统计学 Statistics—统计指数 Statistical index 第六章统计指数 (Chapter 6 Statistical Index 第二节综合指数( Aggregate index) 、教学目的: 通过本节学习使学生掌握综合指数的编制方法,了解国民经济常见统计指数 的编制原理,并进而将综合指数的分析方法运用于经济分析与管理分析中 教学要求 1.掌握数量指数和质量指数的编制方法 2.掌握拉氏指数与帕氏指数的区别; 3.了解股价指数、零售价格指数的编制原理; 4.统计指数的简单运用。 、教学重点与难点 1.本节教学重点是数量指数与质量指数的编制方法; 2.本节教学难点是拉氏指数与帕氏指数的区别。 四、学时: 2学时。 五、教学内容 )综合指数的概念 复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两个以上因素的变动,将其中一 个或一个以上的因素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程度,这样的总 量指标对比形成的总指数就叫综合指数( Aggregate index) 综合指数是编制总指数的基本形式之一 编制综合指数的基本方式是“先综合,后对比” 引例:某商场五种商品销售资料如下表: 商品 计量 商品价格(元) 销售量 类别 单位 基期p报告期p基期q|报告期 大米 百公斤 300.0 360.0 2400 2600 猪肉 18.0 84000 95000 食盐 500克 1.0 10000 15000 服装 100.0 130.0 24000 23000 电视机 件台 4500.0 4300.0 510 郑州大学商学院肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 第六章 统计指数 （Chapter 6 Statistical Index） 第二节 综合指数（Aggregate Index） 一、教学目的： 通过本节学习使学生掌握综合指数的编制方法，了解国民经济常见统计指数 的编制原理，并进而将综合指数的分析方法运用于经济分析与管理分析中。 二、教学要求： 1．掌握数量指数和质量指数的编制方法； 2．掌握拉氏指数与帕氏指数的区别； 3．了解股价指数、零售价格指数的编制原理； 4．统计指数的简单运用。 三、教学重点与难点： 1．本节教学重点是数量指数与质量指数的编制方法； 2．本节教学难点是拉氏指数与帕氏指数的区别。 四、学时： 2 学时。 五、教学内容 ㈠综合指数的概念 复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两个以上因素的变动,将其中一 个或一个以上的因素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程度,这样的总 量指标对比形成的总指数就叫综合指数(Aggregate index). 综合指数是编制总指数的基本形式之一. 编制综合指数的基本方式是“先综合，后对比”。 引例：某商场五种商品销售资料如下表: 商品 类别 计量 单位 商品价格（元） 销售量 基期 p0 报告期 p1 基期 q0 报告期 q1 大 米 猪 肉 食 盐 服 装 电视机 百公斤 公 斤 500 克 件 台 300.0 18.0 1.0 100.0 4500.0 360.0 20.0 0.8 130.0 4300.0 2400 84000 10000 24000 510 2600 95000 15000 23000 612
统计学 Statistics—统计指数 Statistical index 问题:这五种商品的价格综合变动情况和销售量综合变动情况如何? 综合指数的编制原理: ◆为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加总的问题,必须引入一个媒介 因素(称为同度量因素),使其转化为价值量指标形式 ◆为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的变动或差异程度,又必须将引 入的媒介因素的水平固定起来。 =综合指数的编制方法 ——数量指数( quantitative index)与质量指数( qualitative index 拉氏指数: P,q ∑p 拉氏质量指数 q1po 拉氏数量指数 top 帕氏指数 P1q1 P 帕氏质量指数 ∑ poq q1 P=∑aP 帕氏数量指数 附:拉斯贝尔简介— 拉斯贝尔,又译为拉斯佩雷斯,( Etienne Laspeyres),1834--1913,德国著名经济统计学家 于1864年提出“基期加权综合指数”的编制方法,人 们把这种方法称为“拉氏指数 帕舍简介— 帕舍,又译为派许, Hermann 肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 问题：这五种商品的价格综合变动情况和销售量综合变动情况如何？ 