§4.10会通数与最小相糁菡数的z-p分布 佥通妈數、定义、特征与泫用 最小相妈数 零設点分析的物理解霁 极零点靠近虚抽高阶系扰分析
§4.10全通函数与最小相移函数的z-p分布 •全通函数、定义、特征与应用 •最小相移函数 •零极点分析的物理解释 •极零点靠近虚轴高阶系统分析
佥通晶数: 1.定叹 H(jo) 2特征 H(o=k 9(1)=S9≠c关9.的2 qp(0)=9o+mqp(∞)=o+(m-N)兀 m为全通菡嶽负实极点或正实零点的数目; N为阶数④金通函数的幅角取0或兀 3寇用:
一 .全通函数： 1. 定义 2.特征 j c H j k = k − k = ( ) ( ) 3.应用： 2 3 2 3 . , 0 . ; (0) ( ) ( ) 0 0 0 = + = + − 为阶数 全通函数的幅角取 或 为全通函数负实极点或正实零点的数目 N m m m N j H( j)
4电路转构(p234.4-23)(p261.4-41) 雨个阻抗互为侧量的给° 称侧量网络或常阻给。 IH f 12
zc = z1 z2 = 1 两个阻抗互为倒量的网络 称倒量网络或常阻网络。 4.电路结构(p234.例4－23)(p261.4-41) s z s s s if z 1 , 1 1 . 1 2 = + + =
V(S) H(S) Z +Z 2+z :0 S s+1/s=_2 s+1 l s2+s+1 s+1/s H(jo) ±3 212 0 2 p1, 2 2 零点和嘏点子纵轴成镜象对称
c c c c z z z z z z z z v s v s H s + − = + − = = 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1/ 1 1 1/ 1 1 2 2 + + − + = + + + − = s s s s s s s s 2 1 3 , 2 1 3 1,2 1,2 j s s z p − = = 0 0 0 j H( j) 0 零点和极点关于纵轴成镜象对称
二.最小相罔络 1.定:零点仅于左半平面或虚轴上的特 移数。 × 2 × 12=D34=-2±j2 ●●●●●●●● 所有振幅频谱相同,而相位筛后最小的 品凱为最小相品數。 2旅最小相糁画數总可牝最小相画数 与通画的乘积
二.最小相移网络 1.定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转 移函数。 2 2 1,2 3,4 p = p = − j 所有振幅频谱相同，而相位滞后最小的转移 函数为最小相移函数。 2.非最小相移函数总可以化成最小相移函数 与全通函数的乘积。 0 0 0 0 j2 Na Nb
设:Nn(s)=(S-S 01(~c* 01 H1(s)=(s 01人S-S, )H(s) N,S=(S+ Sou(s+So H2(s)=(S+s01)(S+so1)H(s) S-Sou(S-S H1(s)= )( *(S+SOD(S+Sou H(s) s+s 01人( S 01 H2(S)4s)
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) * 2 0 1 0 1 * 0 1 0 1 * 1 0 1 0 1 * 0 1 0 1 H s s s s s H s N s s s s s H s s s s s H s N s s s s s b a = + + = + + = − − 设 ： = − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) * * 0 1 0 1 0 1 0 1 * 0 1 0 1 1 s s s s H s s s s s s s s s H s + + + + − − = ( ) ( ) 2 = H s H全 s
三写出團示系犹晶飘,H(S)=V2(S)V1(s),根 据H(S)的p分布,粗瞻化出幅频曲线。 R 2() H(S) v2(S) 1/(SL2+1/sc)+1/sL1 v1(s) (R+ (SL2+1/sc)+1/sL1 s(s2+1/L2C) s+(R(L1+L2)/L1L2)s2+1/12CS+R/L1L2C
三.写出图示系统函数,H(s)=v2(s)/v1(s),根 据H(s)的z-p 分布,粗略化出幅频曲线。 s R L L L L s L cs R L L C s s L c sL sc sL R sL sc sL v s v s H s 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 ( ( )/ ) 1/ / ( 1/ ) ) ( 1/ ) 1/ 1 ( ) 1/( 1/ ) 1/ 1 ( ( ) ( ) ( ) + + + + + = + + + + + = =
1.三个設点有一个在负实上,另外雨个是左容S平 面的共轭点。 2若三个嘏点都在负实轴上, 可以证明三个諷点矢勤楼均小子 个1(ja
1.三个极点有一个在负实轴上,另外两个是左半s平 面的共轭极点。 2.若三个极点都在负实轴上, 0 0 0 L c j 2 1 . 1 L2 C 可以证明三个极点矢量的模均小于
a对于直漉分量,电短路,相当于H(0)=0 与S=0的传输零点是一数的。 b.在并联谐振频率上,并联回路相当于开路,即 2()=v2(,H(间o)=1是一个峰点 C在串喉谐振频率上,串联回路可视为短路,是H(S)的 零点。 d当激励信号趟亍无穷时,电礅均相当于开路, v2()=v1(),lim|H(a)=1 )
a.对于直流分量,电感短路,相当于H(0)=0 与s=0的传输零点是一致的。 b.在并联谐振频率上,并联回路相当于开路,即 c.在串联谐振频率上,串联回路可视为短路,是H(s)的 零点。 d.当激励信号趋于无穷时,电感均相当于开路, ( ) ( ), ( ) 1 2 = 1 lim = → v t v t H j v2 (t) = v2 (t),H( j) =1是一个峰点
捏想变瓜器与耦合电 理想变瓜器的伏安吴系 3a2 2(t)=n41(t 2(t) 耦合电贏的伏安关 同名端: L,士M d LLn=±M + dt
*.理想变压器与耦合电感 *.理想变压器的伏安关系 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 i t n i t u t nu t = − = *.耦合电感的伏安关系 dt di L dt di u M dt di M dt di u L 2 2 1 2 1 2 1 1 = + = *.同名端： M 1 u 2 L1 u L2 + + 1 i 2 i 1 u 2 u • • + + 1: n 1 i 2 i
