§75高散时间系统的单笸样值响 郏系单位样值响液(1) 6(n) 离散时间系绕 h(n) °一般时城典方法求h(m °δ(m)特牝为起始条件,于是齐次解,即零 榆入解就是单位样值响痃h(n)。 °在n=0时,接入的激励转化苟起始条件 在n≠0时,接入的激励用线性时不变性 来进行计算
一、求系统单位样值响应（1） • 一般时域经典方法求h(n) • 将 转化为起始条件，于是齐次解，即零 输入解就是单位样值响应 。 • 在 时，接入的激励转化为起始条件 • 在 时，接入的激励用线性时不变性 来进行计算。 (n) h(n) n = 0 n 0 §7.5离散时间系统的单位样值响应 离散时间系统 ( ) n h n( )
28.例7-3 y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n) C 至重恨 y(m)=(C1n2+C2n+C3)(+1) 弃次解 x(O)=1,x(-1)=0,x(-2)=0,…确定初推 条件 h(0)=1,h(-1)=0,h(-2)=0, h(m)=-(n2+3n+2)(n)
p28. 例 7 － 3 y(n) − 3 y(n −1) + 3 y(n − 2) − y(n − 3) = x(n) 三重根 n y ( n ) ( C n C n C )( 1 ) 2 3 2 = 1 + + + 齐次解 x ( 0 ) = 1, x ( − 1 ) = 0, x ( − 2 ) = 0, h ( 0 ) = 1, h ( − 1 ) = 0, h ( − 2 ) = 0, 确定初始 条件 1 23 21 C1 = C2 = C3 = ( 3 2 ) ( ) 21 ( ) 2 h n = n + n + u n = 1
例7-14 y(m)-5Vn-1)+6y(n-2)=xn)-3x(n-2) 只考虑x(n)激励 2 h1(n)=C12”+C23 h(0)=1,h(-1)=0, 2.C=3 2 内(m)=(3+1-2)u(m) 只考虑-3x(n-2)激励 2() 3h1(n-2) 利用LTI 3[3 2n-1a(n-2) h(n)=h1(n)+h2(n) (3+1-2+)(m)-3(3”21-2n)(n-2)
例7－14 y(n) −5y(n −1) + 6y(n − 2) = x(n) −3x(n − 2) 1 = 2 2 = 3 h(0) =1, h(−1) = 0, C1 = −2, C2 = 3 只考虑 x(n) 激励 只考虑−3x(n − 2) 激励 3[3 2 ] ( 2) ( ) 3 ( 2) 1 1 2 1 = − − − = − − − − u n h n h n n n 利用LTI (3 2 ) ( ) 3(3 2 ) ( 2) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 = − − − − = + + + − − u n u n h n h n h n n n n n n n h1 (n) = C1 2 +C2 3 ( ) (3 2 ) ( ) 1 1 h1 n u n n+ n+ = −
系单位样值响液(2) 利用已知的阶跃响发求单冲激响h(m) 例:已知因果系统是一个二阶常系数差分 方程,并已知当X(n)=u(m)时的响应苟 g(m)=(2+3×5+10)(m) (1)求系统单笸样值响 (2)若票统药零状志,都此二阶差分方程
求系统单位样值响应（2） • 利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n) 例：已知因果系统是一个二阶常系数差分 方程，并已知当x(n)=u(n) 时的响应为： （1）求系统单位样值响应 （2）若系统为零状态，求此二阶差分方程 g(n) (2 3 5 10)u(n) n n = + +
解设此二阶鏡的差分方程的一般彰达式 y(n)+a,y(n-1)+ay(n-2)=2b,x(n-r) 2+a1O+a2=0 0 g(m)=(2+3×5+10)(n) 8(n-1)=(2+3×5+10)(n-1) 由g(m)求h(m) 6(n)=l(n)-(n-1) h(n)=g(m)-g(n-1) 146(m)+(×2+-×5")l(n a+a,+a 特征恨: 5 (a-2)(a-5) an=-7a2=10 =a2+7a+10
