《材料表面与界面》课程教学资源（PPT课件）表界面基础（液体表面张力的测定、Kelvin公式、二元体系的表面张力）

上节课回顾 表界面概念、表界面科学发展历程和重要性 表面张力和表面自由能的产生原因、定义和本质 0= (1-1) =(0G/8A)p.T ·Laplace方程 p=o(1/片+1/3) (1-25)

上节课回顾 • 表界面概念、表界面科学发展历程和重要性 • 表面张力和表面自由能的产生原因、定义和本质 • Laplace方程 σ (1 1) 2 F L = − p T nB G A , ,  = ( /  ) 1 2  = + p r r (1/ 1/ ) (1-25)

思考题 1.表面张力产生的原因？ 2.毛细管插入汞中，管中汞柱表 面呈凸形，管中液面比管外液面低。 若在常压下，气温降低了，此时毛细 管中汞面是上升、不变、还是下降？ 为什么？ (提示：表面张力随温度的降低而升 高)

思考题 1. 表面张力产生的原因？ 2. 毛细管插入汞中，管中汞柱表 面呈凸形，管中液面比管外液面低。 若在常压下，气温降低了，此时毛细 管中汞面是上升、不变、还是下降？ 为什么？ （提示：表面张力随温度的降低而升 高）

1.3液体表面张力的测定 1.3.1毛细管法 当液体完全浸润毛细管壁时 由Laplace方程可得： △p=2o/r (1-19) 若定义h为凹月面底部距平 液面的高度，则压差△p应 等于毛细管内液柱的静压 强，即 图2-5毛细管上升和下降现象 △pgh=2or (1-27)

由Laplace方程可得： 若定义h为凹月面底部距平 液面的高度，则压差Δp应 等于毛细管内液柱的静压 强，即 1.3液体表面张力的测定 1.3.1毛细管法 当液体完全浸润毛细管壁时 Δp=2σ/r (1-19)   gh=2 /r (1-27)

1.3液体表面张力的测定 式（1-27)也可以改写成 a2=2o/△pg=rh (1-28) 式中a为毛细常数，它是液体的特性常数。 当液体与管壁接触角0介于0°-180°之间， 若弯月面仍为球面，则有： 20 cose Apgh= (1-29) r

1.3液体表面张力的测定 式（1-27）也可以改写成 2 a 2 / =  =  g rh 式中a为毛细常数，它是液体的特性常数。 当液体与管壁接触角θ介于0°-180°之间， 若弯月面仍为球面，则有： 2 cos gh (1-29) r    =  （1-28）

1.3液体表面张力的测定 上面的推导过程可发现如下问题： (1)对凹月面看作为球面的近似处理； (2)只有在凹月面的最低一点毛细上升高度才 是h,在其他各点上，毛细上升高度都大于h。 必须考虑对以上两个偏差作修正

1.3液体表面张力的测定 上面的推导过程可发现如下问题： （1）对凹月面看作为球面的近似处理； （2）只有在凹月面的最低一点毛细上升高度才 是h，在其他各点上，毛细上升高度都大于h。 必须考虑对以上两个偏差作修正

1.3液体表面张力的测定 修正方法之一：Rayleigh提出的级数近似法 a2=r(h+r/3-0.1288r2/h+0.1321r3/h2-.)(1-30) 式中第一项是基本的Laplace方程，第二项是 考虑弯月面液体质量的修正，其余各项是对 偏离球形的修正

1.3液体表面张力的测定 式中第一项是基本的Laplace方程，第二项是 考虑弯月面液体质量的修正，其余各项是对 偏离球形的修正。 ( / 3 0.1288 / 0.1321 / ) 2 2 3 2 a = r h + r − r h + r h − 修正方法之一：Rayleigh提出的级数近似法 (1-30)

1.3液体表面张力的测定 修正方法之二：数据逼近法 1)由毛细升高法测得毛细管半径r和毛细上升高度h; 2)由a12-rh,求出毛细常数的一级近似值a1; 3)求rla1,查表得rb,从而得到b值； 4)a22=bh,求出毛细常数的二级近似值a2; 5)重复上述计算过程，直至a值恒定； 6)由o=a2p△g2,求出o

1.3液体表面张力的测定 修正方法之二：数据逼近法 1）由毛细升高法测得毛细管半径r和毛细上升高度h； 2）由a1 2=rh，求出毛细常数的一级近似值a1； 3）求r/a1，查表得r/b，从而得到b值； 4）a2 2=bh，求出毛细常数的二级近似值a2； 5）重复上述计算过程，直至a值恒定； 6）由  = a 2 ρg/2，求出

1.3液体表面张力的测定 例：在20℃时用毛细管法测定苯的表面张力，得 到下列数据，求苯的表面张力： r=0.0550cm,h=1.201cm; P苯-0.8785g/cm3,P空气=0.0014g/cm3

1.3液体表面张力的测定 例：在20℃时用毛细管法测定苯的表面张力，得 到下列数据，求苯的表面张力： r=0.0550 cm; h=1.201 cm; ρ苯=0.8785 g/cm3 ; ρ空气=0.0014 g/cm3

1.3液体表面张力的测定 a2=r(h+r/3-0.1288r2/h+0.1321r3/h2-) 解：由式1一30得： a2=0.0550(1.201+0.0550/3-0.1288*0.05502/1.201+ 0.1312*0.05503/1.2012)=0.06705 σ=h*△pga2=0.5*(0.8785-0.0014)*980 *0.06705=28.8(mN/m) 如果舍去高次项，a2=0.0550(1.201+0.0550/3)=0.06706 0=2*△pga2=0.5*(0.8785-0.0014)*980*0.06706 g=28.8(mN/m)

1.3液体表面张力的测定 解：由式1－30得： a 2 = 0.0550(1.201+0.0550/3-0.1288*0.05502 /1.201+ 0.1312*0.05503 /1.2012 ) = 0.06705 σ = ½ * △ρg a 2 = 0.5*(0.8785-0.0014)*980 *0.06705 = 28.8 (mN/m) 如果舍去高次项， a 2 =0.0550(1.201+0.0550/3)=0.06706 σ = ½ * △ρg a 2 = 0.5*(0.8785-0.0014)*980*0.06706 σ = 28.8(mN/m) ( / 3 0.1288 / 0.1321 / ) 2 2 3 2 a = r h + r − r h + r h −

1.3液体表面张力的测定 1.3.2最大气泡压力法 △Pmx=△Pgh=2o/r(1-31) R> R= 图1一6最大气泡压力法装置 R> (b) 1:待测液；2：毛细管口； 3,4:减压装置5：压力计 图1一7气泡从管端产生时曲率半径的变化 R:气泡的曲率半径；r:毛细管的半径

1.3液体表面张力的测定 1.3.2最大气泡压力法 P gh 2 /r  max =  =  （1-31） 图1－6 最大气泡压力法装置 1：待测液； 2：毛细管口； 3，4：减压装置；5：压力计 图1－7 气泡从管端产生时曲率半径的变化 R：气泡的曲率半径；r：毛细管的半径