综合指数的编制原理： ◆为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介 因素（称为同度量因素），使其转化为价值量指标形式； ◆为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的变动或差异程度，又必须将引 入的媒介因素的水平固定起来。 ㈡综合指数的编制方法 ——数量指数（quantitative index）与质量指数（qualitative index） 拉氏指数： = 0 0 1 0 p q p q Lp 拉氏质量指数 = 0 0 1 0 q p q p Lq 拉氏数量指数 帕氏指数： = 0 1 1 1 p q p q Pp 帕氏质量指数 = 0 1 1 1 q p q p Pq 帕氏数量指数 附：拉斯贝尔简介—— 拉 斯 贝 尔 ， 又 译 为 拉 斯 佩 雷 斯 ，（ Etienne Laspeyres），1834——1913，德国著名经济统计学家， 于 1864 年提出“基期加权综合指数”的编制方法，人 们把这种方法称为“拉氏指数”。 帕舍简介—— 帕 舍 ， 又 译 为 派 许 ， （ Hermann
统计学 Statistics—统计指数 Statistical index Paasche,),1851——1925年,德国著名经济统计学家。在1874年,年仅 23岁的帕舍提岀了“报告期加权综合指数”编制方法,人们将这种方法称为 帕氏指数” 引例分析: 拉氏指数一一 L=113.38% 分子分母绝对差额=∑pq0-∑pq=9280(百元) L=108.97% 分子分母绝对差额=∑pq1-∑poq0=6220(百元) 表明:5种商品综合起来,价格平均上涨了13.38%,由于价格上涨使得销 售额増加了92.8万元;销售量平均上升了8.97%,由于销售量上升使得销售额 增加了62.2万元 帕氏指数 P=112.05% 分子分母绝对差额=9106(百元) P=107.69% 分子分母绝对差额=6046(百元) 表明:5种商品价格平均上涨了12.05%,使销售额增加了91.06万元;销 售量平均上升了7.69%,使销售额增加了60.46万元 三拉氏指数与帕氏指数的区别 ◆拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同,即使利用同样的资料来编 制指数,两者的结果一般不会相同。 ◆拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同,表明它们具 有不完全相同的经济意义。 以价格指数为例,拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素,这 说明它是在基期的销售数量和销售结构的基础上来考察各种商品价格 的综合变动程度的;而帕氏价格指数以报告期商品销售量作为同度量因 素,则说明它是在报告期的销售数量和销售结构的基础上来考察各种商 郑州大学商学院肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 Paasche，），1851——1925 年，德国著名经济统计学家。在 1874 年，年仅 23 岁的帕舍提出了“报告期加权综合指数”编制方法，人们将这种方法称为 “帕氏指数”。 引例分析： 拉氏指数—— Lp＝113.38％ 分子分母绝对差额＝Σp1q0－Σp0q0＝9280（百元） Lq＝108.97％ 分子分母绝对差额＝Σp0q1－Σp0q0＝6220（百元） 表明：5 种商品综合起来，价格平均上涨了 13.38％，由于价格上涨使得销 售额增加了 92.8 万元；销售量平均上升了 8.97％，由于销售量上升使得销售额 增加了 62.2 万元。 帕氏指数—— Pp=112.05％ 分子分母绝对差额＝9106（百元） Pq＝107.69％ 分子分母绝对差额＝6046（百元） 表明：5 种商品价格平均上涨了 12.05％，使销售额增加了 91.06 万元；销 售量平均上升了 7.69％，使销售额增加了 60.46 万元。 ㈢拉氏指数与帕氏指数的区别 ◆ 拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料来编 制指数，两者的结果一般不会相同。 ◆ 拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具 有不完全相同的经济意义。 以价格指数为例，拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，这 说明它是在基期的销售数量和销售结构的基础上来考察各种商品价格 的综合变动程度的；而帕氏价格指数以报告期商品销售量作为同度量因 素，则说明它是在报告期的销售数量和销售结构的基础上来考察各种商
