武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章（5-2）非周期信号激励下的系统的响应

二.非周期信号激下的黍的响成 1.付立叶积分波攏述 f(t system F()×H()→→R(O) F() f(t)e JOt dt RO=HOOF(O) r(t)=5 F(o)H(o)e t

1.付立叶积分法概述           r t F H e d R H F F f t e dt j t j t    −  − − = = = ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R() f(t) system F() r(t)  H()

2怎样理解傳立叶变换店可以分析的瞬 响液? 例:一个稳定的直流电瓜和一个甚通的直流电 瓜,在时减中的表达式不同,在频城中频谱 分布也不同。在对激励信号缝行傅立叶变换 时,产生瞬忘响液的频率也包含在变换式中。 图杂下

例:一个稳定的直流电压和一个接通的直流电 压，在时域中的表达式不同，在频域中频谱 分布也不同。在对激励信号进行傅立叶变换 时,产生瞬态响应的频率也包含在变换式中。 图示如下： 2.怎样理解傅立叶变换法可以分析系统的瞬 态响应?

f(t=E 2TTESGO) 0 f(t=Eu(t) 产生瞬态叫E(O(0)+) 友的分量 JO E 产生稳态 应的分量

f(t)=E E 2E ( j)  f(t)=Eu(t) E  ) 1 ( ( )     j E + t t 0 0 0 0 应的分量 产生稳态响 应的分量 产生瞬态响

3.用付立叶变换求ZSR (1)依据:线性系统的送加原理和正弦稳态 a响应的相量法 (2).步骤 a求F((o)=」f()n()ema b.求转珍扬数 H() R(j0) C列出输出端所求响应的频谱函数 R(0)=H()F(j) d求R(jo)的傅立叶反变换 7(t)= FGOHGoe Jat d 2

3.用付立叶变换求Z.S.R. (1).依据：线性系统的迭加原理和正弦稳态 a.响应的相量法 (2).步骤: a F j f t u t e dt j t   − −  .求 ( ) = ( ) ( ) b.求转移函数 ( ) ( ) ( )    F j R j H j = c.列出输出端所求响应的频谱函数 R( j) = H( j)F( j)      r t F j H j e d j t   − = ( ) ( ) 2 1 ( ) d.求R( j)的傅立叶反变换

(3)说明 aH()一个对不同频率的加权画数。 设F(0)=F(o)e1o H(jO=H(joe jy(o) R(jo)=H(jOF(ale jl0o-yol R(jO=H(OF(oI tg Rojo=y(o+e(o)

[ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 [ ] ( ) ( )                       t g R j j j R j H j F j R j H j F j e H j H j e F j F j e j j j = +  =  = = = − − + 设 (3).说明 a.H( j) 象一个对不同频率的加权函数

b杲激励信号是能量信号,则响应也 是能量信号。 R(jo=H(jO F(

b.如果激励信号是能量信号，则响应也 是能量信号。 2 2 2 R( j) = H( j) F( j)

三矩形冲信号通过RC电路的ZSR 1.RC低通滤波器对阶跃信号的响泫 l(1)的或取 aEl(t)<>E[()+-] O b联系响应与激励的的转掺晶部 H(o=k(jo)jOc=-1 R+joc 1+jOt 设τ=RC

三 矩形脉冲信号通过RC电路的Z.S.R 1 . RC低通滤波器对阶跃信号的响应 * .uc (t)的求取 ] 1 . ( ) [ ( )     j a Eu t  E + b.求联系响应与激励的系统的转移函数      R j c j j c H j k j c + = + = = 1 1 1 ( ) ( ) 设 = RC

H(jo R 22 Eu(t) CT u(t) y(o)=-arctgjat HGo) 0(0 0.707 45 90

Eu(t) u(t)  ( j ) = −arctgj R C +_ 1 1   ( ) 2 2 1 1 ( )    + H j = 0 − 450 −90 H ( j) ( j)

当0=0.=,(o为最大值的六,称为截止 的绝对值随w的增大而单僩增大。剴以∥ 角频率,0→)称就的通频带。相频揞 o()=-43;当0→时:(l)=-90 C u(o)=e(@) =E[丌(0)+-][1+ O JOt E兀o(j0) 1+ Jot jac(1+JoT Uc(t) Ue2(t)

当 , ( ) 1     H j = c = 为最大值的 c , 2 1 称为截止 角频率， 称系统的通频带。相频特性 的绝对值随w的增大而单调增大。 , ( ) 1     H j = c = , 1  当  = ( ) 45 ; 0  j = − 当 ( ) 90 ; 0  j = − (1 ) 1 1 ( ) ] 1 ][1 1 [ ( ) . ( ) ( ) ( )               j j c j E j j j E j C u j E j K j c c + + + = = + + = Uc1(t) Uc2(t)  →时: (0 ) →c

d.对输出频谱画數l(10)进行付立叶反变换 C c2 2TE J-oo ja I c+o Ee =0 2兀 + 意:对于上式右边第一个积分,在积分路径 上,有一个实毅点=0,所以积分必须用諷限 的方法

d.对输出频谱函数 进行付立叶反变换 0 2 1 1 2 1 ( ) 2 ( ) 2 1 = + − = =   + − + −           d j Ee e d j E u t E u t j t j t c c 注意：对于上式右边第一个积分,在积分路径 上,有一个实数极点 , 所以积分必须用极限 的方法. u ( j) c = 0