武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 连续时间系统的时域分析（3/5）

§2.6卷积 e(t) 一.任意画数表示药冲激画的积分 基本思想: 1.用一系列冲代替激励 (t-7) 2又用一系列冲激代替歟冲 0 3求一系列冲激在系扰中引起的响应之 和 4检验3的结果局原来激励的真宾响粒之 间有什么差异 分析的步骤:

§2.6卷积 一.任意函数表示为冲激函数的积分 *.基本思想: 1.用一系列脉冲代替激励. 2.又用一系列冲激代替脉冲. 3.求一系列冲激在系统中引起的响应之 和. 4.检验3的结果与原来激励的真实响应之 间有什么差异. *.分析的步骤: t 0 e(t) 0 t   (t − ) 0  t

fo(4)=f0△to(4) f1(t)=f(△)△to(t-△t) t fk+1(1)=f(kAt)△td(t-k△t)f(0 f(t)≈f(1)≈f(t) ≈f(0)△t6()+…+f(k△)A6(t-K△)da ∑ f(k△)△to(t-k△) fk(△)△(t-△) k=0 扩f…△t→>dz…几△(->t f(t)=f(o)S(t-r)dI O f()=f()6(-1)d=f(1)

0 0 0 f(t) f(0) t t t (a) (b) (c) t f ( t) t (t t) k    −  f 0 (t) = f (0)t (t) ( ) ( ) ( ) 1 f t = f t t t −t ( ) ( ) ( ) 1 f t f k t t t k t k+ =    −  f (t) f (t) f (t)  a  b  f (0)t (t) + ....+ f (kt)t (t − kt) =    −  n k f k t t t k t 0 ( )  ( ) if ....t → d.........kt → t f t f   t  d t ( ) ( ) ( ) 0 = −  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 f t = f t t − t dt = f t   −  • • •

冲激序列对续信号抽样 f(n)=f()>(t-n7) f(t) 章中中 f()=0f()(-z)dz/00=0

冲激序列对连续信号抽样   =− = − n f (nT) f (t)  (t nT) f (t) f (nT) t n f t f   t  d t ( ) ( ) ( ) 0 = −  f (t) (t) = f (t)

二作为迭加积分的卷积积分 示波器」 脉冲信号L6()「 LTIS 发生器 扫频仪 h(t) 电V R(t) +11.4142(显示器) 待测物理量测试系统 响应 v(th(to -tat=r(t) v(t)h(to-tdt=N(h(t) h()被希为“检验菡数

二.作为迭加积分的卷积积分 脉冲信号 发生器 LTIS 示波器 扫频仪  (t) ( ) ( ) ( ) 0 v t h t −t dt = R t   − ( ) ( ) ( ( )) 0 v t h t t d N h t  − = v  −  h(t)被称为“检验函数” 电压源 V(t) 电压表 +11.4142(显示器) R(t) 待测物理量 测试系统 响应 h(t)

、偕助于冲去响应与叠加原理 求系统零状态响应 e(t1)△t1 e(1)△千1h(t-1) e(t1)△th(t-t1) △t1→>0 t1=0

*、借助于冲击响应与叠加原理 求系统零状态响应 1 1 e(t )t ( ) ( ) 1 1 1 e t t h t −t ( ) lim ( ) ( ) 1 1 1 0 0 2 2 1 1 r t e t t h t t t t t =   − =  → 1 t 2 t ( ) 1 e t 1 t

求和变积分 △t,→>0 r(2)=e(41)h(2-1)dh1 度量置损 2→>tt1-> 卷积 积分公式 r(t)=e(th(t-r)dr 0

    r t e h t d t t t t ( ) ( ) ( ) 0 2 1 = − → →  2 1 1 0 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 2 r t e t h t t dt t t = −  →  求和变积分 变量置换 卷积 积分公式

1.研完的向题:研宠LTI对任意信号zS,r 的一种基道算 2实除意义:求解任意翰入下的响应辂换 为起解票辘对一票列冲激画数响应的 选 3条件或前提 e(t) TIS r(t) 零初态

1.研究的问题:研究LTIS对任意信号z.s.r 的一种基本运算. 2.实际意义:求解任意输入下的响应转换 为求解系统对一系列冲激函数响应的 迭加. 3.条件或前提: LTIS 零初态 e(t) r(t)

4.公式的推导: b(t-1) a把激励示成票列的冲激画飘 a() co(t-t, e(t)≈e()≈∑e(kA)△S(t-k△) b求冲激序列的响应.6(1)->h( e(k△)△t6(t-kA)→>e(k△)△th(t-k△) bh(t r()xr(t)≈∑e(k△O)△th(t-k△t) k=0 cf.n→0.thet→dr.md.kAt→>z.042 r(t)=e(rh(t-r)dI O 2确定冲激响泫 计算积分: 7()=J=()h(-)dz 5小结

a (t) ( ) 1 b t −t ( ) 2 c t −t 0 1 t 2 t 0 1 t 2 t 0 ah(t) ( ) 1 bh t − t ( ) 2 ch t − t r(t) =     −  n k a e t e t e k t t t k t 0 ( ) ( ) ( )  ( ) 4.公式的推导: a.把激励表示成一系列的冲激函数. b.求冲激序列的响应. (t) → h(t) e(kt)t (t − kt) → e(kt)t h(t − kt) =     −  n k a r t r t e k t t h t k t 0 ( ) ( ) ( ) ( ) c...if ..n → ...thent → d..and..kt →. =  − t r t e h t d 0 ( ) ( ) (  )  *.确定冲激响应 *.计算积分: =  − t r t e h t d 0 ( ) ( ) (  )  5.小结

激励信号 响应信号 理论依据 δ(1) h( 定义 δ(t-) h(t-T) 时不变特性 (2r-r)p(n△kr-z) 均匀性 线性性 ∑e(r)6(t-r)△r ∑e(r)h(t-r)△z 叠加性 e(t(t-tdt e(th(t-tdr △z→>0求和→积分

激励信号 响应信号 理论依据  (t) h(t) 定义  (t－ ) h(t－ ) 时不变特性 e( )  (t − ) e( ) h(t − ) = −  t e t 0 ( ) ( )      = −  t e h t 0 ( ) ( )     均匀性 叠加性 线性性  − t e t d 0 ( ) (  )   − t e h t d 0 ( ) (  )   →0 求和→积分

三卷积公式的物理解释 e(t dt 7(1)=|c(z)h( DdT O 1.三个与时间有吴的物理量 02t t:森示晛寨响液的时剽 r:表示信号的激励时间≤τ≤∞了≤t 现在 过 将来 t—z示系的记忆时间,系统响液的时 间,票统带宽的侧飘 dv(t) +v(t)=8(t)8) C h(t)=e rc t>0 h(t-t=0 t∞

三.卷积公式的物理解释 r t e  h t  d t ( ) ( ) ( ) 1 0 1 = 1 −   1.三个与时间有关的物理量 0      t t − :表示系统的记忆时间，系统响应的时 间，系统带宽的倒数. t:表示观察响应的时刻. r  (t) c v (t) c ( ) ( ) ( ) v t t dt dv t rc c c + =  t r c e rc h t 1 1 ( ) − = t>0 h(t − ) = 0   t h(t − ) = 0 t − →  :表示信号的激励时间 0 1 t d  − 1 t 现在 0 1 t 过去 将来 2 t 0 e(t) • •