统计学 Statistics—统计指数 Statistical index 品价格的综合变动程度的。尽管二者的基本作用都是反映价格水平的综 合变动,但怎样反映、在什么基础上反映,二者存在差别 通常认为,帕氏价格指数的分子分母绝对差额表明报告期实际销售的商 品由于价格变化而增减了多少销售额;而拉氏指数的分子分母绝对差额 说明,消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品,由 于价格变化将会增减多少实际开支 ◆拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律,对于同样的资料,一般 情况下拉氏指数略大于帕氏指数。 四综合指数的应用 例1:某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表: 品种 销售量(Kg)销售价格(元/kg) 上月 本月 上月本月 白菜 黄瓜 2502 1.9 萝卜 308 1.0 0.9 西红柿 168 170 2.4 3.0 分析:本月和上月相比,总销售额增加了 ∑pq1-∑poq=560×1.8+250×1.9+320×0.9+170×3)-(550×1.6 +224×2+308×1+168×2.4)=2281-2039.2=241.8(元) 增加的相对数为:Im=2281/2039.2=11186% 即本月比上月的销售额增加了11.86%。 价格影响: ∑p12810739% ∑pq12124 ∑pq1-∑ Pq1=157(元) 销售量影响: 2124 1.∑p2092=1016 ∑pq1-∑p=848(元) 综合分析 Puqi poll ∑pq。∑Pq。∑Pq ∑p1-∑p=CE91-∑p)+C 肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 品价格的综合变动程度的。尽管二者的基本作用都是反映价格水平的综 合变动，但怎样反映、在什么基础上反映，二者存在差别。 通常认为，帕氏价格指数的分子分母绝对差额表明报告期实际销售的商 品由于价格变化而增减了多少销售额；而拉氏指数的分子分母绝对差额 说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由 于价格变化将会增减多少实际开支。 ◆ 拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律，对于同样的资料，一般 情况下拉氏指数略大于帕氏指数。 ㈣综合指数的应用 例 1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售资料如下表： 品种 销售量（Kg） 销售价格（元/kg） 上月 本月 上月 本月 白菜 黄瓜 萝卜 西红柿 550 224 308 168 560 250 320 170 1.6 2.0 1.0 2.4 1.8 1.9 0.9 3.0 分析：本月和上月相比，总销售额增加了 Σp1q1－Σp0q0＝560×1.8＋250×1.9＋320×0.9＋170×3）－（550×1.6 ＋224×2＋308×1＋168×2.4）＝2281－2039.2＝241.8（元） 增加的相对数为：Ipq＝2281/2039.2＝111.86％ 即本月比上月的销售额增加了 11.86％。 价格影响： 销售量影响： 综合分析： 157（元） 107 39 2124 2281 1 1 0 1 0 1 1 1 − = = = = p q p q . % p q p q Pp 84 8（元） 104 16 2039 2 2124 0 1 0 0 0 0 0 1 p q p q . . % p q . p q Lq − = = = = ( ) ( ) − = − + − = 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q
统计学 Statistics—统计指数 Statistical index 即:111.86%=107.39%×104.16% 241.8=157+84.8(元) 表明:本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了11.86%即241.8元,由于 价格上涨7.39%使得销售额增长了157元,由于销售量上升了4.16%使得销售 额增长84.8元。 例2:股价指数的编制。综合指数是股价指数的重要编制方法之一。综合形 式股价指数的编制公式 P1q P q 其中,p表示股票价格,q表示相应股票在基期的发行量(或交易量)。 我国的上证指数、香港恒生指数、美国SP指数都是采用此法编制的 上证180指数的编制原理: 上证成份指数(简称上证180指数)是对原上证30指数进行调整和更名后 产生的指数。上证成份指数的编制方案,是结合中国证券市场的发展现状,借鉴 国际经验,在原上证30指数编制方案的基础上作进一步完善后形成的,目的在 于通过科学客观的方法挑选出最具代表性的样本股票,建立一个反映上海证券市 场的概貌和运行状况、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。 成份股的选择 ◇样本空间:剔除下列股票后的所有上海A股股票。 