18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 同时的相对性 厢 地面 始 事件1:车厢后壁接收器接收到光信号. 事件2:车厢前壁接收器接收到光信号
18 - 4 狭义相对论的时空观 一 同时的相对性 事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 y⑦ y-v 2 2x' oLo 612 6 6 6 6 S系(地面参考系)S系(车厢参考系) 事件1(x,n1,4)(x1,y1:1,4) 事件2(x2,y2,=2,12)(x2,y2,=2,t2) 同时「△=t2-t1=0 △t"+△ 2 不同地△x=x2-x1≠041 C ≠0 B21-B
18 - 4 狭义相对论的时空观 2 2 1 ' ' x c t t v 0 1 ' 2 2 x c v ' ' ' 0 2 1 t t t ' ' ' 0 2 1 x x x 同时 不同地 事件 2 ( ' , ' , ' , ' ) 1 1 1 1 x y z t ( , , , ) 2 2 2 2 x y z t S 系 ( 地面参考系 ) 系 (车厢参考系 ) ( , , , ) 1 1 1 1 事件 1 x y z t ( ' , ' , ' , ' ) 2 2 2 2 x y z t S' v x' y' o' 1 2 12 3 6 9 12 3 6 9 x' y' o' 1 2 x y o v 12 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 在S系同时同地△r=t?-1 0△C=x2-x1=0 发生的两事件 在S系△r+△x △t 0 ∑注盖此结果反之亦然 O 09 6 结论:沿两个惯性系运动方向,不同地点发生 的两个事件,在其中一个惯性系中是同时的,在另 一惯性系中观察则不同时,所以同时具有相对意义; 只有在同一地点,同一时刻发生的两个事件,在其 他惯性系中观察也是同时的
18 - 4 狭义相对论的时空观 结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 . ' ' ' 0 2 1 t t t ' ' ' 0 2 1 x x x 0 1 ' ' 2 2 x c t t v 在 S 系 在 系同时同地 发生的两事件 S' 注意 此结果反之亦然 . x ' y' o' 1 2 x y o v 12 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 二长度的收缩 标尺相对S系静止 在S系中测量 S S 2 X 11 O X 2 在S系中测量 2 测量为两个事件(x1,1,(x2,t2)要求1=12 =1-01 x)-0t X 2 1-B 2 1-B 1-B
18 - 4 狭义相对论的时空观 二 长度的收缩 x y o z s 标尺相对s'系静止 2 1 1 1 1 ' x t x v 2 2 2 2 1 ' x t x v 2 2 1 2 1 1 ' ' x x x x 2 1 l x x 在 S 系中测量 测量为两个事件 ( , ), ( , ) 1 1 2 2 x t x t 要求 1 2 t t 1 x' 2 x' 0l y' x' v o' z' s' 1 x 2 x ' ' ' 0 2 1 l x x l 在s'系中测量
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 0 2 S S l=x2 D X2 x 2-x O X X o-r 7=1√1-B2<l0固有长度 固有长度:物体相对静止时所测得的长度.(最长) 好意乙长度收缩是一种相对效应此结果反之亦然 <<1时!≈l0 洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩
18 - 4 狭义相对论的时空观 0 2 l l' 1 l 固有长度 当 1 时 . 0 l l 固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长） 洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 . 2 2 1 2 1 1 ' ' x x x x ' ' ' 0 2 1 l x x l 2 1 l x x 注意 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . x y o z s 1 x' 2 x' 0l y' x' v o' z' s' 1 x 2 x
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 例1设想有一光子火箭,相对于地球以速 率U=0.95c飞行,若以火箭为参考系测得火箭长 度为15m,问以地球为参考系,此火箭有多长? y o=15m S火箭参照系 xS→}地面参照系 解:固有长度 lo=15m=l 1=LN1-B 1=15√1-0.952m=468m
18 - 4 狭义相对论的时空观 例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速 率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长 度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？ v 0.95c s' s 火箭参照系 地面参照系 解 ：固有长度 15m ' 0 l l 2 l l' 1 15 1 0.95 m 4.68m 2 l l0 15m v x x' y y' o o
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 例2一长为1m的棒静止地放在Ox’y2平面内, 在S系的观察者测得此棒与O"x轴成45角,试问从 S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角 是多少?设想S系相对S系的运动速度o=√3c/2 解:在S系O'=45°,P=1m ",=l,=√2/2m 6 xxx在S系l=ly=√2/2m 5I4\寸 +l2=0.79m= arctan y≈63.43°
18 - 4 狭义相对论的时空观 l' x' l' y ' 2 / 2m 在 S 系 l y l' y' 2 / 2m 例2 一长为 1 m 的棒静止地放在 平面内， 在 系的观察者测得此棒与 轴成 角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角 是多少？设想 系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 . 45 O' x' y' O' x' S' S' v 3c 2 ' v x'x y y' o o' ' x' l ' y' l 解：在 系 ' 45 ,l' 1m S' ' 1 / 2 '/ 4 2 2 ' l l c l x x v 0.79m 2 2 l l x l y arctan 63.43 x y l l
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 时间的延缓 B 小车参考系 地面参考系 运动的钟走得慢
18 - 4 狭义相对论的时空观 运 动 的 钟 走 得 慢 三 时间的延缓
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 y S系同一地点B发生两事件 S/S 12 发射一光信号(x',t'1) 接受一光信号(x',t'2) 6 O B x时间间隔Ar=1 271=2a 12 在S系中观测两事件 6 (x1,t1),(x2,t2) o12 6 °x 12=y(t2+-2)
18 - 4 狭义相对论的时空观 s'系同一地点 B 发生两事件 在 S 系中观测两事件 ( , ), ( , ) 1 1 2 2 x t x t ( ' , ' ) 2 x t ( ' , ' ) 1 发射一光信号 x t 接受一光信号 t' t' t' 2d c 2 1 时间间隔 ) ' ( ' 1 1 2 c x t t v ) ' ( ' 2 2 2 c x t t v x y o s d 12 3 6 9 12 3 6 9 1 x 2 x 12 3 6 9 y' x x ' y v o o ' s' s d B 12 3 6 9
18-4狭义相对论的时空观 第十八章相对论 12 △t (4t'+2Ax S d △x'=0 △t=t2-t1=△t o12 a2°x △t △t 6 6 1-B 固有时间:同一地点发生的两事件的时间间隔 At>△=△O0固有时间 时间延缓:运动的钟走得慢
18 - 4 狭义相对论的时空观 ' 2 1 t t t t ) ' ( ' 2 c x t t v x' 0 2 1 ' t t 固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 . 时间延缓 ：运动的钟走得慢 . 0 t t' t 固有时间 x y o s d 12 3 6 9 12 3 6 9 1 x 2 x 12 3 6 9