第8章数字信号的最佳接收 §8.2数字信号接收§8.6起伏信号的最 的统计表述 佳接收 §8.3关于最佳接收§87普通接收机与 的准则 最佳接收机的比较 §8.4确知信号的最§8.8匹配滤波器 佳接收 §8.9最佳基带接收 §8.5随相信号的最机 佳接收潼 返回主目录
第 8 章 数字信号的最佳接收 §8.2 数字信号接收 的统计表述 §8.3 关于最佳接收 的准则 §8.4 确知信号的最 佳接收 §8.5 随相信号的最 佳接收 返回主目录 §8.6 起伏信号的最 佳接收 §8.7 普通接收机与 最佳接收机的比较 §8.8 匹配滤波器 §8.9最佳基带接收 机
§8.1引言 ●通信系统的质量优劣主要取决于接收机的 性能。这是因为,影响信息可靠传输的不利 因素直接作用在接收端。通信理论中一个重 要的问题:最佳接收或信号接收最佳化 ●最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提 取有用信号。“最好”或“最佳”的概念是 在某个准则意义下说的一个相对概念。这就 是说,在某个准则下是最佳的接收机,在另 准则下就并非一定是最佳的
§ 8.1 引言 通信系统的质量优劣主要取决于接收机的 性能。这是因为，影响信息可靠传输的不利 因素直接作用在接收端。通信理论中一个重 要的问题：最佳接收或信号接收最佳化。 最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提 取有用信号。 “最好”或“最佳”的概念是 在某个准则意义下说的一个相对概念。这就 是说，在某个准则下是最佳的接收机，在另 一准则下就并非一定是最佳的
§8.2数字信号接收的统计表述 ●数字通信系统中,接收机观察到接收波形 后,要无误地断定某一信号的到来是困难的 原因是: s哪一个信号被发送,对受信者来说是不 确定的; ●信号在传输过程中可能发生各种畸变 因此可以说,带噪声的数字信号的接收过 程是一个统计判决的过程
§ 8.2 数字信号接收的统计表述 数字通信系统中，接收机观察到接收波形 后，要无误地断定某一信号的到来是困难的。 原因是： 哪一个信号被发送，对受信者来说是不 确定的； 信 号在传输过程中可能发生各种畸变。 因此可以说，带噪声的数字信号的接收过 程是一个统计判决的过程
数字通信系统的统计模型 消息空间信号空间 判决空间 观察空间 判决 规则 噪声空间
数字通信系统的统计模型 x r y s n 判决 + 规则 消息空间 信号空间 噪声空间 观察空间 判决空间
●消息空间X:离散消息的所有可能取值的 集合X1,X2,…xm,X的出现概率可以用 维概率分布P(x)表示; ●信号空间s:消息转换为信号是一一对应 的,所以P(s)=P(x); ●噪声空间n:假定噪声是高斯型的(均值 为零)随机过程,n的统计特性用多维联 合概率密度函数来描述。 fk(n)=fk(n1,n2…,nk) 若是高斯过程且各抽样值独立,则
消息空间x：离散消息的所有可能取值的 集合x1 ,x2 , … xm，x的出现概率可以用一 维概率分布P(xi)表示； 信号空间s：消息转换为信号是一一对应 的，所以P(si)＝P(xi)； 噪声空间n：假定噪声是高斯型的(均值 为零)随机过程，n的统计特性用多维联 合概率密度函数来描述。 若是高斯过程且各抽样值独立，则 ( ) ( , , , ) k k n1 n2 nk f n f
fk(n=fi(n,fi(n2).fi(nk)= k exp 2Tσ 2 26讠 √2πG exp、2o ●这里的σ2是噪声的方差,也就是噪声的 功率。k=2T是在(0,T)内的抽样点 数。噪声的平均功率还可以表示为
这里的 是噪声的方差，也就是噪声的 功率。k=2fHT是在（0，T）内的抽样点 数。噪声的平均功率还可以表示为 fk (n) f1 (n1 ) f1 (n2 ) f1 (nk ) k i i i i i n 1 2 2 2 exp 2 1 k i i k n 1 2 2 2 1 exp 2 1 2
ni2fh n(tdt T JO 所以 ∑ n(t)dt 2ni=1 02 Jon(odt=1 cT 于是f(m)= exp 2TO oo n(tdt n是单位频带内的噪声功率。观察空间
所以 于是 n0是单位频带内的噪声功率。观察空间 n t dt T n f T n k T k i i H k i n i ( ) 1 2 1 1 0 2 1 2 1 2 2 n t dt n n t dt f n T T n H k i i n ( ) 1 ( ) 2 1 0 2 0 0 2 2 1 2 2 T k k n t dt n f n 0 2 0 ( ) 1 exp 2 1 ( )
●观察空间y:y(t)=s(t)+n(。当发出信号 为s(t)时,接收信号y(为随机过程,其 均值为s(t),方差为on,其概率密度函 数为 ∫s(y) exp (√2πon) 0 ●fs(y)称为似然函数,它是信号统计检测 的依据。按照某种准则,即可对yt)作出 判决,使判决空间中可能出现的状态r1, 2…,rmn与信号空间中的各状态s1,s2…,Sm 相对应
观察空间y: y(t)=s(t)+n(t)。当发出信号 为si(t)时，接收信号y(t)为随机过程，其 均值为si(t)，方差为 ，其概率密度函 数为 fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测 的依据。按照某种准则，即可对y(t)作出 判决，使判决空间中可能出现的状态r1 , r2 , …, rm与信号空间中的各状态s1 , s2 , …, sm 相对应。 2 n T i k n si y t s t dt n f y 0 2 0 [ ( ) ( )] 1 exp ( 2 ) 1 ( )
§8.3关于最佳接收的准则 ●在数字通信系统中,最直观且最合理的 准则是“最小差错概率”准则。由于信 号受到畸变和噪声的干扰,发送消息x时 不一定能判为r;出现,而是判决空间的所 有状态都可能出现。这将造成错误接收, 错误接收的概率愈小愈好。 ●以二进制数字通信系统为例分析在噪声 中按何种方法接收才能使错误概率最小?
§ 8.3关于最佳接收的准则 在数字通信系统中，最直观且最合理的 准则是“最小差错概率”准则。由于信 号受到畸变和噪声的干扰，发送消息xi时 不一定能判为ri出现，而是判决空间的所 有状态都可能出现。这将造成错误接收， 错误接收的概率愈小愈好。 以二进制数字通信系统为例,分析在噪声 中按何种方法接收才能使错误概率最小？
在二进制数字通信系统中,只发送两种信 号s1和S2先验概率分别为P(S1)和P(S2),错 误概率为 Pe=P(sP(r2/s1+P(s)P(r, /s,) P(r2/s1)=P(r/)为错误转移概率。以使 Pe最小为目标,导出最佳接收的准则。 把观察空间的取值域y划分成A1域和A2 域,一旦接收机被构成后,则这个划分就 被规定。该域的几何表示,如图8-3所示
在二进制数字通信系统中，只发送两种信 号s1和s2 ,先验概率分别为P(s1)和P(s2)，错 误概率为 Pe＝P(s1)P(r 2 /s1)＋P(s2)P(r 1 /s2) P(r 2 /s1)＝P(r 1 /s2)为错误转移概率。以使 Pe最小为目标，导出最佳接收的准则。 把观察空间的取值域y划分成A1域和A2 域，一旦接收机被构成后,则这个划分就 被规定。该域的几何表示，如图8—3所示