§3.10~3.11取样与取样定理 时间取样与空间取样的实例演示 本次倮讨论的内容为 信号的时域取样 二、取样定理 三、连续信号的恢姦插公式) 四、时域取样和频域取样的类比
§3.10~3.11 取样与取样定理 *时间取样与空间取样的实例演示 本次课讨论的内容为: 四、时域取样和频域取样的类比 三、连续信号的恢复内插公式 二、取样定理 一、信号的时域取样 ( )
取样 這续=离散 还原(有条件) 自然取样(矩形取样) 时城理想取桿(冲澈取样) 取样 平顶取样 低通(掌握) 频减 带通(3-42)(了鱗)
连续 离散 取样 还原(有条件) 取样 时域 频域 自然取样 理想取样 平顶取样 (矩形取样) (冲激取样) 低通(掌握) 带通(3-42)(了解)
如:计算机声卡的波形音频 模拟蓓音信号输 目的:模拟信号变成 比特流的数字信号 数字语音信号槍 反混迭失真 ■m■■ 量 滤波器 取样 化 码化器 pulse code modulation (PCM) PCⅣ Mpeg audio layer3(mp3)
模 拟 语 音 信 号 输 入 反混迭失真 滤波器 取 样 量 化 码 化 器 A/D PCM 数 字 语 音 信 号 输 出 比特流的数字信号 目的:模拟信号变成 pulse code modulation(PCM) Mpeg audio layer3(mp3) 如:计算机声卡的波形音频
取样的目的及所遢到的问题 模拟信号输入 取量 样化 模拟信号输出 A/D 数字信号 D/A 转换器 处理器 转换器 數字信号处理系绕简单框
转换器 A/ D 处理器 数字信号 转换器 入 D / A 输 号 信 拟 模 出 输 号 信 拟 模 数字信号处理系统简单框图 一 . 取样的目的及所遇到的问题 样 取 化 量
问氨: 1)取样后离散信号的频谱是什么样的?它与未被 取样的连续信号的频谱有什么关系? 2)连续信号被取样后,是否保留了原信号的所有信 息?即在什么冬件下,可以从取样的信号还原成原 始信号?
问题: 1) 取样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被 取样的连续信号的频谱有什么关系？ 2)连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信 息？即在什么条件下，可以从取样的信号还原成原 始信号？
二.时城抽样(取样就是周期性的采集数据。) 抽样过程可以看戚由原信号f)和一个开吴画部p()的乘积 来描述。 f()=f()p 這续信 抽信号「量化∏数字信号 綸码 号f(t) 抽样冲p(t)时城抽样简圆 1)矩形冲的抽样(自腻抽样) 此时的抽样冲p()是矩形。由于f(t)=f()p(t) 抽样信号在抽样期间雕冲顶部随f(t)变牝,故这种 采样称苟“自然抽样
二. 时域 抽样 抽样过程可以看成由原信号f(t)和一个开关函数p(t)的乘积 来描述。 1)矩形脉冲的抽样(自然抽样) 此时的抽样脉冲p(t)是矩形。由于fs (t)=f(t)p(t) 抽样信号在抽样期间脉冲顶部随f(t)变化，故这种 采样称为“自然抽样”。 f (t) f (t) p(t) s = 时域抽样简图 连续信 号f(t) 抽样脉冲p(t) 抽样信号 量化 编码 数字信号 f (t) s (取样就是周期性的采集 数据。)
抽样信号频谱推导: 令模拟带限信号傳立叶变换为F(0),即f(1)4F(O) 抽样臊冲序列的傅立叶变换为p(1)<>P(O) 设抽样萄的自抽样,周期T,则抽样角频率为 2元 2nf 由子p(是周期信号,可知p(t)的傅立叶变换尚: p(a)=2z∑P6(a-m,) 其中(参看p102) H=-0 z p(te nos dt Sac 2 S
*抽样信号频谱推导： 令模拟带限信号傅立叶变换为 ,即 抽样脉冲序列的傅立叶变换为 设抽样为均匀抽样，周期为Ts，则抽样角频率为 s s s T f 2 = 2 = 由于p(t)是周期信号，可知p(t)的傅立叶变换为: ( ) 2 ( ) =− = − n p Pn ns 其中(参看p102) ) 2 ( ) ( 1 2 2 s s T T j n t s n n Sa T E p t e dt T P s s = s = − − F() f (t) F() p(t) P()
由频减卷积定理得,时减相乘的傳立叶变换等于它 们的频谱在频减里相卷积。 F(O)=F(0)*P(O) 2丌 把计算出的p(o)代入上式得 E F()= S()F(O-n0,) 上式表明:T。 n=-00 2 抽样性—>周期 信号在时城独抽样后,它的频谱(0)是這犊信 号的频谱F(o)以抽样频率角⑩。苟间隔周期地重复 而得到的。在重复过程中,幅度被抽样赚冲p(t)的 傅立叶黍数所加权,加权系數取决亍抽歟冲序列 的形状。(p152图3-50)
由频域卷积定理得，时域相乘的傅立叶变换等于它 们的频谱在频域里相卷积。 ( ) ( ) 2 1 ( ) Fs = F P 把计算出的 代入上式得： ) ( ) 2 ( ) ( s n s s s F n n Sa T E F = − 上式表明: =− 信号在时域被抽样后，它的频谱 是连续信 号的频谱 以抽样频率角 为间隔周期地重复 而得到的。在重复过程中，幅度被抽样脉冲p(t)的 傅立叶系数所加权，加权系数取决于抽样脉冲序列 的形状。(p152 图3－50) 抽样性→周期性 p() () F s F() s
F(w FS(W)A Eτw 抽样前频谱 抽样后频谱 由四上推导可知,当抽样冲药炬形抽样滕冲时, 幅废以Sa画数的親律变化。从F(O)的叛谱圜可见 抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及元隈个 般过平的原信号的频谱,单骖的频率抽样频率 及其各次谐波频率。且单骖后的频谱幅值随频阜而 星Sa画飘分布。但因矩形冲占空系数很小,所 n其频谱所占的频带瓜乎是无限宽
由以上推导可知，当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时， 幅度以Sa函数的规律变化。从 的频谱图可见 抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个 经过平移的原信号的频谱，平移的频率为抽样频率 及其各次谐波频率。且平移后的频谱幅值随频率而 呈Sa函数分布。但因矩形脉冲占空系数很小，所 以其频谱所占的频带几乎是无限宽。 －wm wm F(w) w 1 Ews Fs (w) w wm ws 抽样前频谱 抽样后频谱 F ( ) s
抽样率的这排(-0mn≥0m 20,,或T 结语:抽样阜必须遄得大亍信号频谱最高频率的雨倍。 若τ→>0时→矩形脲冲冲激信号 表示药一票列的冲激: (1)如果抽样腺冲宽度与票扰中各时间常数相比十分小的时 候,这个冲激菡数的假定将是一个很的近他,它咯使分 折简牝。 (2)通过冲激抽样的方法来表明凱字信号在字信号处理中 有看广泛的应用。(点抽样;的匀抽样)
(1)如果抽样脉冲宽度与系统中各时间常数相比十分小的时 候，这个冲激函数的假定将是一个很好的近似，它将使分 析简化。 (2)通过冲激抽样的方法来表明数字信号在数字信号处理中 有着广泛的应用。(点抽样；均匀抽样) *抽样率的选择 s − m m m s m 2 f 1 2 或T s 结语：抽样率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍。 若 → 0时 → 矩形脉冲→冲激信号 表示为一系列的冲激函数：