般表达式为   I y K  y  a  r y－裂纹体几何形状因子，ry－塑性区半长，a－裂纹半长 无限大板中心 2a 穿透裂纹在平面应力状态下 K a s I     2 1 0.5 1         四、 KⅠC测定试验 按标准加工试样，如同 5-7 所示。一般采用三点弯曲试验；在万能试验机上加载并自动 记录 P-V 曲线；确定临界条件(PC、σc)，代入公式计算 KⅠC。PC确定方法见图 5-8 所示：通 过 P-V 曲线线性段作直线 OA，并通过 O 点画割线 OP，交 pc 曲线于 PQ 点，割线斜率

=0.95(P/V)，如果P。前载荷小于PQ，取Po=Pc，大于P,则取相应载荷为Pc。PSa标准三点弯曲试样：K，(WBW2式中，B-试板厚度：P-负载：S-支点距离：W-试件宽度：a-裂纹长度B±0.58?W贺穿映口处系度T车M31.3#028710.4%W缺口张开忙移（或加载线位移（Q）图5-7测定K1c试验三点弯曲试样图5-8K1c试验载荷-位移图裂纹尖端张开位移与c准则$5-4线弹性条件下的如图5-9所示的力学模型，是在无限大板的中心有一个穿透裂纹2a，同时在无限远处作用均匀的拉应力6。在线弹性条件下，将裂纹简化为椭圆孔的张开位移为8=40/EVa2-x2式中E=E(平面应力)E=E/1-v?（平面应变）采用微区屈服修正模型，用等效裂纹a+r，代替a，则8=40/E/a+r,P-a?110略去高次项，即可得40 (2ar,y2d=E8= 4K2平面应力条件下TEOsS=2VZ(i-v)ki平面应变条件下元Eas图5-9金属材料在裂纹扩展前，其端部将出现一个塑性区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，线弹性断裂力学仍有足够的精度。此类裂纹称为小范围屈服断裂。但如果在裂纹扩展之前，其端部的塑性区尺寸已接近基至超过裂纹

图 5-9 =0.95(P/V)，如果 PQ前载荷小于 PQ，取 PQ=PC，大于 P5则取相应载荷为 PC。 标准三点弯曲试样：        W a f BW PS KI 2 3 式中，B-试板厚度；P-负载；S-支点距离；W-试件宽度；a-裂纹长度 §5-4 裂纹尖端张开位移与δc 准则 一、 线弹性条件下的δ 如图 5-9 所示的力学模型，是在无限大板的中心有一个穿透裂纹 2a，同时在无限远处作 用均匀的拉应力 σ。在线弹性条件下，将裂纹简化为椭圆孔的张开位移为 ' 2 2   4 E a  x 式中 E  E ' (平面应力) ' 2 E  E 1 （平面应变） 采用微区屈服修正模型，用等效裂纹 y a  r 代替 a，则   ' 2 2   4 E a  ry  a 略去高次项 2 y r 即可得   1 2 ' 2 4 ary E    平面应力条件下 S I E K    2 4  平面应变条件下   S KI E    2 2 2 2 1  金属材料在裂纹扩展前，其端部将出现一个塑性 区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，线弹性断裂力学仍有足够的精度。此类裂 纹称为小范围屈服断裂。但如果在裂纹扩展之前，其端部的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹 图 5-7 测定 KⅠC试验三点弯曲试样 图 5-8 KⅠC试验载荷-位移图

本身的尺寸，那么这就属于大范围屈服断裂问题了，应使用弹塑性理论加以解决。二、弹塑性条件下的对于中、低强度钢，由于o低，而K1c又较高，此时塑性区域较大，甚至出现大范围屈服现象在这种情况下KIc、GIc已不适用。应用广泛的是裂纹尖端张开位移COD和J积分。对一个受单向均匀拉伸的薄板，中间有一长度为2a的穿透裂纹，在平面应力状态下裂纹尖端张开位移为（级数展开)80,ansec(80sald（=(2g,）元E212元元E在0<1时，忽略高次项得20sTao?K_G8=3EasEasos三、 c准则当K，趋近Kc或Kc时，在裂纹扩展处于临界条件ma,o?80,aK2-Gc元8.:Insec元E(20,）Eo,Eo,osCOD判据指裂纹体受I型载荷时，裂纹尖端部位的张开位移达到其极限值8c时，构件失效的判据，适用于裂纹尖端大范围屈服条件下断裂判据。全面屈服的经验公式为8=2元ea影响c的因素如下：（1）HAZ脆化：以熔合区及过热区的最低：（2）焊接规范：同一种焊接方法因焊接规范不同，会使c产生明显变化：（3）温度：工作温度是影响材料脆性的重要因素。c与T之间的关系可以表达成T8c=aosa-材料常数，n-系数；(100）（4）几何因素：试件切口半径r越大，c越高：（5）残余应力和应力集中：会提高，但对c影响不大：（6）加载速度：对有影响。例题1：有一高强钢容器，设计许用应力为α=1400MPa，探伤发现深度1mm的表面

