数值模拟导论一讲座20 边界值问题的有限差分法 Jacob White 感谢 Jaime peraire
数值模拟导论－讲座 数值模拟导论－讲座20 边界值问题的有限差分法 边界值问题的有限差分法 Jacob White Jacob White 感谢Jaime Peraire Peraire
大纲 非正规有限差分法 热传导杆 有限差分法的更多正规分析 热方程 致性十稳定性产生收敛性
非正规有限差分法 非正规有限差分法 热传导杆 有限差分法的更多正规分析 有限差分法的更多正规分析 热方程 一致性＋稳定性产生收敛性 一致性＋稳定性产生收敛性 大纲
沉 维实例 离散表示 1)将杆切割成短的截面 每一切片分配一温度 (1) N-N
1) 将杆切割成短的截面 将杆切割成短的截面 2) 给每一切片分配一温度 给每一切片分配一温度 热流 一维实例 离散表示
沉 维实例 方程的形成 输入热量 Incoming Heat (h,) +1.i heat flow=K h1-h h.△ Heat in Heat out Incoming from left from right heat pe unit length 左边输入的热量右边输出的热量单位长度输入的热量 当截面足够小取极限 limwsoh(x) 0h(x)007(x) K ax ax ax
热流 一维实例 方程的形成 输入热量 热流 左边输入的热量 右边输出的热量 单位长度输入的热量 当截面足够小取极限
沉 维实例 正则化一维方程 正则方程 0.7(x) K =-h→ 2(x =f(x) oX oX uX)= f(r)
正则方程 热流 一维实例 正则化一维方程 正则化一维方程
数值解 右阴差 离散化 将区间(0,1)分为n+1个相子同区间 △ 7+1 C0 1 m in+ 3=j△,≈=(c) for0≤j≤7+1
将区间（0，1）分为n＋1个相子同区间 数值解 有限差分 离散化
数值解 右阴差 近似 Numerical Finite Differences Solution Approximation 例如.. For example 0()≈ (v(x1+12)-0(x3-12) △a 0yj+1 △a +1-201+ △a for△ r small
数值解 有限差分 近似 例如…
数值解 有限差 方程 Numerical Finite differences Solution Equations f suggests 01+1-20+ △a f(a)1≤j≤n 0 +1=0 Ai=f
数值解 有限差分 方程…
数值解 有限差 方程 Numerical Finite Differences Solution Equations 2-10…0 12-1 f(∞2) A △m f( 0…0-12 (Symmetric) A∈B,f∈B
数值解 有限差分 方程…
数值解 有限差 解 A非单值?对于任何 Finite Differences Numerical Solution Solution Is A non-singular For any v={v1,2,…,n 2A2△a21+2(v2-2v-x)2+2 Hence vTAv>0, for any v#0(A is SPD) Ai=f: i exists and is unique 因此存在且唯
A非单值？对于任何 非单值？对于任何 数值解 有限差分 解 因此 存在且唯一