§4.5用 laplace变换法分析电路,S城的元 件模型 用益普拉斯变换分析票就基子雨种点: 1.用变换的峴点—S减的元件模型 2用频率分析的峴点要引入系统转糁画数 的念
§4.5用laplace变换法分析电路，S域的元 件模型 用拉普拉斯变换分析系统基于两种观点: 1.用变换的观点 S域的元件模型 2.用频率分析的观点要引入系统转移函数 的概念
一.积分微分方程拉氏变换的步腺 取 y(1)的撒分方程 初始条件 度|y(S)的代数方程 氏 换 典店解 解方程 取 微分方程的解 氏 的画数 换
一 .积分微分方程拉氏变换的步骤 y(t)的微分方程 初始条件 y(s)的代数方程 y(s)的函数 微分方程的解 取 拉 氏 变 换 取 拉 氏 反 变 换 经典法求解 解方程
.实俐分析①19(2 + 0+的3<60 团3m1( 已知 1()=tl(t)A2(0)= i2()=e2l(t)Ai(0)=0求l2(
1 1 3 1 H 4 1 1F ( ) 1 i t ( ) 2 i t 二.实例分析 ( ) ( ) (0 ) 0 4 1 ( ) ( ) (0 ) 2 2 1 = = = = − − − l t c i t e u t A i i t t u t A u V 求 ( ) 2 u t 3 1 2 3 ( ) 1 u t ( ) 2 u t ( ) 1 u t 已知: • • • + −
解:1列出节点电位方程 (1+1)u1()+C l2()=i1(t) dt ln4()+(1+1)2()+2(z)dz=i2()+31(t) 碜项,整理井代入参數得: 2l1(t0+ du, (t) 2t 41()+42()+4|2()dr=el( t)
解:1.列出节点电位方程 − − + + + = + + + − = t u d i t u t L u t u t u t i t dt du t u t c ( ) ( ) 3 ( ) 1 ) ( ) 3 1 1 1 ( ) (1 1 ( ) ( ) ( ) (1 1) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 1 1 移项，整理并代入参数得： − − − + + = + − = t t u t u t u d e u t u t t u t dt du t u t 4 ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 1 2 2 2 1 1
初始条件 (0)=l(0)=1(0)=V i1(0)=i1(01)=0 2.求这组方程的益氏变换 21(s)+sn1(s)-l2(0+)-2(s) 4 -41(s)+4l2(s)+-L2(s)= S s+2 解联豆代数方程組得
初始条件 (0 ) (0 ) 0 4 1 (0 ) (0 ) (0 ) 1 = = = = = − + − + + L L c c i i u u u V 2.求这组方程的拉氏变换 2 1 ( ) 4 4 ( ) 4 ( ) 1 2 ( ) ( ) (0 ) ( ) 1 2 2 1 1 2 2 + − + + = + − − = + s u s s u s u s s u s su s u u s c 解联立代数方程组得
(s+2)u1(S)-2(s)= 入x人 41(s)+4(s+1)ul2(s) s+2 写誠矩阵形式 (S+2) 入x人 4s4(s+1)2(s) s+2
2 4 ( ) 4( 1) ( ) 4 1 1 ( 2) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 + − + + = + − = + s s su s s u s s s u s u s + + = − + + − 2 4 1 1 ( ) ( ) 4 4( 1) ( 2) 1 2 2 1 s s s u s u s s s s 写成矩阵形式
求出方程的解1 (s) 2 s(S+1) 3求推氏递变换 l2()=L[2(S)=[-esin(t)]() 2
求出方程的解 ( 1) 1 2 1 1 ( ) 2 2 + + = − s S u s 3.求拉氏逆变换 sin( )] ( ) 2 1 ( ) [ ( )] [ 2 1 2 u t L u s e t u t − −t = = −
p251.4-6 解:开吴打开后电路程为: E R L-,+Ri(t)=0 L[/()-1(0)+RI(s)=0 所以/(s) i(0) v/()=R()+E R S R越大,波形在=0 k,开关打开瞬间的幅值 i()=L[I(s)=i(0)e1 越大,且波形裹减越惧 E E R 由题意知:(0)==i(t)
p251.4 − 6 R L r + − s + − ( ) 0 ( ) + Ri t = dt di t L 解：开关打开后电路方程为： E [ ( ) − (0 )]+ ( ) = 0 − L sI s i RI s t L R i t L I s i e L R s i I s − − − − = = + = ( ) [ ( )] (0 ) (0 ) ( ) 1 所以 t L R e r E i t r E i − − 由题意知：(0 ) = ( ) = vr (t) = Ri(t) + E 越大，且波形衰减越快 开关打开瞬间的幅值 R越大，波形在t = 0 v (t) r
三用 laplace变换法分析电路 1S城的元件模型 RLC元件的时城关系苟: (t)=R·2(t) (0)=(t) L 2()=-(z)dz+l2(0) q 各式进行拉氏变换得:
三.用laplace变换法分析电路 1.S域的元件模型 R.L.C元件的时域关系为： u q i d u c c V t i L dt di t V t L V t R I t t c L c L L R R = + = = = = − 0 ( ) (0 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 各式进行拉氏变换得：
R(=RIR(S) l2(s)=SL/1()-L(0) ()=-l(s)+-2(0) SC 对电流解出得:(p201.圈4-11和圈4-12) (s域元件模型) 2(s)=VR(S) R 1(s)=-L2()+-i(0) (s)=scl2(s)-cl2(0)
(0 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (0 ) ( ) ( ) − − = + = − = c c c L L R R u s I s sc u s u s sLI s Li v s RI s 对电流解出得： ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) − − = − = + = c c c L L L R R I s scu s cu i s u s sL I s V s R I s (p201.图4－11和图4-12) ( s域元件模型）