第七章离散时间系统的时减分析 本章的重点 离散信号描述与遁算 高散系统啪額学模型 差勺方程的初值一起样值与初始样值 如何求差分方程的揞解 高散信号卷积算的几种求法 系统模拟
第七章离散时间系统的时域分析 *本章的重点 离散信号描述与运算 离散系统的数学模型 差分方程的初值—起始样值与初始样值 如何求差分方程的特解 离散信号卷积运算的几种求法 系统模拟
§71引言 一。信号的分类: 1按时间特续:用金体实数( 离散:用特定实数整数t) 2按悟值特惟幅度续 悟度量牝 a量化:时间莲续幅值蚤牝 连貘 b摸拟:时间悟度都连续 c抽样:时间高散悟值逭犊 离散 d數字:时间离散悟值量化
§7.1引言 一 . 信号的分类： 1.按时间特性 : ( ). : ( ). t t 离 散 用特定实数整 数 连 续 用全体实数 2.按幅值特性幅度量化： 幅度连续： . : , . . : , . . : , . . : , . 数 字 时间离散幅值量化 抽 样 时间离散幅值连续 摸 拟 时 间幅度都连续 量 化 时间连续幅值量化 d c b a 连续 离散
二逭续时间系统与高散时间票鏡的类比 這续系统 ·离散系辘 微分方程 差分方程 ·卷积积分 ·卷积和 拉氏变换 Z变换 连续傳应叶变换‖°离微立叶变换 卷积定理 ·卷积定理
• 连续系统 • 微分方程 • 卷积积分 • 拉氏变换 • 连续傅立叶变换 • 卷积定理 • 离散系统 • 差分方程 • 卷积和 • Z变换 • 离散傅立叶变换 • 卷积定理 二连续时间系统与离散时间系统的类比
§72离散时间信号-序列 离散间信号的表示 1.由f()到f(m) fa(t) 采样 fa(nr) 量他D+f(0) 2表示的方:1X(收) 列形武 图合形式 单位库列组合形式 森格形式及图形形式
一 .离散时间信号的表示 1.由f(t)到f(n) 采样 量化 f (t) a f (nT) a f (n) f (t) a f (nT) a f (n) 2.表示的方法 表格形式及图形形式 单位序列组合形式 闭合形式 序列形式 X(k) §7.2离散时间信号-序列
例:已知序列f(k)={1,2,4,8,…},试用上述几种方 法表示之。 解:1用合形式:f(k)=2l(k) 2单位序列的移位:(存列的移序) 如序列y(n)与序列x(m)之间满足 n=xn-K 的关糸(k为整数则序列y称为x的移序。 k为正值时,向右移序。 k为负值时,向左移序。 如此例:
例:已知序列f(k)={1,2,4,8,…},试用上述几种方 法表示之。 :1. f (k) 2 u(k) k 解 闭合形式： = 为负值时，向左移序。 为正值时，向右移序。 的关系 为整数则序列 称为 的移序。 如序列 与序列 之间满足 单位序列的移位 序列的移序 k k k y x y n x n k y n x n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. :( ) = − 如此例：
f(k)=6(k)+20(k-1)+46(k-2)+ 任意序列都可表示为:f(k) 4 x(mn)=∑x(k)6(mn-k) k 3形形式 0 4.格形式 K0123 f(k)1248 举序列的骖笸(序)
=− = − = + − + − + k x n x k n k f k k k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 1) 4 ( 2) ... 任意序列都可表示为： 3.图形形式 f (k) k 0 1 1 2 2 4 4.表格形式 K 0 1 2 3 . . f(k) 1 2 4 8 举例* .序列的移位（序）
K-1012 3 f(k)321.51.251.125 1012345 f(k-2)00321.51251.125 K -2 f(k+1)321.51.251.125 (k-2) f(k+1) k
f (k) k K -1 0 1 2 3 f(k) 3 2 1.5 1.25 1.125 f (k − 2) k K -1 0 1 2 3 4 5 f(k-2) 0 0 3 2 1.5 1.25 1 .125 K -2 -1 0 1 2 f(k+1) 3 2 1.5 1.25 1.125 f (k +1)
左掺:Ef(k)=f(k+1).f(k+m)=Emf(k) 右恐:Ef(k)=f(k-1)∴f(k-m)=E"f(k) f(k) f(k-1) E E算子越前算子 算子:迟后算子 E D(EY(k=N()f(K) ∴H()N(E) 为转骖算子 D(E)
( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) 1 E f k f k f k m E f k Ef k f k f k m E f k m m − − = − − = = + + = 右移： 左移： −1 E f (k) f (k −1) 算子 迟后算子 算子 超前算子 : 1 : E E 为转移算子 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D E N E H E D E y k N E f k = =
3几种常用的离散信号 单笸样值信号( Unit Sample) (n) (n=0) 6(n)= 0(n≠0) d(n-no n=n 6(n-n0) 10(m≠n0)
• 单位样值信号（Unit Sample) = = 0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n n = − = 0 ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 n n n n n n (n) 0 n ( ) n − n0 0 n0 n 3.几种常用的离散信号
离散单笸阶跃信号 1(n=0) un 0(n≠0 01234 ●●●● 离散矩形序列 1(0≤n≤N-1)1 Gn(n) 0(n<0orn≥N) =(n)-(n-m0) 01234
• 离散单位阶跃信号 • 离散矩形序列 = = 0 ( 0) 1 ( 0) ( ) n n u n 1 01 2 3 4..... n 1 ( ) ( ) 01 2 3 4 n 0 ( 0 ) 1 (0 1) ( ) 0 u n u n n n or n N n N G n n = − − − =