本身的尺寸，那么这就属于大范围屈服断裂问题了，应使用弹塑性理论加以解决。 二、 弹塑性条件下的δ 对于中、低强度钢，由于 σs 低，而 KⅠC又较高，此时塑性区域较大，甚至出现大范围屈 服现象在这种情况下 KⅠC、GIC已不适用。应用广泛的是裂纹尖端张开位移 COD 和 J 积分。 对一个受单向均匀拉伸的薄板，中间有一长度为 2a 的穿透裂纹，在平面应力状态下裂 纹尖端张开位移为(级数展开)                                    . 4! 2 2 2! 2 8 1 2 ln sec 8 2 4 S S S s s E a E a            在 1 2   S  时，忽略高次项得 S I S I S G E K E a          2 2 三、 δ c 准则 当 KI 趋近 KIC 或 KC 时，在裂纹扩展处于临界条件 s C s C s c c s s c c G E K E a E a                       2 2 2 ln sec 8 COD 判据指裂纹体受Ⅰ型载荷时，裂纹尖端部位的张开位移δ 达到其极限值  IC 时，构 件失效的判据，适用于裂纹尖端大范围屈服条件下断裂判据。 全面屈服的经验公式为   2ea 影响δ C的因素如下： （1）HAZ 脆化：以熔合区及过热区的最低； （2）焊接规范：同一种焊接方法因焊接规范不同，会使δ C产生明显变化； （3）温度：工作温度是影响材料脆性的重要因素。δ C与 T 之间的关系可以表达成 n C S T a        100   a-材料常数，n-系数； （4）几何因素：试件切口半径 r 越大，δ C越高； （5）残余应力和应力集中：会提高δ ，但对δ C影响不大； （6）加载速度：对δ C有影响。 例题 1：有一高强钢容器，设计许用应力为  1400MPa ，探伤发现深度 1mm 的表面

裂纹。现有两个钢种可供选择，其中甲钢的，=2100MPa，Kc=50MPam，裂纹几何形状因子y甲=0.96；乙种钢的α，=1700MPa，Kc=84MPa/m，裂纹几何形状因子yz=0.98。试分析应该许用哪种钢合适？解：根据常规强度理论，两个钢种的安全系数分别为,_2100= 1.5甲钢n=[]] 14001700as=1.21乙钢n=[] ~1400按常规强度理论，显然甲钢的强度储备大于乙钢。下面分析两个钢种的抗脆断能力，材料的断裂应力可根据线弹性断裂判据和应力强度因子来进行计算，公式为1 Kc9=y元a将裂纹几何形状因子代入上式可得两个钢种的断裂应力分别为5011. Kic甲钢=930MPca.=0.96元aV元×10-3y8411.Kc乙钢=1530MPG0=X0.98yV元a√元×10-3可见，甲钢的断裂应力不仅比乙钢低，而且低于许用应力]。由此表明，若选用甲钢作为容器材料的话，就可能在低于设计应力下发生低应力脆断。若选用乙钢，就不会发生低应力脆断。例题2:某容器内径D=1000mm，壁厚t=20mm，受内压P=39.2N/mm，沿纵向有表面裂纹深度a=1mm，且a/c=0.6。若选用钢1：，=1666N/mm2，Kc=2450N/mm/2；钢2：α，=2058N/mm2，K/c=1470N/mm/2。试分析其安全性。1/(Kc /αs))03元aJ4.2元已知：Kc=1.1-第二类椭圆积分函数Φ=1.28Φ解：O, =PD/2t=39.2×1000/2×20=980N/mm环向应力轴向应力,=PD/4t=39.2×1000/4×20=490N/mm按常规设计其安全系数为n, = 1666/980 =1.7对于钢1