1、上市时间不足一个季度的股票 2、暂停上市股票; 3、经营状况异常或最近财务报告严重亏损的股票; 4、股价波动较大、市场表现明显受到操纵的股票 5、其他经专家委员会认定的应该剔除的股票, ◇样本数量:180只股票。 ◆选样标准:行业内的代表性;规模:流动性。 ◆选样方法 、根据总市值、流通市值、成交金额和换手率对股票进行综合排名 2、按照各行业的流通市值比例分配样本只数 3、按照行业的样本分配只数,在行业内选取排名靠前的股票; 4、对各行业选取的样本作进一步调整,使成份股总数为180家。 样本股的调整 上证成份指数依据样本稳定性和动态跟踪相结合的原则,每半年调整一次成 份股,每次调整比例一般不超过10%。特殊情况时也可能对样本进行临时调 郑州大学商学院肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 即：111.86％＝107.39％×104.16％ 241.8＝157＋84.8（元） 表明：本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了 11.86％即 241.8 元，由于 价格上涨 7.39％使得销售额增长了 157 元，由于销售量上升了 4.16％使得销售 额增长 84.8 元。 例 2：股价指数的编制。综合指数是股价指数的重要编制方法之一。综合形 式股价指数的编制公式： 其中，p 表示股票价格，q 表示相应股票在基期的发行量（或交易量）。 我国的上证指数、香港恒生指数、美国 SP 指数都是采用此法编制的。 上证 180 指数的编制原理： 上证成份指数（简称上证 180 指数）是对原上证 30 指数进行调整和更名后 产生的指数。上证成份指数的编制方案，是结合中国证券市场的发展现状，借鉴 国际经验，在原上证 30 指数编制方案的基础上作进一步完善后形成的，目的在 于通过科学客观的方法挑选出最具代表性的样本股票，建立一个反映上海证券市 场的概貌和运行状况、能够作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。 ⚫ 成份股的选择 样本空间：剔除下列股票后的所有上海 A 股股票。 1、上市时间不足一个季度的股票； 2、暂停上市股票； 3、经营状况异常或最近财务报告严重亏损的股票； 4、股价波动较大、市场表现明显受到操纵的股票； 5、其他经专家委员会认定的应该剔除的股票， 样本数量：180 只股票。 选样标准：行业内的代表性；规模；流动性。 选样方法： 1、根据总市值、流通市值、成交金额和换手率对股票进行综合排名； 2、按照各行业的流通市值比例分配样本只数； 3、按照行业的样本分配只数，在行业内选取排名靠前的股票； 4、对各行业选取的样本作进一步调整，使成份股总数为 180 家。 ⚫ 样本股的调整 上证成份指数依据样本稳定性和动态跟踪相结合的原则，每半年调整一次成 份股，每次调整比例一般不超过 10%。特殊情况时也可能对样本进行临时调 = p q p q Ip 0 1
统计学 Statistics—统计指数 Statistical index 整 指数的权数及计算公式 上证成份指数采用帕氏加权综合价格指数公式计算,以样本股的调整股本数 为权数。 调整股本数采用分级靠档的方法对成份股股本进行调整 指数的修正 当样本股名单发生变化或样本股的股本结构发生变化或股价出现非交易因素 的变动时,采用“除数修正法”修正原固定除数,以维护指数的连续性。 例3、社会商品零售价格指数的编制。 将零售商品分为四个层次:大类、中类、小类和单项商品 ①以报告期平均价格与基期平均价格对比得到单项商品价格个体指数: ②在各小类内,对单项商品价格个体指数进行加权算术平均得到小类指数, 权数为各单项商品占小类商品的比重 ③在中类中,对小类指数进行加权算术平均得到中类指数,权数为各小类占 中类比重:………依次类推,直至得到总指数。 注意:各层内的权数之和为100%,各层的权数在若干年内(一般3年)保 持不变。 2001年商品零售价格指数: 全国商品零售价格分类指数(2001年) (上年=100 项目 全国 城市 农村 商品零售价格指数992 98.9 9.6 食品 100.6 100.7 100.6 粮食 101.4 101.7 细粮 101.6 101.4 101.8 粗粮 101.2 101.6 100.8 油脂 89.3 肉禽蛋 102.9 103.3 102.3 水产品 96.3 95.9 97.2 鲜菜 103.3 103.4 103.2 干菜 鲜果 100.1 99.3 干果 其他食品 101.8 调味品 100 .8 100.5 101.1 郑州大学商学院肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 整。 ⚫ 指数的权数及计算公式 上证成份指数采用帕氏加权综合价格指数公式计算，以样本股的调整股本数 为权数。 调整股本数采用分级靠档的方法对成份股股本进行调整。 ⚫ 指数的修正 当样本股名单发生变化或样本股的股本结构发生变化或股价出现非交易因素 的变动时，采用“除数修正法”修正原固定除数，以维护指数的连续性。 例 3、社会商品零售价格指数的编制。 