第四章习題解 第四章重点(1) 1.时移定理的应用条件 2微分积分定理中初值的讨论 3求信号拉氏变换的几种方法 40-和0+系辘的付论 5周期信号的推氏变换 6用变换的观点看待拉氏变换法 7.用系统分祈的观点看待拉氏变换法
第四章 习题课 *第四章重点(1) 1.时移定理的应用条件 2.微分积分定理中初值的讨论 3.求信号拉氏变换的几种方法 4.0-和0+系统的讨论 5.周期信号的拉氏变换 6.用变换的观点看待拉氏变换法 7.用系统分析的观点看待拉氏变换法
第四章重点(2) 8Zp点的位置与时城澉形的相应关系 9由点确定自由,根迫,暂患,稳态响应 10稳态响液的分析方法 1lp点画系统频率特性曲线 12Zp点的位置与系就稳定性间的关系
*第四章重点（2）： 8.z-p点的位置与时域波形的相应关系 9.由z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应 10.稳态响应的分析方法 11.由z-p点画系统频率特性曲线 12.z-p点的位置与系统稳定性间的关系
1求下列菡数的拉氏变换 afi(t)=t sin oot sin t b.2(t) 解:方法一:利用频移定理求解 f(tsin Ot=If(t)e o +f(te/o]
t t b f t a f t t t sin . ( ) . ( ) sin 1. 2 0 2 1 = = 求下列函数的拉氏变换 [ ( ) ( ) ] 2 1 ( )sin : : 0 0 0 j t j t f t t f t e f t e − = + 解 方法一 利用频移定理求解
Lf()e]=F(s+a),p190,(s域平移) 2 p181,表4-1:L[t2] 2 2 LIt sin ot]=-[ 2(s-j0n)3(s+jn0) 20(3S S-+ 右店二:利用频城微分性质越解
L[ f (t)e ] F(s a), p190,(s域平移) at = + − 3 2 2 181, 4 1: [ ] s p 表 − L t = ] ( ) 2 ( ) 2 [ 2 1 [ sin ] 3 0 3 0 0 2 j s j s j L t t + − − = 2 3 0 2 2 0 2 0 ( ) 2 (3 ) + − = s s 方法二:利用频域微分性质求解
L[sin @ot] L[t"f(t)=(-1) d"F(s 2 2 s-+ 20 Lt]=(1.( as s+( (s2+O02) 0n 3s-a (S4+Oo)
n n n n ds d F s L t f t s L t ( ) [sin ] [ ( )] ( 1) 2 0 2 0 0 = − + = 2 3 0 2 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 0 2 ( ) 2 (3 ) ] ( ) 2 [ sin ] ( 1) ( ) [ + − = + − = + = − s s ds s d ds s d L t t
2.()可以根据频域积分定理求解 L[ ]= F(Sds 条件是()1=0 f() im 存在 本俐中:f(O)=sin0=0 lin sin t LL S s+1
= s F s ds t f t L f t ] ( ) ( ) [ 2. ( ) 2 可以根据频域积分定理求解 : ( ) 0 条件是 f t t=0 = 存在 t f t t ( ) lim →0 本例中: f (0) = sin 0 = 0 1 sin lim 0 = → t t t s ds t g t s t L s 1 1 1 ] sin [ 1 2 − = + =
2求下列数的拉氏反变换 F(S) 2+2s+2 S 2S+2 解 s2+2s+2 s2+2s+2 F(s=e 2(S+1) 2 (S+1) +1 f()=6(t-1)-2e()cos(-1(-1)
2 2 ( ) 2. 2 2 + + = − s s s e F s s 求下列函数的拉氏反变换 2 2 2 2 1 2 2 : 2 2 2 + + + = − + + s s s s s s 解 s s e s s F s e − − + + + = − ( 1) 1 2( 1) ( ) 2 ( ) ( 1) 2 cos( 1) ( 1) ( 1) = − − − − − − f t t e t u t t
3.它路出所杀: 2H IF 1Q 292v()2() kv(t) 1绕画数H(s) R(S) (s) 2当k为何值时系统稳定 3设=0.5,若激励v。(t)=snt()求F(1) 4设k=2.5,重复(3)冲中所问
3.电路如图所示: 2H 1F v (t) s 1 2 1 ( ) 1 v t ( ) 1 kv t r(t) ( ) 1 I s ( ) 2 I s 4. 2.5, (3) . 3. .5, ( ) sin ( ), ( ). 2. ? ( ) ( ) 1. ( ) : 设 重 复 中所问 设 若激励 求 当 为何值时系统稳定 系统函数 求 = = = = k k o v t t u t r t k v s R s H s s s
解|31(5)-2(S)=() (2k-2)1(s)+(3-2k+2s+-)/2(S)=0 ↓ 21(s)+(3+2.+-)l2()=k(s) v(s)=[1(s)-l2(S)×22 代入上式,整理后得出 第二个訊路的方程
) ( ) 0 1 (2 2) ( ) (3 2 2 − 1 + − + + I 2 s = s k I s k s 解1 3 ( ) 2 ( ) ( ) 1 2 I S I S v s − = s 第二个环路的方程。 代入上式，整理后得出 = − − + + + = ( ) [ ( ) ( )] 2 ) ( ) ( ) 1 2 ( ) (3 2 1 1 2 1 2 1 v s I s I s I s k v s s I s s
V(S 02s+3-2k+1/s 1(s)= 2k-22s-2k+3+1/s 2s2+(3-2k)s+1 1(S) 6s2+(5-2k)s+3 3v(S) 2k-20 2 2k-22s+3-2k+1/s
( ) 6 (5 2 ) 3 2 (3 2 ) 1 2 2 v s s k s s k s s + − + + − + = k s k s k v s I s s 2 2 2 3 2 1/ 3 2 2 2 0 3 ( ) ( ) 2 − + − + − − = k s k s s k s v s I s s 2 2 2 2 3 1/ 3 2 0 2 3 2 1/ ( ) 2 ( ) 1 − − + + − + − + − =