信号与系统电索 第五章离散系统的时域分析 5.1基本离散信号与LT离散 系统的响应 基本离散信号 、差分与差分方程 差分方程的经典解 、零输入响应和状态响应 5.2卷积和 、序列分解与卷积和 卷积的图解 、不进位乘法 四、卷积和的性质 5.3离散系统的算子方程 点击目录→,进入相羌章节 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--11页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 第五章 离散系统的时域分析 5.1 基本离散信号与LTI离散 系统的响应 一、基本离散信号 二、差分与差分方程 三、差分方程的经典解 三、零输入响应和零状态响应 5.2 卷积和 一、序列分解与卷积和 二、卷积的图解 三、不进位乘法 四、卷积和的性质 5.3 离散系统的算子方程 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电索 5.1基本离散信号与系统响应 5.1基本离散信号与LT|离散系统的响应 基本离散信号 定义:连续信号是连续时间变量t的函数,记为∫(t) 离散信号是离散时间变量t(k为任意整数)的函数, 记为∫(t 离散信号表示: 序列 (a)图形表示: 序列 值 f() 序号 t.3l.2l10t1l2l3k-37-2T-70T2T3T 2-10123 (b) (tk-tk-1)N在图a中为变数;在图b,c中为常数。 c西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--22页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 定义：连续信号 是连续时间变量t的函数，记为f (t)。 离散信号 是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数， 记为f (tk)。 离散信号表示： （a）图形表示： f(tk) … … t-3 t-2 t-1 t1 o t2 t3 tk (a) f(kT) … … －3T o kT (b) －2T －T T 2T 3T f(k ) … … －3 o k (c) －2 1 － 123 （tk－t(k－1)） N在图a中为变数；在图b，c中为常数。 序列 序列 值 序号 5.1 基本离散信号与LTI离散系统的响应 一、基本离散信号 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 (b)解析表示: E(k) ≥0 E(k) 0k<0 1012345 kk≥-1 ∫(k) kE(k+1) 0其余 ()集合表示:{…,0,1,2,3,4,0,…} k=0 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--33页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 （b）解析表示： 0 0 0 1 < ≥ = kk ε (k) ε (k) −1 0 1 2 3 4 5 k ( ) ( ) 1 1 0 − + − = ≥ − = k k k e e k f k ε 其余 （c）集合表示：{ } L ，0，1，2，3，4，0，L k＝0 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 离散基本信号: (k) 1.单位脉冲序列: =0 δ(k)= 0k≠0 位移单位脉冲序列: 6(k-k0) 0k≠kn 0 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--44页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 位移单位脉冲序列： 0 0 0 0 1 k k k k k k ≠ = δ ( − ) = 1. 单位脉冲序列： 0 0 0 1 ≠ = = kk δ (k) δ (k ) －2 －1 o 1 2 k 1 离散基本信号： 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 运算:加:)+28k)=38 36(k) 3 乘:(k)δ(k)=δ(k) 2-10123 k 延时:k-)+k-2) 6(k-1)+o(k-2) k-1)·k-2)=0 迭分: 0.k<0 E(k ∑6 k≥0 E(k) 2-10123456 第页4LL西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--55页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 5.1基本离散信号与系统响应 ( 1) ( 2) 0 ( 1) ( 2) − ⋅ − = − + − k k k k δ δ δ δ k -2 -1 0 1 2 3 1 456 ε (k) ( ) 1, 0 0, 0 ( ) k k k i k i ε δ = ≥< ∑ = =−∞ 迭分： k -2 -1 0 1 2 3 1 δ (k −1) + δ (k − 2) 4 延时： 乘：δ (k)⋅δ (k) = δ (k) k -2 -1 0 1 2 3 3 加：δ(k)+2δ(k) =3δ(k) 3δ (k) 运算：
