§6.3信号的正交函数分解 正交矢量 正交函数 正交函数集 帕塞瓦尔定理
1 §6.3信号的正交函数分解 •正交矢量 •正交函数 •正交函数集 •帕塞瓦尔定理
正交矢量 矢量:V1和V2参加如下运算,是它们 的差,如下式: 122 已 V, 12′2 12′2 1222
2 一、正交矢量 矢量：V1 和 V2 参加如下运算， 是它们 的差，如下式： V Ve V1 − c1 2 2 = V1 V1 V1 V2 V2 V2 Ve Ve Ve 12V2 c 12V2 c 12V2 c Ve
12=hosa、 vV2 cos 0 V12 C12表示V和V,互相接近的程度 当V,V,完全重合,则日=0,c12=0 随夹角增大,C12减小; 当6=90,c2=0,V1和V2相互垂直
3 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 cos . cos V V V V VV c V =V = = 2 2 1 2 12 . V V V c = c12 表示 V1 和 V2 互相接近的程度 当 ， 完全重合，则 随夹角增大， 减小； 当 ， 和 相互垂直 V1 V2 = 0,c12 = 0 12 c 90 , 0 = c12 = o V1 V2
+7+7 二维正交集 维正交集
4 V = Vx + Vy V = Vx + Vy + Vz V V Vx Vx Vy Vz Vy 二维正交集 三维正交集
二、正交函数 f()≈c12/2()(t1<t<t2) f1(t)-c124)1t 令d=0则误差能量2最小
5 二、 正交函数 令 则误差能量 最小 ( ) ( ) ( ) 1 12 2 1 2 f t c f t t t t f t c f t dt t t t t 2 1 1 2 2 1 2 2 [ ( ) ( )] ( ) 1 2 1 − − = 0 12 2 = dc d 2
f1(t)-c12.f2()]2dt=0 12 f12()d-2f1()f2(t)db t 12 +2c1212()dt=0 f(tf(t)dt 解得 f2(tdt 6
6 [ ( ) ( )] 0 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 − = − f t c f t dt dc t t d tt f t dt f t f t dt dcd t t tt tt ( ) 2 ( ) ( ) 1 1 2 21 2 1 1 2 2 2 1 − − + = 21 2 ( ) 0 2 1 2 2 tt c f t dt 解得 = 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 22 1 2 1 2 tt tt f t dt f t f t dt c
正交条件 若C12=0,则f(t)不包含/2()的分 量,则称正交 正交的条件: fi(t),(tdt =o
7 正交条件 若 ， 则 不包含 的分 量，则称正交。 正交的条件： c12 = 0 ( ) 1 f t ( ) 2 f t ( ) ( ) 0 2 1 1 2 = t t f t f t dt
正交条件 若C12=0,则f(t)不包含/2()的分 量,则称正交 正交的条件: fi(t),(tdt =o
8 正交条件 若 ， 则 不包含 的分 量，则称正交。 正交的条件： c12 = 0 ( ) 1 f t ( ) 2 f t ( ) ( ) 0 2 1 1 2 = t t f t f t dt
例 +1(0<t<丌) f(t)= -1(z<t<2z) 试用sint在区间(0,2丌)来近似f() 2丌 0
9 例： 试用sint 在区间（0，2 ）来近似 − + = 1 ( 2 ) 1 (0 ) ( ) t t f t 4 1 2 t 0 - 1 4 f (t)
解 C-J f(t)sin tdt 2兀 sin tdo sin tdt+(sin t )dt n JO 兀 所以:f(t)≈ 4 sin t
10 解： tda f t tdt c = 20 2 20 12 sin( )sin = + − 2 0 [ sin ( sin ) 1 tdt t dt 4 =f t sin t 4 ( ) 所以：
