Chapter3信号分析 §3-6常用信号的傅里叶变换(广义FT广义谱) 3-7周期信号的傅里叶变换(广义FT.广义谱) 6(t)<>1 △ 由F()=JM=1,而0)=212“=80广义定义 或「e/odo=26() 广义定义 或etdr=2π8(o) 一0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 Chapter 3 信号分析 §3-6 常用信号的傅里叶变换（广义 F.T. 广义谱） §3-7 周期信号的傅里叶变换（广义 F.T. 广义谱） 1．δ ( t ) ↔ 1 （由 ( ω ) = δ ( ) = 1 ∫ +∞ − ∞ − ω F j t e dt j t ，而 1 ( ) 2 1 f ( t ) e d t j t ω δ π ω ∆ +∞ − ∞ = ⋅ = ∫ 广义定义） = πδ ω ω = πδ ∫ ∫ + ∞ − ∞ ± ω +∞ − ∞ ± ω 2 ( ) 2 ( ) e dt e d t j t j t 或 或 广义定义
E()<>δ()+ Jo F(o)=s(t)e o at=|e jo dt 令E(1)=lime8(),则F(jo)=im a→>00+10 而1im ≠:(8(1)非奇函数) a0 a+ Jo J0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 2． ω ε ↔ πδ ω + j t 1 ( ) ( ) ∫ ∫ +∞ − ω +∞ − ∞ − ω ω = ε = 0 F ( j ) ( t ) e dt e dt j t j t 令 ( ) lim ( ) 0 t e t t ε = ε − α α → ，则 α + ω ω = α → j F j 1 ( ) lim0 ， 而 ω ≠ α → α + j ω j 1 1 lim0 （ ε ( t ) 非奇函数）
(O)=lima C m a->002+O-02+0-a00-+0JO o,O=0 其中:lim 2 A(o),而 a→>02+ 0,0≠0 a=lim 0三 2 a→0a2+a 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 由 ω + α + ω α = α + ω ω − α + ω α ω = α → α → j F j j 1 ( ) lim{ } lim 2 2 0 2 2 2 2 0 其中： ( ) 0 , 0 , 0 lim 2 2 0 = δ ω ω ≠ ∞ ω = = α + ω α α → A ，而 ω = π α + ω α = ∫ +∞ − ∞ α → A d 2 2 0 lim
直流A<>2m46(o) 由 F(jo)= Ae o dt= 2rA8(@) 兀An=F(Oy7d 直流2mA →>2A8() O 符号函数sn() ,t>0 E(1)-6(-t)=26(1)-1 1.t2[m。(0)+]-2T(0)= 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 3．直流 A ↔ 2 πA δ ( ω ) 由 ( ω) 2 π δ ( ω) ω F j Ae dt A j t = = ∫ +∞ − ∞ − 注： 2 ( ) 2 ( ) π δ ω ω π ω ω π A d A F j d An = → → & 直流 4． 符号函数 ( ) ( ) 2 ( ) 1 1, 0 1, 0 sgn( ) = − − = − − = t t t t t t ε ε ε ω − πδ ω = ω ↔ πδ ω + j j t 2 ] 2 ( ) 1 sgn( ) 2 [ ( )
>2(0-02) 虚指数信号 >2π(O+02) 余弦(可用5推) coso t<> Ju[6(+02)+6(0-0 正弦(用5推) sinO2t(>-jmS(0-02)-6(0+0)=j(00)-6(0-0 2丌 周期信号f()=∑ 72t e 2 n=-00 则F(0)=∑h2mo-ng2)=∑4Oo-n2) n=-0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 5．虚指数信号 2 ( ) 2 ( ) c j t c j t c c e e ↔ πδ ω + ω ↔ πδ ω − ω − ω ω 6．余弦（可用 5 推）cos [ ( ) ( )] c c c ω t ↔ π δ ω + ω + δ ω − ω 7．正弦（用 5 推） sin [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] c c c c c ω t ↔ − j π δ ω − ω − δ ω + ω = j π δ ω + ω − δ ω − ω 8． 周期信号 T e A f t n n jn t T π = ∑ Ω = +∞ =−∞ Ω 2 , 2 ( ) & 则 ∑ ∑ +∞ =−∞ +∞ =−∞ ω = πδ ω − Ω = π δ ω − Ω n n n n T n A n A F j 2 ( ) ( ) 2 ( ) & &