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 取样性质:f(k)D(k)=f(0)6(k) f(h)Ck-k)=f(kodk-K) ∑ ∑f(k)(k)=f0) ∑f(k)(k-k)=f(k) 偶函数:(k)=(-k) 第贝4|4p C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--66页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 f (k)δ (k) = f (0)δ (k) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f k δ k−k = f k δ k−k 取样性质： ∑ ∞ =−∞ = k δ(i) 1, ∑ ∞ =−∞ = k f (k)δ (k) f (0) ∑ ∞ =−∞ − = k f (k) (k k ) f (k ) δ 0 0 偶函数： δ (k) = δ (−k) 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 2.单位阶跃序列:E(k) 0.k<0 (1)定义:(k)= k≥0 (2)运算:同一般离散信号的运算 相加:(k)+2E(k)=3E(k) 相乘:￡(k)·(k)=E(k 延时:E(k-2)-E(k-5) E(k-2)·E(k-5)=e(k-5) 4|p C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--77页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 5.1基本离散信号与系统响应 ≥< = 1, 0 0, 0 ( ) kk ε k ε (k) + 2ε (k) = 3ε (k) ε (k)⋅ε (k) = ε (k) ( 2) ( 5) ( 5) ( 2) ( 5) − ⋅ − = − − − − k k k k k ε ε ε ε ε (1)定义： (2)运算：同一般离散信号的运算 相加： 相乘： 延时： 2. 单位阶跃序列： ε (k)
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 迭分: k<0 E(L =-0 k+1.k≥0 (k+1)e(k) 3、()与￡(k)关系: (k)=(k)-e(k-1) e(k)=∑o() 二一c。 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--88页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 ( 1) ( ) 1, 0 0, 0 ( ) k k k k k i k i ε ε = + + ≥< ∑ = =−∞ 迭分： δ (k) = ε (k) − ε (k −1) ∑ =−∞ = k i ε (k) δ (i) 3、 与 关系： δ (k) ε (k) 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 3.正弦序列: f(k=AcoS(Q2k+o) A:振幅Ω0:数字角频率(rad)g:相位(ra减度) 连续正弦信号是周期信号,但正弦序列不一定是周期序列。 f(k)=ACOS(S2k+o)=AcoS(Q2k+ 2mT+o) =Acos 9k+ 2m/+p=Acos[2(k+N)+PI 式中,m、N均为整数,只有满足N 2m兀为整数,或者 C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--99页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 3.正弦序列： f (k) = Acos( k +ϕ) Ω0 : ( ) A 振幅 Ω0：数字角频率（rad） ϕ：相位 rad或度 连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。 cos cos[ ( ) ] ( ) cos( ) cos( ) ϕ ϕ π ϕ π ϕ = + + + = + = + = + + A k N m A k f k A k A k m 0 0 0 0 0 2 2 Ω Ω Ω Ω Ω 式中，m、N 均为整数，只有满足 0 2 Ω = mπ N 为整数，或者 5.1基本离散信号与系统响应
信号与系统电容 5.1基本离散信号与系统响应 2元N 当 为有理数时,正弦序列才是周期序列;否见 mn为非周期序列。 如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到,设正弦 cOS @ot的周期为T,抽样周期为T;。则 ∫(k)=cos(a)=Ax.=co 2兀×kT COS(S20 0 2代入式 2元N 2丌TN 式中:Ω 得 0 要求为有理数时f(t)才为周期序列。 第=0|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第33--1010页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 m N = 0 2 Ω π 当 为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则 为非周期序列。 如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦 cosω0t的周期为 T0，抽样周期为 Ts。则 ( ) cos( ) cos kT cos( k) T f k t t kT s s 0 0 0 2 = Ω = = = × π ω 式中： 0 0 2 T πTs Ω = 代入式 m N = 0 2 Ω π 得： m N T T s = = 0 0 2 Ω π 要求 为有理数时f (t)才为周期序列。 TTs0 5.1基本离散信号与系统响应