无线电系及生医系信号与系统期中考试试题答案(仅供参考) (考试时间20040428) 1、判断下列方程所描述的系统是否为线性系统 (每小题2分,共6分,写出“是”与“不是”即可) d2r(t)db(t)5(02<e0+()(答案:是) 2 d+ 2sin(zt)r(t) r(odr=e(t (答案:是) (3)dr2(t),,d(t) +2 +r(t)=∈(1)(答案:不是)
无线电系及生医系 信号与系统 期中考试试题答案（仅供参考） （考试时间 2004/04/28） 1、判断下列方程所描述的系统是否为线性系统 （每小题 2 分，共 6 分，写出“是”与“不是”即可） ( ) ( ) 5 ( ) 2 ( ) 3 ( ) (1) 2 2 e t dt de t r t dt dr t dt d r t + − = + ( 答案：是) 2sin( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) t r t r d e t dt dr t t + − = ∫ −∞ π τ τ ( 答案：是) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) (3). 2 2 2 r t e t dt dr t dt dr t + + = ( 答案：不是)
2、已知一线性系统:(t)+51)a e()+3e(t 激励e(1)2=5,(-0<t∞)求响应r(。(6分) 解法1 e(t)=5=5c0s(0t) J0+ 由系统方程 H(O) J0+5 H(j0)=H(j) e 055 故r(1)=5°c0s(01+0)=3( ∞<t<+ 解法2:因e()=5,(-∞<t<∞),故由直流稳态解,可设 r()=A(常数),代入系统方程,得5A=3×5, r(t)=A=3
2、已知一线性系统： ( ) 5 ( ) e(t) 3e(t) dtd r t r t dtd + = + 激励e(t)=5，（-∞<t<∞）求响应r(t)。 （6分） 解法1： cos( 0 0 ) 3 ( ) 53 ( ) 5 5 3 5 3 ( 0 ) ( ) 5 3 ( ) ( ) 5 5 cos( 0 ) 0 0 = • + = −∞ < < + ∞ = = = + + = = = = r t t t H j H j e j j H j e t t j ω ω ω ω ω 由系统方程 故 解法2：因 e(t)=5,（-∞<t<∞），故由直流稳态解，可设 r(t)=A (常数），代入系统方程，得 5A=3x5, ∴ r(t)= A =3
3利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶 变换。(8分) f( t) 解 f(t)=G2(t)-26(t-1) F{f(t)}=2Sa(0)-2e10=j0F(j) F(0)、3 Sa(0)-e] JO
3. 利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶 变换。 （8分） - 1 1 2 0 t f(t) 解： [ ( ) ] 2 ( ) { ( )} 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( 1) ' 2 ' ω ω ω ω ω ω ω ω δ j j Sa e j F j F f t Sa e j F j f t G t t − − = − = − = = − −
4。计算卷积:2*tt+2)-8t-2)]。(5分) 2(1 2 解:2*E(t+2)-(t-2)=[E(t+2)-E(t-2)*2 =e(+2)-6(r-2)2dr 0
4。 计算卷积： 2 * t[ε(t+2)-ε(t-2)] 。 （5分） 2 ( ) 1f t 0 t 2 ( ) 2f t 0 t 2 − 2 解： 2 0 2 [ ( 2) ( 2)]2 [ ( 2) ( 2)] [ ( 2) ( 2)] 2 2 2 = = = + − − ∗ + − − = + − − ∗ ∫ ∫ − ∞ −∞ τ τ τ ε τ ε τ τ ε ε ε ε d d t t t t t t
5.图示系统:两个子系统的冲激响应为h()=8(t1) h2(t=8(,求整个系统的冲激响应h(。(6分) h2() h1( 解:令e()=6(t),由冲激响应定义, h(t)=r(t) [(t)+(t)*h1(t)*h2(t) [d(t)+d(t)*δ(t-1)*d(t) δ(t)+δ(t)*δ(t-1) δ(t)+δ(t-1)
5. 图示系统：两个子系统的冲激响应为h1(t)=δ(t-1) ， h2(t)=δ(t)，求整个系统的冲激响应h(t)。（6分） h1(t) h2(t) Σ e(t) r(t) 解：令e(t)=δ(t), 由冲激响应定义， ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) [ ( ) ( ) ( 1 )] ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 = + − = + ∗ − = + ∗ − ∗ = + ∗ ∗ = t t t t t t t t t t t h t h t h t r t δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ
6.已知系统:r"(t)+2r(t)=e'(t),初始条件为:r()=0,r(0)=2, 求系统的零输入响应及冲激响应h()(8分) 解:(1)系统特征方程为:2+2=0 解之,得 2 ,t≥0 在输入为零时r(0)=r(0)=0,r(0+)=r(0)=2,代入上列二式 C C Et (2)系统转移算子为: H(p) p(p+2)pp+2p+2 h(t=e8(t
