武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 Laplace变换法,连续时间系统的S域分祈

第四章 Laplace变换法,续时间壽的S城分祈 章要点(1 拉氏变换的定义—从懵应叶变换到拉氏变换 推氏变换的性质,收敛臧 卷积定理(S城) 周期和抽样信号的推氏变换 系就画飘和单位冲激响 拉氏变换局傅氏变换的系 本章要点:(2) 时定理的泫用条件 微分积分定理中初值的讨论 郏信号拉氏变换的几种方法 0-和0,系统的论 周期信号的拉氏变换

第四章Laplace变换法,连续时间系统的S域分析 本章要点(1) 拉氏变换的定义——从傅立叶变换到拉氏变换 拉氏变换的性质，收敛域 卷积定理(S域) 周期和抽样信号的拉氏变换 系统函数和单位冲激响应 拉氏变换与傅氏变换的关系 本章要点:(2) .时移定理的应用条件 .微分积分定理中初值的讨论 .求信号拉氏变换的几种方法 .0-和 系统的讨论 .周期信号的拉氏变换 0 ＋

冲章要点(3) p点的位置与时域波形的相应关系 由zp点确定自由,礙迫,着志,稳志响 稳态响的分析方法 由zp点画系就频率特性曲线 zp点的位置与统稳定性间的关系

*本章要点（3） .z-p点的位置与时域波形的相应关系 .由z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应 .稳态响应的分析方法 .由z-p点画系统频率特性曲线 .z-p点的位置与系统稳定性间的关系

拉普拉斯变换店的几个显着优点; 1.它简化了画飘 2它简化了遁算 3它不需要确定常数 4有敌地划用了阶跃 和冲激响应

*拉普拉斯变换法的几个显著优点； 1.它简化了函数. 2.它简化了运算. 3.它不需要确定常数. 4.有效地利用了阶跃 和冲激响应

§41-4.4复频城分析的搬学基础 一.傳应叶变换 Laplace变换之间吴 1.拉氏变换的定义——似懔氏变换到推氏变换 有几种情泥不满足狄里·若乘一褰减因子e可 赫利条件 σ为意宾数,则 f(t)eⅦ收做,可 n满足狄里赫条件 u(t) u(t)e 增长信号e“(a>0) 周期信号cOSO,t ear (a>a) cos o,t

§4.1-4.4复频域分析的数学基础 一 .傅立叶变换与Laplace变换之间关系 1.拉氏变换的定义——从傅氏变换到拉氏变换 有几种情况不满足狄里 赫利条件： • u(t) • 增长信号 • 周期信号 e (a  0) at • 若乘一衰减因子 为任意实数，则 收敛，可 以满足狄里赫利条件 t e −  t f t e − ( ). t u t e − ( ) e .e ( a) at t  −   e t t 1 cos − t cos1

F(c)=Jf()emdr……(1) Fef()=|f(oeet=「f()e (o+Jo)t dt 0 0 F(o+jo)=f()e-(at/).(2) O e a f(()=F(o+jo)e/da 2丌

F( j ) f (t)e dt.......(1) j t   − − =   F e f t f t e e dt f t e dt t t j t j t    − +  − − − = = 0 ( ) 0 [ ( )] ( ) ( )      ( ) ( ) .....(2) 0 ( ) F j f t e dt j   − + + =           e f t F j e d t j t   − − = ( + ) 2 1 ( )

f(t)= F(o+ jo)e (o+jo) da 2兀 扩f.=σ+jo,then2dl= F(s)=f(te dt 单边 0+oO f(t)= F(seds 27g 0-CO 2立叶,单边拉氏变换是眠边拉氏变换 的特殊情况

      f t F j e d j   − + = + ( ) ( ) 2 1 ( ) j ds if .s =  + j,then, d = F s f t e dt s t   −  = 0 ( ) ( ) F s e ds j f t s t  + − =    ( ) 2 1 ( ) 2.傅立叶,单边拉氏变换是双边拉氏变换 的特殊情况 单边

付氏变换 O=0 O f()(-0<<∞ 飘边拉氏变换 Lf(O]=FIf(t)e S=O+10 f,t<0,f(t)=0 f((-∞<t<∞) t<0 f(t)=0 「单边氏变换 S=O+JO f(t)(0<t<∞

单边拉氏变换 s =  + j f (t)(0  t  ) 双边拉氏变换 s =  + j f (t)(−  t  ) 付氏变换 s = j f (t)(−  t  )  = 0 t  0 f (t) = 0 s =  + j f (t)(0  t  ) [ ( )] [ ( ) ] t L f t F f t e − = if ,t  0, f (t) = 0

拉氏变换与傳氏变换的吳票 f(te ot 0 因果 乘裹减因子「PO f() e(a+/) e S=O+/ f(te -(0+1O S=0+10 f(test t< o f(te s dt f(t)=o

拉氏变换与傅氏变换的关系   − − f t e dt jt ( ) 因果 ( )   0 乘衰减因子 t e − f t e dt j t   − + 0 ( ) ( )   s = + j   − 0 f (t)e dt st   − − f t e dt st ( ) s = + j f t e dt j t   − −( + ) ( )    = 0 f(t) 0 t 0 = 

因果 f()=f()e a S=O+10 lr f(e to-yo) 象画数 正LT F(s=l f(teat 原晶数 递LT O+10 f(t)= F( se as any FTF:实频率是振雷频率 LT:复频率SO是振荡频率,σ控制衰减速度

t f t f t e − ( ) = ( ) 1 F f t e dt j t   − + = 0 ( ) 1 ( ) ( )    因果   − = 0 F(s) f (t)e dt st s = + j 象函数 正LT F s e ds j f t j j s t  + − =      ( ) 2 1 ( ) 原函数 逆LT FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度   

3常用信号的拉氏变换 u S u(ta s-ta n δ(t) 6(t-t0) S

3.常用信号的拉氏变换 S 1 t u t a − ( ) s + a 1 n t 1 ! n+ s n  (t) 1 ( ) 0  t −t 0 st e − u(t)