武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析（1/5）

第二章连续时阆系辘的时城分析 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质 用卷积求解系统的零状态响应 §2.1引言

第二章 连续时间系统的时域分析 线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的冲激响应 卷积积分及其性质 用卷积求解系统的零状态响应 §2.1 引言

重点和章点 1.系统微分方程的建豆与求解(出2-5 和2-17式) 2系统自然频率的法(47页最后一段话) 3卷积积分 4系统的企响粒 5初始条件的确定 *积积分限和定义城的确定是冲章的点

*重点和难点 1.系统微分方程的建立与求解(归纳出2－15 和2－17式） 2.系统自然频率的求法（47页最后一段话） 3.卷积积分 4.系统的全响应 5.初始条件的确定 *卷积积分限和定义域的确定是本章的难点

系统 建立系统的微分方程 求转移算子H(p) 求征根十求零输入响应 求冲激响应()}求零收态响应 y()=f(+h() 本全响应y()=yx()+y/(t) ◆时域经典法和时域卷积法

系 统 建立系统的微分方程 求转移算子H(p) 求特征根 求冲激响应h(t) 求零输入响应 y (t) x 求零状态响应 y (t) f (t)*h(t) f = y(t) y (t) y (t) 求全响应 = x + f 时域经典法和时域卷积法

§22微分方程的建豆蜀求解 一微分方程建立的雨类狗束 1来自這接方式的乘:k和k与元件的性质无关 2来自元件伏安关黍的狗束:蜀元件的這接方式无关 a电阻:R=l() p=ui=i R R b电容: C=9(4) dul (t)= 「i(z)dlz u(t) C电感: di(t ∥i=L(z)dz d耦合电VI的关票

§2.2微分方程的建立与求解 一.微分方程建立的两类约束 1.来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关. 2.来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关. a.电阻： b.电容: c.电感: ( ) ( ) i t u t R = ( ) ( ) u t q t C = R p ui R u i 2 2 = = =  − = t c i d c u ( )  1 i l  = dt di t u t l l ( ) ( ) =  d l t il ul ( ) 1  − = d.耦合电感v—I 的关系 dt du t i t c ( ) ( ) =

do,, di d i 土m dt dt p2()s<中2少 di 2tm 二.微分方程的求解

dt di m dt di l dt d v t 2 1 2 2 2 ( ) = =   dt di m dt di l dt d v t 1 2 1 1 1 ( ) = =   V1 V2 I1 M I2 L1 L2 二. 微分方程的求解

卷积法零输入响应求解 零状态响应求解 典时城分析方法 微分方程的全解即糸统的完全响应,由齐次解 和特解组成 y(t)=v,(t)+y,(t) 齐次解υ()的形式由齐次方程的特征根确炙 特解y()的形式由方程右边激励信号的形式 确定

•卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解 微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解 和特解组成 齐次解 的形式由齐次方程的特征根确定 特解 的形式由方程右边激励信号的形式 确定 y(t) y (t) y (t) = h + p y (t) p •经典时域分析方法 y (t) h

齐次解y2(t)的形式 (1)特征根是不等实根51,S2,…,Sn (1)=k1e”+K2e2+…+K (2)特征根是等实根S1=s2=…=Sn y(t)=K1e”+K2te+…+K -1 st (引)特征根是成对共轭复根S=σ±jo,i=n/2 Wh(t)=e(,cos @, t+Kisin o, t)+.+e(K cos @, t+Ki sin a, *)

齐次解yh(t)的形式 (1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn s t n s t s t h n y t = K e + K e ++ K e 1 2 1 2 ( ) (2) 特征根是等实根s1 =s2 ==sn n st n st st h y t K e K t e K t e 1 1 2 ( ) − = + ++ (3) 特征根是成对共轭复根 ( ) ( cos sin ) ( cos sin ) 1 1 1 1 1 y t e K t K t e K t K t i i i i t t h   i     = + ++ + si = i  ji , i = n / 2

常用激励信号对泫的特解形式 输入信号 特解 K A Kt A+Bt Ke"(特征根S≠a) Ae Ke"(特征根s=a) Teat ksin q t或 Kcos a t Asin q t+ Bcos t Ke-a'sinQt Ke-atcos Q t Aeatsin g t+ Be a cos Q t

• 常用激励信号对应的特解形式 输入信号 特解 K A Kt A+Bt Ke -at(特征根s−a) Ae -at Ke -at(特征根s=−a) Ate -at Ksin0t 或 Kcos0t Asin0t+ Bcos0t Ke -atsin0t 或 Ke -atcos0t Ae -atsin0t+ Be -atcos0t

例1已知甚二阶线性时不变连续时间系统的动态方程 y"()+6y(1)+8y(t)=f(),t>0 初始条件y(0)=1,y(①)=2,输入信号f(t)=etu(,求票统 的宽企响粒y(t)o 解:(1)求齐方程y"(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yn(t) 特征方程为S2+6s+8=0 特征根筠S1=-2,S2=-4 齐解y1()y()=Ke-21+K2e-3

例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程 初始条件y(0)=1, y’(0)=2, 输入信号f(t)=e−t u(t)，求系统 的完全响应y(t)。 y"(t) + 6y'(t) +8y(t) = f (t), t  0 6 8 0 2 s + s + = s1 = −2，s2 = −4 t t h y t K e K e 3 2 2 1 ( ) — — = + 特征根为 齐次解yh (t) 解 ： (1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齐次解yh (t) 特征方程为

由输入f(的形式,设方程的特籥的》1(1)=(1 2)求旅齐次方程y(+6y()+8y(=f(的特解yp 将持解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。 3)求方程的解 y(t)=y,(t)+y,(t)=Ae+ Be+re y(0)=A+B+=1 y(0)=-2A-4B 斛得A=5/2,B=-11/6 5 e-4+-e.t≥0

2) 求非齐次方程y‘’(t)+6y‘(t)+8y(t) = f(t)的特解yp (t) 解得 A=5/2，B= −11/6 由输入f (t)的形式，设方程的特解为yp (t)=Ce-t 将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。 3) 求方程的全解 t t t h p y t y t y t Ae Be e − − − = + = + + 3 1 ( ) ( ) ( ) 2 4 1 3 1 y(0) = A+ B + = 2 3 1 y'(0) = −2A− 4B − = , 0 3 1 6 11 2 5 ( ) 2 4 = − +  − − − y t e e e t t t t