第二章连续系统的时域分析 §2-1引言 时域:变量t; 模型:常系数线性微分方程(组)。 直接求齐次方程; 求解: 初态→等效源 rn(t):间接法,迭加积分 东南大学移动通信国家重点实验室
第二章 连续系统的时域分析 §2-1 引言 时域：变量 t； 模型：常系数线性微分方程（组）。 求解: → 间接法，迭加积分。 初态 等效源； 直接求齐次方程； ( ): ( ) r t r t zs zi 东南大学移动通信国家重点实验室
例1:RLC串联电路,e()溦励,求响应it)。 C L+Ri+al i(tdt=e( J-0 解: 或L di(t),n di(t) 1 de(t R +=(t) dt 东南大学移动通信国家重点实验室
例 1：RLC 串联电路，e(t)激励，求响应 i(t)。 R L C i(t) + - e(t) 解： . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ), 1 2 2 dt de t i t dt C di t R dt d i t L i t dt e t C Ri dt di L t + + = + + = ∫−∞ 或 东南大学移动通信国家重点实验室
§22算子方程 算子定义 微分算子Pq (…)d 积分算子pJ∞ 注:利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为: C 即可以将电感和电容记成阻值为1·P和DC的阻抗。 东南大学移动通信国家重点实验室
§2-2 算子方程 一、 算子定义 微分算子 dt d p ∆ = ， 积分算子 ∫−∞ ∆= t d p ( ) τ 1 " 。 注： 利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为： L L u = L⋅ p ⋅i C Ci C p u ⋅ ⋅ = 1 即可以将电感和电容记成阻值为 L⋅ p 和 p ⋅C 1 的阻抗。 东南大学移动通信国家重点实验室
二、算子运算法则 算子多项式可进行代数运算;如(p+1)(p+2)=p2+3p+2 p×一≡1; 2.关于相消1p≠1除非/(=2=0 3.由Pf()=P-80)→f()=gO)+CC=f(-9)-g(- 结论:(1)求1(口)时,算子一般不能随意消去; (2)求F2()时,若激励有始,且系统因果,则算子可 以相互抵消 东南大学移动通信国家重点实验室
二、 算子运算法则 1． 算子多项式可进行代数运算；如（p+1）(p+2)=p2+3p+2 2． 关于相消 ⋅ ≠ −∞ = × ≡ 1. ( ) 0. 1 1; 1 p f p p p 除非 3． 由 p⋅ f(t)= p⋅g(t)⇒f(t)=g(t)+C,C= f(−∞)−g(−∞). 结论：（1）求 r (t) zi 时，算子一般不能随意消去； （2）求r (t) zs 时，若激励有始，且系统因果，则算子可 以相互抵消。 东南大学移动通信国家重点实验室
算子方程举例 例2:例1的电路可以变为 i(t) R 1/(pC) 东南大学移动通信国家重点实验室
三、 算子方程举例 例 2：例 1 的电路可以变为 R pL 1/(pC) i(t) + - e(t) 东南大学移动通信国家重点实验室
则算子方程为L+R+ ()=e(t) C R 或: p+)(1)=pe(t) L LC 变换规律: R分>R;L◇>pL;M>pM;C 注意:与拉氏变换不同之处是,信号在这儿不用变换。 东南大学移动通信国家重点实验室
则算子方程为 ) ( ) ( ) 1 ( i t e t pC pL + R + = 或： ( ) 1 ) ( ) 1 ( 2 pe t L i t LC p LR p + + = 变换规律： . 1 ; ; ; pC R ↔ R L ↔ pL M ↔ pM C ↔ 注意：与拉氏变换不同之处是，信号在这儿不用变换。 东南大学移动通信国家重点实验室
例3:一般系统,有 (p+an-p+.+aor(t)=(6mp+bm-p+.+6,p+ bo e(t) b 其中,i”是常系数,n是系统阶数(表达式中最高次与最低 次之差)。 东南大学移动通信国家重点实验室
例 3：一般系统，有 ( ) ( ) ( ) ( ). 1 0 1 0 1 1 1 p a p a r t b p b p b p b e t m m m m n n n + + + = + + + + − − − − " " 其中， ai bj , 是常系数，n 是系统阶数（表达式中最高次与最低 次之差）。 东南大学移动通信国家重点实验室
简记为: Mprt=Npe() Np 或 r()=-e()=H(p)(t) D 其中:H(以):算了式系移算子 Ⅸm):特征多式其根为征根(自由频率固有频卒)。 东南大学移动通信国家重点实验室
简记为： D(p)r(t) =N(p)e(t) 或： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e t H p e t D p N p r t ∆ = = 其中：H(p)：算子形式系统函数或转移算子； D(p)：特征多项式，其根为特征根（自由频率，固有频率）。 东南大学移动通信国家重点实验室
§2-3零输入响应=(的求法 齐次方程Dp)()=0的求解 直接求解齐次方程 阶系统 (p-2)()=0,有:()=ce(20)其中=r:(0)=r(0) 注:(1)F2(O)=r2(0)=r2(0) (2)2(0)=0(对有始输入,因果系统条件下, r2(0)≠0 东南大学移动通信国家重点实验室
§2-3 零输入响应 r (t) zi 的求法 齐次方程 D(p)r(t) =0 的求解 一、 直接求解齐次方程 1． 一阶系统 ( ) ( ) 0, ( ) ( 0). (0) (0 ). − p − r t = r t = ce t ≥ c = r = r zi t λ 有 zi λ 其中 注：（1） (0) (0 ) (0 ); − + zi = zi = zi r r r （2） (0 ) = 0 − zs r （对有始输入，因果系统条件下）， (0 ) ≠ 0. + zs r 东南大学移动通信国家重点实验室
2.n阶系统D(P)=P+an1P+…+a=0 由此,求出特征根4,2…2n,则 r2(1)=∑Ce 定解条件:7(0,r1(0)…r/m=(0 注意:要将一对共轭根分量412=a±B合并成 2Ce"co+0)5(形式,其中C12=l: 东南大学移动通信国家重点实验室
2． n 阶系统 ( ) 0. 0 1 = + 1 + + = − D p p a − p a n n n " 由此，求出特征根 λ1 λ2 "λn , ，则 ∑ = λ = ≥ n i t zi i r t C e t i 1 ( ) , 0 。 定解条件： (0 ), (0 ) (0 ). − − ( −1) − ′ n r r "r 注意： 要将一对共轭根分量 λ1,2 = α ± jβ 合并成 2C e cos( t ) (t) t β θ ε α + 形式，其中 jθ C C e ± 1,2 = 。 东南大学移动通信国家重点实验室