6. 已知系统：r´´(t)+2r´(t)=e´(t), 初始条件为：r(0-)=0，r´(0-)=2, 求系统的零输入响应及冲激响应h(t)。 （8分） 解：(1)系统特征方程为： ( ) ( 1 ) ( ) 1 1 , 2 2 0 , ( ) 2 , 0 ( ) , 0 0 , 2 2 0 , 2 2 1 2 1 2 2 2 ' 2 1 2 1 2 2 r t e t c c c c c r t c e t r t c c e t t zi t zi t zi ε λ λ λ λ − − − ∴ = − = − = → − = + = = − ≥ = + ≥ = = − + = (2)系统转移算子为： ( ) ( ) 2 1 2 0 1 ( 2) ( ) 2 h t e t p p p p p p H p tε − ∴ = + = + = + + = 解之，得 在输入为零时 r(0+)= r(0-)= 0，r´(0+)= r´(0-)= 2, 代入上列二式
7,已知如图所示的f(t),试画出f(t-1):(t)(5分) f(t) 解: f(t-1)(t)
7，已知如图所示的f(t)，试画出f(t-1) ε(t) （5分） 2 1 -2 -1 f(t) t 解： 0 3 1 f(t-1) ε(t)
8、已知某线性时不变系统的冲激响应为h(t)=E(t)-26(t-1)+(t-2) de (t) 求系统在激励t下的零状态响应。e(如图所示。(9分) 0.5 2 解 de(t de(t) 0.5(1)+0.58(t-1)-6(t-2)d (0.5)405) 2 r=(t)=0.5/h()+0.5/h(t-1)-h(t-2) 05[6(1)-28(t-1)+E(t-2) +0.5(t-1)-2E(t-2)+E(t-3) E(t-2)-2E(t-3)+E(t-4) 0.58(1)-0.58(t-1)-1.5:(t-2)+2.5(t-3)-E(t-4)
8、已知某线性时不变系统的冲激响应为 h(t) = ε (t) − 2ε (t −1) + ε (t − 2) 求系统在激励 下的零状态响应。e(t)如图所示。( 9 分) dt de (t) 0.5 h(t) 0 t −1 1 1 2 解： 0.5 ( ) 0.5 ( 1) 1.5 ( 2) 2.5 ( 3) ( 4) [ ( 2) 2 ( 3) ( 4)] 0.5[ ( 1) 2 ( 2) ( 3)] 0.5[ ( ) 2 ( 1) ( 2)] ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1) ( 2) 0.5 ( ) 0.5 ( 1) ( 2) ( ) = − − − − + − − − − − − − + − + − − − + − = − − + − = + − − − = + − − − t t t t t t t t t t t t t t r t h t h t h t t t t dt de t zs ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε δ δ δ dt de(t) ( ) 0.5) (0.5 (−1) t 2 1 0
9、有一系统对激励为e1(t)=8(t)的完全响应为r1(t)=2etE(t),对激励为 e2(t)=28(t)的完全响应为r2(t)=et(t), (1)求系统的零输入响应rn;(t); (2)系统的初始状态保持不变,求系统对激励e2(t)=36(t)的完全响 亚r3(t)(8分) (1)r()=h()+r:()=2e(t) (t)=2h()+r:(t)=ee(t) (t)=3e6(t) h(t)=r()-r:(t)=-e() (2)r3(t)=3/h(1)+r2(t)=-3eE(1)+3eE()=0
9、有一系统对激励为e1(t)= δ(t)的完全响应为r1(t)=2e-tε(t), 对激励为 e2(t)=2δ(t) 的完全响应为r2(t)= e-tε(t), （1）求系统的零输入响应rzi(t); （2）系统的初始状态保持不变，求系统对激励e3(t)=3δ(t) 的完全响 应r3(t)( 8 分） ( ) 3 ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 3 1 2 1 = + = − + = = − = − ∴ = = + = = + = − − − − − − r t h t r t e t e t h t r t r t e t r t e t r t h t r t e t r t h t r t e t t t zi t zi t zi t zi t zi ε ε ε ε ε （1） ε （2）
10、一带限信号的频谱如图(a)所示,若此信号通过图(b)所示系统,请画出A、 B、C三点处的信号频谱。理想低通滤波器的转移函数为 H(jo)=(+15)-8(-15)。(10分) a(t)b(1) c(t) E(ja) e(t) 4 B 理想低通 10010O Hga) cos Ot cos3 15 (b) A(j@) 解: 4 40-30-20 0400 B() 70-60-50 -30 70 Co 10
10、一带限信号的频谱如图(a)所示，若此信号通过图(b) 所示系统，请画出A、 B、C 三点处的信号频谱。理想低通滤波器的转移函数为 H(jω)=ε(ω+15)−ε(ω−15)。( 10 分) （a） （b） a (t) b (t) c (t) 4 ω A( jω) − 30 20 30 40 − 40 − 20 0 ω B( jω) − 30 30 4 − 60 60 0 2 2 −10 10 − 70 − 50 50 70 解： ω C( jω) 4 −10 0 10