将零售商品分为四个层次：大类、中类、小类和单项商品： ①以报告期平均价格与基期平均价格对比得到单项商品价格个体指数； ②在各小类内，对单项商品价格个体指数进行加权算术平均得到小类指数， 权数为各单项商品占小类商品的比重； ③在中类中，对小类指数进行加权算术平均得到中类指数，权数为各小类占 中类比重；……依次类推，直至得到总指数。 注意：各层内的权数之和为 100%，各层的权数在若干年内（一般 3 年）保 持不变。 2001 年商品零售价格指数： 全国商品零售价格分类指数 (2001 年) (上年=100) 项 目 全国 城市 农村 商品零售价格指数 99.2 98.9 99.6 食品 100.6 100.7 100.6 粮食 101.5 101.4 101.7 细粮 101.6 101.4 101.8 粗粮 101.2 101.6 100.8 油脂 89.3 88.9 90.0 肉禽蛋 102.9 103.3 102.3 水产品 96.3 95.9 97.2 鲜菜 103.3 103.4 103.2 干菜 98.6 98.7 98.5 鲜果 100.1 100.5 99.3 干果 98.5 98.7 98.3 其他食品 101.8 101.1 102.8 调味品 100.8 100.5 101.1
统计学 Statistics—统计指数 Statistical index 食糖 115.8 116.4 糖果 100.6 100.5 100.6 糕点 99.2 98.8 99.9 奶及奶制品 99.9 100.0 罐头 98.9 98.5 99.7 饮食业 100.4 100.7 99.7 主食 99.9 100.0 99.7 炒菜 100.4 100.7 99.5 地方小吃 101.1 101.6 100.1 饮料烟酒 99.5 99.6 饮料 98.9 烟酒 99.7 99.9 99.5 服装鞋帽 98.9 98.6 服装 其他衣着 纺织品 98.9 99.4 棉布 99.7 99.7 棉花化纤混纺布 99.1 98.4 99.7 化纤布 99.6 99.4 99.8 呢绒 7.4 96.8 99.0 绸缎 99.6 其他纺织品 中西药品 98.5 99.7 中药 102.3 101.7 103.3 西药 95.8 97.0 医疗用品 98.8 100.5 化妆品 98.8 书报杂志 108.1 107.1 109.7 文化体育用品 98.6 98.4 文化用品 98.4 98.2 99.0 体育用品 日用品 98.5 一般日用品 98.4 家具 97.6 97.3 日用杂品 99.6 郑州大学商学院肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 食糖 115.8 116.4 115.3 糖果 100.6 100.5 100.6 糕点 99.2 98.8 99.9 奶及奶制品 99.9 100.0 99.3 罐头 98.9 98.5 99.7 饮食业 100.4 100.7 99.7 主食 99.9 100.0 99.7 炒菜 100.4 100.7 99.5 地方小吃 101.1 101.6 100.1 饮料烟酒 99.5 99.6 99.4 饮料 98.9 98.9 98.9 烟酒 99.7 99.9 99.5 服装鞋帽 98.9 98.6 99.2 服装 98.3 98.0 99.0 鞋 99.6 99.7 99.6 其他衣着 99.5 99.6 99.5 纺织品 99.1 98.9 99.4 棉布 99.7 99.7 99.7 棉花化纤混纺布 99.1 98.4 99.7 化纤布 99.6 99.4 99.8 呢绒 97.4 96.8 99.0 绸缎 99.6 99.8 99.2 其他纺织品 99.3 99.5 99.0 中西药品 98.5 97.8 99.7 中药 102.3 101.7 103.3 西药 95.8 95.0 97.0 医疗用品 98.8 98.0 100.5 化妆品 98.8 98.5 99.3 书报杂志 108.1 107.1 109.7 文化体育用品 98.6 98.4 99.1 文化用品 98.4 98.2 99.0 体育用品 99.2 99.2 99.3 日用品 98.3 98.2 98.5 一般日用品 98.4 98.4 98.3 家具 97.6 97.3 98.4 日用杂品 99.6 99.7 99.5
统计学 Statistics—统计指数 Statistical index 家用电器 93.9 93.3 首饰 90.7 90.5 91.2 燃料 102.4 102.0 103.0 建筑装璜材料 100.1 100.4 99.9 机电产品 94.3 郑州大学商学院肖战峰
统计学 Statistics ——统计指数 Statistical Index 郑州大学商学院 肖战峰 家用电器 93.9 93.3 95.1 首饰 90.7 90.5 91.2 燃料 102.4 102.0 103.0 建筑装璜材料 100.1 100.4 99.9 机电产品 94.3 94.5 93.7