武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4-2）拉氏变换的性质

四拉氏变换的基本惟质(1) 线性 ∑k( ∑k,LT[f() 微分 df(t) SF(s)-f(0) 积分 f(r)dT F(s),f(0) 时f(t-10)(t-t0)eF(s) 频移 f(t)e F(+a)

四.拉氏变换的基本性质（1） 线性 ( ) 1 k f t i n i  i  . [ ( )] 1 k LT f t n i  i  dt df (t) 微分 ( ) (0 )  SF s  f 积分   t f ( ) d  s f s F(s) (0 ) '   时移 ( ) ( ) 0 0 f t  t u t  t ( ) 0 e F s  st 频移 at f t e  ( ) F(s  a)

拉氏变换的基本性质(2) 尺变f(an) F 初值定理 lim f(t)=f(0)=lim SF(S) t->0+ 终值1imf(t)=f(∞)= lim SF(s) 炙理 t→)00 s→>0 f1()*f2(t)F1(s).F2(s) 卷积 定理 f1(t).f2(t) F1(S)*F2(S) 2

拉氏变换的基本性质（2） 尺度变换 f (at)       a s F a 1 lim ( ) (0 ) lim ( ) 0 f t f SF s t s      终值 定理 lim ( ) ( ) lim ( ) 0 f t f SF s t s    卷积 定理 ( )* ( ) 1 2 f t f t ( ). ( ) 1 2 F s F s 初值定理 ( ). ( ) 1 2 f t f t ( ) * ( ) 2 1 1 2 F s F s j

P189表42拉氏变换的性质 4时城平多 2对t微分 f()f(-0) 3.对t积分重点付论 7.初值 8.换值 一).时城平骖持惟和粒用 1.时移性 设f)eso F(s to>0

4.时域平移 2.对t微分 3.对t积分 7.初值 8.终值 (一).时域平移特性和应用 1.时移性 设 f(t)F(s) 则 f t t u t t e F s to o st o  o     ( ) ( ) ( ) 0 0 t f (t) ( ) 0 f t  t P189.表4.2 拉氏变换的性质 重点讨论

傅立叶变换的时性质 若:f(1)<>F(jo) 则:f(-(0)<>F(jo)e/m0 这个性质表明信号在时城中的延时和频臧中 的相是相对痃的

0 : ( ) ( ) : ( ) ( ) 0 j t f t t F j e f t F j       则 若 这个性质表明信号在时域中的延时和频域中 的移相是相对应的. 傅立叶变换的时移性质

2四个不同的品數 af(t-to) b f(t-to)u(t) cf(t)u(t-to)df(t-to)u(t-to 设f()= sinat: f(t-to)=sin@(t-to) f(t-)l()=sin(t-t0)() f(tu(t-to)=sin tu(t-to) f(t-to u(t-to=sina(t-to )u(t-to)

2.四个不同的函数 . ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) . ( ) ( ) 0 0 0 0 0 c f t u t t d f t t u t t a f t t b f t t u t      ( ) ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) sin ( ) ( ) ( ) sin ( ) ( ) ( ) sin ( ) ( ) sin : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f t t u t t t t u t t f t u t t tu t t f t t u t t t u t f t t t t f t t                    设 

设f(t)=Sinx sinat-to) sina(t-to)u(t) to to situ(t-to) sina(t-to)u(t-to) to to

设f (t)  sint sin ( ) 0  tt sin(t t0)u(t) sintu(t t0) sin(t to)u(t t0) t 0 t 0 t 0 t 0

3时移特性的应用p250.4-2(1) sin o t当0<t< 2 1.f(t) 0t其它值时 解 T f(t)=sin atlu(tu(t-I 2

1 . f (t)  2 sin 0 T  t 当  t  0 t为其它值时 )] 2 ( ) sin [ ( ) ( : T  f t   t u t  u t  解 3.时移特性的应用p250.4-2 (1)

利用 sin(a-B)=sina cos B-cosasin B 2丌 和T T-2T2 sina(t-)=-sinat f(t=sinatu(t)+sin(a(t-u(t- 2 LLf(t]=lsinatu(t)+sina(t-u(t-1 2 2(+e2 S+O

(1 ) )] 2 ) ( 2 [ ( )] [sin ( ) sin ( ) 2 ) ( 2 ( ) sin ( ) sin( ( ) sin 2 sin ( 2 sin( ) sin cos cos sin 2 2 2 s T e s T u t T L f t L tu t t T u t T f t tu t t t T T t B B B                                 利用 和

E 台阶画数 E E T、E T、E 3T f(t)=l(1)+l(t-)+l(t--)+(t--)-El(t-7) 24 E E T 3sT l(t)> E T 4s f(1)4>[1l+e4+e2+e4-4e] 4s 单边周期画数的推氏变换定理:若接通喲 周期菡数f(t)的第一个周期的拉氏变换F(s) 则品飘f(t的推氏变换苟 F(s)= F(s) 1-e

*台阶函数 ) ( ) 4 3 ( 4 ) 2 ( 4 ) 4 ( 4 ( ) 4 ( ) Eu t T T u t T E u t T E u t E u t E f t          s E u t E 4 ( ) 4   [1 4 ] 4 ( ) 4 3 4 2 sT sT sT sT e e e e s E f t           *单边周期函数的拉氏变换定理:若接通的 周期函数f(t)的第一个周期的拉氏变换为 则函数f(t)的拉氏变换为 FT(s) 0 1 ( ) ( ) sT T e F s F s    E T

例:周期信号的拉氏变换 LT 第一周期的拉氏变换 f1()<F1(s LT 利用时特性 f(t-ntee sn f(si LT ∑(-mF(∑周无穷适减着比 n=0 n=0 级數求和 F(3) ST

例：周期信号的拉氏变换 ( ) ( ) 1 1 f t F s LT  ( ) ( ) 1 1 f t nT e F s snT LT    ST n SnT LT n e F s f t nT F s e             1 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 第一周期的拉氏变换 利用时移特性 利用无穷递减等比 级数求和