9.周期性冲激序列 f()=∑8(t-n7)=∑nem,g T 其中,An=7F(J0)0=n=7,n=0,+1,+2 7(jm)=x∑A,6(-n9) n=-00 2丌 ∑(0-ng)=9∑6(0-n9) n=-00 注:(1)有F.T.的表可查; (2)常用F.T.性质求F(0)。 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 9． 周期性冲激序列 T e A f t t nT n n jn t n π = ∑ δ − = ∑ Ω = +∞ =−∞ Ω +∞ =−∞ 2 , 2 ( ) ( ) & 其中， & , 0, 1, 2 L 2 ( ) 2 = = Ω = n = ± ± T F j T A n n ω ω ∴ ∑ ∑ ∑ + ∞ = −∞ + ∞ = −∞ +∞ = −∞ = − Ω = Ω − Ω = − Ω n n n T n n n T F j A n ( ) ( ) 2 ( ) ( ) δ ω δ ω π ω π & δ ω 注： （ 1）有 F.T.的表可查； （ 2）常用 F.T.性质求 F ( j ω )
3-8傅里叶变换性质——信号时域波形与频域频谱的关系 彐 前提:设(1)分>F(0)=F(10)|e0) 线性性质:∑a1,()分∑a1F(o) f(t-to)>F(ja le or 延时特性 =F(jO)|le1吗(o)+o 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 §3-8 傅里叶变换性质——信号时域波形与频域频谱的关系 前提：设 ( ) ( ) ( ) | ( ) | − ϕ ω ∃ ↔ ω = ω i j i i i f t F j F j e 1． 线性性质： ∑ ↔ ∑ ω i i i i i i a f ( t ) a F ( j ) 2． 延时特性： [ ( ) ] 0 0 0 | ( ) | ( ) ( ) j t j t F j e f t t F j e ω ω ω ω ω − Φ + − = − ↔
f(t) 2 例:f(t)=(+)-(t-)门函数 Jo F(j0)=4[(0)+]e2-ro(0)+]e2 Jo 2A.τ at sin(o)=Atsa(o) 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 例： )] 2 ) ( 2 ( ) [ ( τ − ε − τ f t = A ε t + t 门函数 ∴ 2 2 ] 1 ] [ ( ) 1 ( ) [ ( ) τ − ω τ ω ω − πδ ω + ω ω = πδ ω + j j e j e A j F j A ) 2 ) ( 2 sin( 2 ω τ = τ ω τ ω = A Sa A
调制(移频)性质:f(t)e<>F(jo)l=00 (仅是O频移,而非j0) f(1)cos02t<>[F(10-j0o2)+F(jo+jo2) 或|(sio0t台[F(o-jo2)-F(jo+间o.) 例:已知:1<>2π8(O),则e<>2πS(o+02) 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 3． 调制（移频）性质： c c f t e F j j t ω = ω − ω ω ( ) ↔ ( ω ) | （仅是 ω频移，而非 j ω ） 。 或 ω ↔ ω − ω − ω + ω ω ↔ ω − ω + ω + ω [ ( ) ( )] 2 1 ( )sin [ ( ) ( )] 2 1 ( )cos c c c c c c F j j F j j j f t t f t t F j j F j j 例：已知： 1 ↔ 2 π δ ( ω ) ，则 2 ( ) c j t c e ↔ πδ ω + ω − ω
例:求COS(D)()的频谱F(jo)。 FOO) F1(o) (兀) 2 O 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 例：求cos( t ) ( t ) c ω ε 的频谱 ( ) F1 j ω