数字模拟导论一讲座22 积分方程法 Jacob white 感谢 Deepak ramaswamy, Michal rewienski. xin Wang and Karen Vero SMA-HPC 2003 MIT
数字模拟导论－讲座22 积分方程法 Jacob White 感谢 Deepak Ramaswamy, Michal Rewienski, Xin Wang and Karen Veroy SMA-HPC ©2003 MIT
概述 积分方程法 外部与内部问题 应用点源开始 二维标准解法 Galerkin法 配置法 维形式 板积分 SMA-HPC 2003 MIT
概述 积分方程法 外部与内部问题 应用点源开始 二维标准解法 Galerkin法 配置法 三维形式 板积分 SMA-HPC ©2003 MIT
内部与外部问题 内部 外部 VT=0 outside VT=0 inside Temperature Temperature known on surface known on surface Temperature in a Tank Ice Cube in a bath 什么是热流? 热流 =热传导率O7 an 表面 SMA-HPC⊙2003MT
内部与外部问题 SMA-HPC ©2003 MIT 内部 外部 什么是热流？ 热流 热传导率 表面
静电学的外部问题 电压 Vy=0外部 平是给定表面 什么是电容? 电容 =介电常数 表面 SMA-HPC 2003 MIT
静电学的外部问题 电压 外部 是给定表面 什么是电容 ？ 电容 介电常数 表面 SMA-HPC ©2003 MIT
微型谐振器的阻力 Courtesy of Wermer Hemmert, PhD. Used with permission 谐振器 离散结构 计算的力 计算的力 俯视图 顶视图 SMA-HPC 2003 MIT
微型谐振器的阻力 谐振器 离散结构 计算的力 计算的力 俯视图 顶视图 SMA-HPC ©2003 MIT
这类问题的通用性 外部问题 微型机电装置的阻力一流体(空气)产生的拉力 包内的耦合一外部场产生耦合 信号线的电容一外部场 研究的量在表面 微型机电装置一只需要表面阻力 包一只需要导体间的耦合 信号线一只需要表面电荷 外部问题是线性的,且空间不变 微型机电装置一外部斯托克斯流体方程(线性) 包一自由空间麦克斯威方程(线性) 信号线一自由空间拉普拉斯方程(线性) 但问题从几何上看是复杂的! SMA-HPC 2003 MIT
这类问题的通用性 外部问题 微型机电装置的阻力－流体（空气）产生的拉力 包内的耦合－外部场产生耦合 信号线的电容－外部场 研究的量在表面 微型机电装置－只需要表面阻力 包－只需要导体间的耦合 信号线－只需要表面电荷 外部问题是线性的，且空间不变 微型机电装置－外部斯托克斯流体方程（线性） 包－自由空间麦克斯威方程（线性） 信号线－自由空间拉普拉斯方程（线性） 但问题从几何上看是复杂的！ SMA-HPC ©2003 MIT
外部问题 为什么不用有限差 分法或有限元法 表面 表面2维流动实例 T=0at∞ 但必须截 取网格 当且仅当 在表面,但T在任何位置可算出 必须截取网格 →7(∞)=0变为7(R)=0 SMA-HPC 2003 MIT
外部问题 为什么不用有限差 分法或有限元法 表面 2维流动实例 表面 但必须截 取网格 当且仅当 在表面，但T在任何位置可算出 必须截取网格 变为 SMA-HPC ©2003 MIT
拉普拉斯方程 格林方程 In 2-D If u=logv(x-xo)+(y-yo the en or2+e=0 for all (x,y)+(xo, yo ay In 3-D If u x-x)2+(y-y0)2+(2-20 a2ua2u a2 the en 0 for all (r,3, 2)+(=o, yo, 20) 证明:只有求微分可看到! SMA-HPC 2003 MIT
拉普拉斯方程 格林方程 证明：只有求微分可看到！ SMA-HPC ©2003 MIT
维拉普拉斯方程简单的思想 给定表面u 表面 0-40=0外部 Let u=log (x-xo)+(y-yo 0外部 Pronisi selved 不匹配边界条件! SMA-HPC 2003 MIT
二维拉普拉斯方程 简单的思想 给定表面u 外部 外部 表面 不匹配边界条件！ SMA-HPC ©2003 MIT
维拉普拉斯方程简单的思想 给定表面u au a y2 +=0外部 yu Let=∑alog(y(x-x)+(y-y)=∑0G(x=x,y-y) i=1 取O匹配边界条件! SMA-HPC 2003 MIT
二维拉普拉斯方程 简单的思想 给定表面u 外部 取 匹配边界条件！ SMA-HPC ©2003 MIT