裂纹。现有两个钢种可供选择，其中甲钢的  s  2100MPa ， KIC  50MPa m ，裂纹 几何形状因子 y 甲＝0.96；乙种钢的  s 1700MPa ，KIC  84MPa m ，裂纹几何形状因 子 y 乙＝0.98。试分析应该许用哪种钢合适？ 解：根据常规强度理论，两个钢种的安全系数分别为 甲钢   1.5 1400 2100      s n 乙钢   1.21 1400 1700      s n 按常规强度理论，显然甲钢的强度储备大于乙钢。 下面分析两个钢种的抗脆断能力，材料的断裂应力可根据线弹性断裂判据和应力强度因 子来进行计算，公式为 a K y IC c     1 将裂纹几何形状因子代入上式可得两个钢种的断裂应力分别为 甲钢 MPa a K y IC c 930 10 50 0.96 1 1 3           乙钢 MPa a K y IC c 1530 10 84 0.98 1 1 3           可见，甲钢的断裂应力不仅比乙钢低，而且低于许用应力   。由此表明，若选用甲钢 作为容器材料的话，就可能在低于设计应力下发生低应力脆断。若选用乙钢，就不会发生低 应力脆断。 例题 2：某容器内径 D＝1000mm，壁厚 t＝20mm，受内压 P＝39.2N/mm2，沿纵向有表面裂 纹深度 a＝1mm，且 a/c＝0.6。若选用钢 1： 2  s 1666N mm ， 3 2 KIC  2450N mm ； 钢 2： 2  s  2058N mm ， 3 2 KIC 1470N mm 。试分析其安全性。 已知：                  1 2 2 4.2 1 1.1 C IC S IC a K K     ；第二类椭圆积分函数  1.28 解： 环向应力 2 1  PD 2t  39.21000 220  980N mm 轴向应力 2  2  PD 4t  39.21000 420  490N mm 按常规设计其安全系数为 对于钢 1 n1 1666 980 1.7

对于钢2nz=2058/980=2.1按设计规范。安全系数取n=1.5，所以安全。按断裂力学判据进行安全分析，钢1临界应力为OKic1.28×2450=1519N/mma./2(2450)1.K元a4.2元（16664.2元／安全对于钢1n,=1519/980=1.55钢2临界应力为OKic1.28×1470=951N/mma.14701110a+42(0)1一4.2元20581o。o，=980N/mm2，所以钢2不安全。例题3：在某汽轮发电机转子中心孔附近有径面内的表面裂纹，深度a=2mm，长度2c=12mm，钢材的屈服极限，=539MN/m2，垂直于裂纹表面的周向应力α=314MN/m2，在工作温度下材料的断裂韧度Kc=137MN/m3/2。试按K,准则分析转子是否安全。已知：K,=M,α/元a//@2-0.212(M,o/s)：修正系数M,=1.12；g2=1.23解：[s2 -0.212(M,g/g,2)]k[1.23-0.212(1.12x314/539)l372=57mm2M0元1.122 ×3142 ×3.14求安全系数按裂纹深度比计算安全系数得n= = = 28.5)4α2所以转子安全，不会启动一次就发生破坏

对于钢 2 n2  2058 980  2.1 按设计规范。安全系数取 n＝1.5，所以安全。 按断裂力学判据进行安全分析，钢 1 临界应力为 2 1 2 2 1 2 2 1519 1666 2450 4.2 1 1.1 1 1.28 2450 4.2 1 1.1 N mm K a K S IC IC c                                                            对于钢 1 n1 1519 980 1.55 安全 钢 2 临界应力为 2 1 2 2 1 2 2 951 2058 1470 4.2 1 1.1 1 1.28 1470 4.2 1 1.1 N mm K a K S IC IC c                                                            2  c 1  980N mm ，所以钢 2 不安全。 例题 3：在某汽轮发电机转子中心孔附近有径面内的表面裂纹，深度 a＝2mm，长度 2c ＝ 12mm ， 钢 材 的 屈 服 极 限 2  s  539MN m ， 垂 直 于 裂 纹 表 面 的 周 向 应 力 2   314MN m ，在工作温度下材料的断裂韧度 3 2 KIC 137MN m 。试按 KI 准则分析 转子是否安全。 已知：   KI M  a M1  S 2  1   0.212 ；修正系数 M1 1.12 ； 1.23 2   解：        mm M M K a s IC c 57 1.12 314 3.14 0.212 1.23 0.212 1.12 314 539 137 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2              求安全系数 按裂纹深度比计算安全系数得 28.5 4 2 57     a a n c 所以转子安全，不会启动一次就发生破坏