武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4-7）由系统西掇的零极点决定时域特性

§47由系统画数的零极点决定时城措性 决定统的时城响应 决定系统频率响粒 决定系统稳定性

§4.7由系统函数的零极点决定时域特性 决定系统的时域响应 决定系统频率响应 决定系统稳定性

象画数F(S)的零点和零嘏圜 1F(s)的零点和极点(实系数有理真分式的情况) F-p(s)ams+am-IJm-1 +…+aoS+ao q(s) b,S"+bmS"+.+6,S+b a点:使F(s)=0的S值令p(S)=0求得。 b諷点:使F(S)=元穷大的S值令q(S)=0求得。 C点的阶: f.limF(s)=∞,but (S-s1)F(S) C (s-s1)F( SS=S 一阶极点 只到=n=CF()→>m阶极点

一.象函数F(s)的零极点和零极图 1.F(s)的零点和极点(实系数有理真分式的情况) 1 0 1 1 0 0 1 1 ... ... ( ) ( ) ( ) b s b s b s b a s a s a s a q s p s F s n n n n m m m m               a.零点:使F(s)=0的s值令p(s)=0求得。 b.极点:使F(s)=无穷大的 s 值令q(s)=0求得。 c.极点的阶: s s F s s s c if F s but s s       1 1 [( ) ( )] . ( ) , lim 1 只到k n c F s n阶极点 s s F s s s k      , ( ) [( ) ( )] 1 1 一阶极点

F(S)= k(S+2)(S+4) 极一零图一 S(S2+9)(s+5)2 (2) 4, (zero s=0土j3(一阶极点),S=-5(二阶嘏点)-5 0 2-零(见p209阶示图) 二零点与时城波形的对粒关 1.左半开平面的設点(在负实轴上 m阶) 不在负实上(复數共轭戚对。) s+ a

0, 3( ), 5( ) 2, 4, ( ), ( 9 )( 5) ( 2 )( 4 ) ( ) 2 2   一阶极点   二阶极点          s j s s s zero s s s k s s F s 二.零极点与时域波形的对应关系 1.左半开平面的极点(在负实轴上， 一 ，二，m阶)； 不在负实轴上（复数共 轭成对。)   t a e  0 s   a0 2.极-零图(见p209所示图)       极 零图 j3 j3 0  5 (2)

位于σ轴的单极点的几种响形式 JO s+1 0

s jw 0 1 1 3 1 1 1 位于s 轴的单极点的几种响应形式 1 1 s     s 1 1 1 s 

.负实轴上的重极点的响应 as+ a 0 [ao-aat+a,le at t>0 s+a (S+a) (k-e-at t>ok=be.3.m t->∞o,f()→>0

 (2)    2 1 0 (s  ) a s a [( 0  1 )  1 ] ......  0  a a t a e t t  e t k m k t s t k m .... 0, 1,2,3... ( ) ( 1)! 1 1          t  , f (t)  0 *.负实轴上的重极点的响应

.负实轴上的共轭极点 B ↑jB ◆ arC b-a stb stb F(S)= (S+a)+(B) (s+a-jB)(s+a+jB (b-a)2+B f(t) e sin(βt+) t→>∞,f(t)→>0

j       b arctg    ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2   s  j s  j s b s j s b F s             sin( ) ( ) ( ) 2 2            e t b f t t t  , f (t)  0  *.负实轴上的共轭极点

k-1 米 2 e sin( Bt +o) [(S+a)2+B2] (k-1) k=1,2,3,…m,t>∞o,f(t)→0 2轴上的极点04>a0l() s+ b (B2+b2) Sin(βt+) S-+ B B arcs b

1,2,3,.... , , ( ) 0 sin( ) [( ) ] ( 1)! 1 * . 1 2 2            k m t f t e t k t s t k m      2.虚轴上的极点 * ( ) 0 0 a u t s a    sin( ) 2 2 2 2           t b s s b b arctg      s t

3半开平面的設点 米 k >eu(t) s-C 求,e"sin(6+pl()<> (S-a)2+/2 虚和右半平面二阶以上的嘏点 t→>∞,f(t)→>0

3.右半开平面的极点： [( ) ] 1 * . sin( ) ( ) ( ) ( ) 1 * . 2 2              s e t u t e u t s t t * .虚轴和右半平面二阶以上的极点 t  , f (t)  

4结语: aF(S)在左半平面的嘏点给出信号的暂态分 量 bF(s)在虚轴上的单极点给出了信号的稳态 分量 CF(S)在虚轴上二阶或更高阶极点及右半平面 的嘏点其反变换将随时间的增长而增长。 d設点的分布只能说明f(t)所具有的飘的模 式,而不能说明时间妈齦的大小及相笸

a.F(s)在左半平面的极点给出信号的 暂态分 量. b.F(s) 在虚轴上的单极点给出了信号的稳态 分量 c.F(s)在虚轴上二阶或更高阶极点及右半平面 的极点其反变换将随时间的增长而增长。 d.极点的分布只能说明f(t)所具有的函数的模 式，而不能说明时间函数的大小及相位。 4.结语：

e若一个零点与一个設点重合,则点具有 零值系數。 2 0 F(S)= 2(S+3) (S+1)(S+3)S+1s+3s+1 h()=2e r (t=ce+c,e 3t 例:求下列各系就画額的p点分布及h(1)的 波形

e.若一个零点与一个极点重合，则极点具有 零值系数。 1 1 3 0 1 2 ( 1)( 3) 2( 3) ( )           s s s s s s F s t t zi t r t c e c e h t e 3 1 2 ( ) ( ) 2       例：求下列各系统函数的z-p点分布及h(t)的 波形