设此二阶系统的差分方程的一般表达式为： = + − + − = − 2 0 1 2 ( ) ( 1) ( 2) ( ) r r y n a y n a y n b x n r 解 1 2 0 2 + a + a = g(n) (2 3 5 10)u(n) n n = + + 5 ) ( 1) 5 12 2 2 1 14 ( ) ( ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) = + + − = − − = − − n u n h n g n g n n u n u n n n 特征根： 1 = 2 2 = 5 7 10 ( 2)( 5) 2 1 2 2 = + + = − − + + a a a1 = −7 a2 =10 由 g(n) 求h(n) ( 1) (2 3 5 10) ( 1) 1 1 − = + + − − − g n u n n n
h(n)-7hm(n-1)+10(n-2)=b(m)+bO(n-1)+b2(n-2) 12 h(n)=146(m)+(×2"+-×5")l(n-1) h(0)=14h(1)=13h(2)=62 n=0h(0)=14b=14 n=1h(1)=13b=-98+13=-85 n=2h(m)=62b3=62-7×13+10×14=111 y(n)-7y(n-1)+10y(n-2) =14x(n)-85x(n-1)+111x(n-2)
( ) 7 ( 1) 10 ( 2) ( ) ( 1) ( 2) h n − h n − + h n − = b0 n +b1 n − +b2 n − 2 ( ) 62 62 7 13 10 14 111 1 (1) 13 98 13 85 0 (0) 14 14 3 1 0 = = = − + = = = = − + = − = = = n h n b n h b n h b 5 ) ( 1) 5 12 2 2 1 h(n) =14 (n) + ( + u n − n n h(0) =14 h(1) =13 h(2) = 62 14 ( ) 85 ( 1) 111 ( 2) ( ) 7 ( 1) 10 ( 2) = − − + − − − + − x n x n x n y n y n y n
二、恨据单位样值响寇 分析系鏡的因果惟和稳定惟 因果惟:输入变化不领先于输出变化 必要条件 n<0h(n)=0 稳定性:输入有界则输出必定有界 克分条件 ∑h(m)<∞
二、根据单位样值响应 分析系统的因果性和稳定性 • 因果性：输入变化不领先于输出变化 必要条件 • 稳定性：输入有界则输出必定有界 充分条件 n 0 h(n) = 0 n=− h(n)
p40:7-28 1.δ(mn);因果,稳定 2δ(m-5);因果,稳定 3.(n+4);非因果,稳定 4.2u(n);因果,非稳定 5.u(3-n);非因果,不稳 62u(n)因果,不稳定 7.3u(-m)非因果,稳定
n 40 : 7 2 1. ( ); 2. ( 5); 6.2 ( ); 7.3 ( ); n p n n u n u n − − − 因果，稳定 因果，稳定 3. (n+4);非因果，稳定 4.2u(n);因果，非稳定 5.u(3-n);非因果，不稳 因果，不稳定 非因果，稳定 p40 : 7 − 28
8.2G5(m)因果,稳定 9.0.5″u(mn);因果,稳定 10.0.5"u(-n);非因果,不稳定 11.-u(n):因果,稳定 12.-u(n)因果,稳定 (m)因果,不稳定
( ); 9.0.5 ( ); ( ); ( ); 1 12. ( ); ! n n u n u n u n u n n − n 5 n 8.2 G 因果，稳定 因果，稳定 10.0.5 非因果，不稳定 1 11. 因果，稳定 n 因果，稳定 ( );因果，不稳定 1 11. u n n
例:已知基案就的h(n)=a"l(n) 问:它是香是因果系统?是是稳定系绕? n 发散 不稳定
例：已知某系统的 问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？ h(n) a u(n) n = 是因果系统 − − − = = + =− =− a a a a a h n a u n n n n n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 有界稳定 发散 不稳定 n 0 u(n) = 0 h(n) = a u(n) = 0 n