数值模拟导论-第十五讲 计算周期性稳定态的方法 雅可比·怀特 合作者 Deepak ramaswamy, Michal Rewienski,和 Karen vero SMA-HPC C2003 MIT
SMA-HPC ©2003 MIT 合作者 Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski, 和Karen Veroy 数值模拟导论-第十五讲 计算周期性稳定态的方法 雅可比·怀特
概要 周期性稳定态问题 应用实例和简单案例 ·有限差分法 大矩阵的表示 射击法 —状态转换函数 敏感矩阵 自由矩阵法 SMA-HPC C2003 MIT
概要 SMA-HPC ©2003 MIT •周期性稳定态问题 ——应用实例和简单案例 •有限差分法 ——大矩阵的表示 •射击法 ——状态转换函数 ——敏感矩阵 •自由矩阵法
周期性稳态问题基础 基本定义 dx F + u 状态 ●假设系统有个周期性输入 T 21 3T ●多个系统作出周期性响应 SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 基本定义 ( ) N ( ) N ( ) dx t F xt ut dt ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 状态 输入 z假设系统有个周期性输入 z多个系统作出周期性响应
基本定义 周期性稳态问题基础 有用的特性 ●对于任何初始条件若x是差分方程 dx d t F(x()+u()的唯一解 ●那么若u是周期为T的周期函数并且 对某一t0,x(+7)=x( 则对于所有1>t0,都有x(+7)=x() SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 基本定义 有用的特性 ( ) ( ) ( ) ( ) dx t F xt ut dt = + 0 t x t T xt ( 0 0 + =) ( ) 0 t t > x t T xt ( + =) ( ) z对于任何初始条件若x是差分方程 z那么若u是周期为T的周期函数并且 , 则对于所有 ,都有 的唯一解 对某一
应用实例 周期性稳态问题基础 振幅 周期性输入 风 响应 摆动平台 期望获得的信息 摆动幅度 SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 应用实例 振幅 • 周期性输入 —— 风 • 响应 ——摆动平台 • 期望获得的信息 ——摆动幅度
应用实例 周期性稳态问题基础 信息接收回路 周期性输入 以90赫兹的频率接受信号 响应 过滤解调后的信号 期望得到的信息 失真 SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 应用实例 信息接收回路 • 周期性输入 —— 以90赫兹的频率接受信号 • 响应 ——过滤解调后的信号 • 期望得到的信息 ——失真
应用实例 周期性稳态问题基础 自振动实例 周期性输入 有规律均匀分 布的路面颠魷 响应 汽车振动 期望的信息 一振动幅度 SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 应用实例 自振动实例 • 周期性输入 ——有规律均匀 分 布的路面颠 簸 • 响应 ——汽车振动 • 期望的信息 ——振动幅度
简单实例 周期性稳态问题基础 RLC滤波器,弹簧 +压力块+阻尼器 RLC回路 弹簧压力块-阻尼器 orce d'x dx 二者都由二阶ODE表述M+D+x=( 输入 SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 简单实例 RLC滤波器, 弹簧 +压力块 +阻尼器 RLC回路 弹簧-压力块-阻尼器 z二者都由二阶ODE表述 N ( ) 2 2 d x dx M D x ut dt dt + += 输入
简单实例 性态RLc滤波据弹簧 +压力块+阻尼器 二者都由二阶0DE表述M2+D2+x=0 l()=0轻度阻尼响应(D<MD x()=ke20co+0) SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 简单实例 RLC滤波器, 弹簧 +压力块 +阻尼器 u t( ) = 0 ( ) 2 cos( ) D M t x t Ke M φ − ≈ + 轻度阻尼响应(D<<M) ( ) 2 2 d x dx M D x ut dt dt 二者都由二阶ODE表述 + +=
简单实例 周期性稳态问题基础 RLC滤波器,弹簧 +压力块+阻尼器 D Ke 2m 小阻尼系统在达到稳定态之前将会产生多次震荡 SMA-HPC C2003 MIT
周期性稳态问题基础 SMA-HPC ©2003 MIT 简单实例 RLC滤波器, 弹簧 +压力块 +阻尼器 小阻尼系统在达到稳定态之前将会产生多次震荡