第八章Z变换 离散时间系统的乙域分析 理熄取样信号的普拉斯变换 °Z变换定义 °Z变换的收斂城 常用序列的Z变换 °Z变换的性质 Z反变换
理想取样信号的拉普拉斯变换 •Z变换定义 •Z变换的收敛域 •常用序列的Z变换 •Z变换的性质 •Z反变换
冲章要点(1) Z变换的基攏念和基冲性质 利用Z变换解差分方程 离散系疣的统画数 离澈系统的频率响寇 數字滤波器和步
本章要点(1) • Z变换的基本概念和基本性质 • 利用Z变换解差分方程 • 离散系统的系统函数 • 离散系统的频率响应 • 数字滤波器初步
本章要点(2) 郏序列的Z变换一利用Z变换的定义,備助Z变换 的性质,或采用幂級数展开波 递Z变换的确定一圆线积分波(留數波) 部分分式法,幂级数展开法(长除法)。意在不 同形式收敛城下递变换的起法。 握Z变换的主要性质,特别是笸性和癢积定理
本章要点(2) •求序列的Z变换－利用Z变换的定义，借助Z变换 的性质，或采用幂级数展开法 •逆Z变换的确定－围线积分法（留数法） 部分分式法，幂级数展开法（长除法）。注意在不 同形式收敛域下逆变换的求法。 •掌握Z变换的主要性质，特别是位移性和卷积定理
由逭续信号的拉氏变换离澈(抽样)信号的Z变 换;S平面与Z平面的映象吳系 高散系绕的系扰画,单笸样值(冲激)响及频率 响应(意义,特点及求法) 离散系疣的构成
•由连续信号的拉氏变换求离散（抽样）信号的Z变 换；S平面与Z平面的映象关系 •离散系统的系统函数，单位样值(冲激)响应及频率 响应(意义，特点及求法) •离散系统的构成
§8.1引言 借助抽样信号的拉氏变换引出Z换 抽样信号的拉氏变换: x()=x().6n()=∑x(n7)6(t-n n=0 对上式取拉氏变换: x(te .st ∑x(nm)(-nm)k"t n=0 食换积分与求和次序
§8.1引言 *借助抽样信号的拉氏变换引出Z变换 = = = − 0 ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) n xs t x t T t x nT t nT 抽样信号的拉氏变换： x t x t e dt x nT t nT e dt s t n s t s s − = − = = − 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 对上式取拉氏变换： 交换积分与求和次序：
x(s)=∑x(n)em;令z=e"或s=nhz n=0 T=1 oo x(2)=∑x()z”z=cl→==e 定曳:一个离散时间制 x(m)的Z变换苟乙的一个幂 般数(洛朗缀数的特仰Z 般为复变凱,每一项系 數苟x(n)相应的值蟲值。 (x(n)的监成数>z")
s T n n s T n snT s x z x n z z e z T x s x nT e z e s = = = = = = − = − 0 0 ( ) ( ) ln 1 ( ) ( ) ;令 或 （ 的生成函数 ） 数 为 相应的值数值。 一般为复变数，每一项的 系 级数（洛朗级数的特例， 的 变换为 的一个幂 定义：一个离散时间序列 n x n z x n Z x n Z Z → − ( ) ( ) ) ( ) 1 令：T = 1 s z e =
§8.2Z变换定义,典型序列的团变换 单:X()=2x(n)=n :X()=∑x(n)=n n-=0 .典型序列的Z变换(375附录5 单位样值序列 单位阶跃序列 斜变序列 指教序列 正孩余孩序列
*. 典型序列的Z变换(p375附录5） • 单位样值序列 • 单位阶跃序列 • 斜变序列 • 指数序列 • 正弦余弦序列 §8.2.Z变换定义，典型序列的Z变换 = − = 0 : ( ) ( ) n n 单 X z x n z =− − = n n 双: X (z) x(n)z
(1)Z(m)=∑6(n)=n=1(=20) (2)ZT[S(n-m)l->8(n-m)z ∑(r)z(+m)= z"(p63:位移性) (m>0z=0,)一不然級数发 (m<0,z≠0) 此级飘存在 (3)Z6(m+1)=∑6(7+)+∑6(7+1 n=0 z2+0=z 0≤2<∞)
(1) [ ( )] ( ) 1 ( 0) 0 = = = − ZT n n z z n n 0 ( ) (2) [ ( )] ( ) ( ) ( 63: ( 0 0, ) ( 0, 0) n n r m m r m ZT n m n m z r z z p m z m z − = − + − = − − = − = = = 位移性） (0 ) 0 (3) [ ( 1)] ( 1) ( 1) 1 0 1 = + = + = + + + = − − =− − z z z ZT n n z n z n n n n 不然级数发散 此级数存在
ZLv(m)=∑l(n)2"=∑= zI> n=0 n=0 将上式两边分别对z求导后,两边各乘z得 ZT[m(m)=∑ nu(n)z 2 Zml0(m)-=∑a"zn >a) 0 1-az 由此可以看出废换的基形式 2-2
1 0 0 1 [ ( )] ( ) ( 1) 1 1 n n n n z ZT u n u n z z z z z − − − = = = = = = − − 2 0 1 2 (1 ) ( 1) 1 [ ( )] ( ) − = − = = = − − z z z ZT nu n nu n z n n ( ) 1 1 [ ( )] 1 0 z a z a z az ZT a u n a z n n n n − = − = = − − = 1 z 将上式两边分别对 求导后，两边各乘z得 − -1 由此可以看出变换的基本形式： Z m z z z −
正假库列的Z变换: Z Joon 2 JOo Z[e” JOC ZTLSin on=zr(ewo+e o)/2j 2 2 2-e/+ )/2j JOo aSInO z--2z COS0+1
正弦序列的Z 变换: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 [ ] [ ] [sin ] [( ) / 2 ] ( ) / 2 sin 2 cos 1 j n j j n j j n j n j j z ZT e z e z ZT e z e ZT n ZT e e j z z j z e z e z z z − − − − = − = − = + = + − − = − +
