第2章随机信号分析 22随机过程一般描述 ●23平稳随机过程 2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱 25高斯过程 ●26窄带随机过程 ◆27正弦波加窄带高斯噪声 ●2.8随机过程通过线性系统
2.2 随机过程一般描述 2.3 平稳随机过程 2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱 2.5高斯过程 2.6窄带随机过程 2.7正弦波加窄带高斯噪声 2. 8随机过程通过线性系统 第 2 章 随机信号分析
§2.2随机过程一般描述 ●确定性信号是时间的确定函数,随机信 号是时间的不确定函数 ◆通信中干扰是随机信号,通信中的有用 信号也是随机信号。 ●描述随机信号的数学工具是随机过程, 基本的思想是把概率论中的随机变量的 概念推广到时间函数
§ 2.2 随机过程一般描述 确定性信号是时间的确定函数，随机信 号是时间的不确定函数。 通信中干扰是随机信号，通信中的有用 信号也是随机信号。 描述随机信号的数学工具是随机过程， 基本的思想是把概率论中的随机变量的 概念推广到时间函数
●随机过程的数学定义: ●设随机试验E的可能结果为ξ(t),试验的样 本空间S为{x1t),x4t),…,xn(t),},x( 是第次试验的样本函数或实现,每次试验 得到一个样本函数,所有可能出现的结果 的总体就构成一随机过程,记作ξ(t) ●两层含义: ●随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量; ●随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合
随机过程的数学定义： 设随机试验E的可能结果为ξ(t)，试验的样 本空间S为{x1 (t), x2 (t)， …, xn (t),…}， xi (t) 是第i次试验的样本函数或实现，每次试验 得到一个样本函数，所有可能出现的结果 的总体就构成一随机过程，记作ξ(t)。 两层含义： ⚫ 随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量； ⚫ 随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合
随机过程举例: (1) FA(() (2) n)x(1) 图2-1m部通信机的输出记录
随机过程举例：
随机过程基本特征 其 是一个时间函数; ●其二,在固定的某一观察时刻t,ξ(t1)是随 机变量。 ●随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 ●随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量; ●随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合
随机过程基本特征 其一，它是一个时间函数； 其二，在固定的某一观察时刻t1，ξ(t1 )是随 机变量。 随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 ⚫ 随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量； ⚫ 随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合
随机过程的统计描述 ●设ξ(t)表示随机过程,在任意给定的时刻 t1∈T,ξ(t1)是一个一维随机变量 ●一维分布函数:随机变量ξ(1)小于或等于 某一数值x1的概率,即 F(x11)PLξ(t1)≤x1 维概率密度函数 f1(x1,t1) OF1(x121) Ox1
随机过程的统计描述 设ξ(t)表示随机过程，在任意给定的时刻 t1∈T， ξ(t1 )是一个一维随机变量。 一维分布函数：随机变量ξ(t1 )小于或等于 某一数值x1的概率，即 F1 (x1 ,t1 )=P［ξ(t1 )≤x1］ 一维概率密度函数 1 1 1 1 1 1 1 ( , ) ( , ) x F x t f x t =
●n维分布函数: Fn(x1, x2,, n,t,, t2, .,tD) P(ξ(t)≤x1,(t2)≤x2,,(tn)≤xn3 ●n维概率密度函数 O"Fn(x1,x2…,12…,tn) f(x1,x2…,xn;1 Ox1·O 2
n维分布函数： Fn(x1 ,x2 ,…,xn ; t1 ,t2 ,…,tn ) P｛ξ(t1 )≤x1,ξ(t2 )≤x2 ,…, ξ(tn )≤xn｝ n维概率密度函数 n n n n n n x x x F x x t t t f x x x t t t = ... ( , ...; ..., ) ( , ..., ; , ..., ) 1 2 1 2 1, 2 1 2 1 2
姰机过程的一维数字特征 ●数学期望 E()=x1(x,1)dx=a( ●方差 DI()=E()-a( x2f1(x,1)dx-[a()2
随机过程的一维数字特征 数学期望 方差 [ ( )] ( , ) ( ) 1 E t = xf x t dx = a t − 2 1 ( , ) [ ( )] 2 = x f x t dx − a t − 2 D[(t)] = E (t) − a(t)
随机过程的二维数字特征 ●自协方差函数 B(t1t2)=E{[(t1)-a(t1)][(2)-a(t2) ●自相关函数 R(t1t2)=E{2(t1)(t2) 4设(t)和n(t分别表示两个随机过程,互 相关函数 Rs(t1,t2)=E[(tn(2)
随机过程的二维数字特征 自协方差函数 B(t1 ,t2 )=E｛［ξ(t1 )-a(t1 )］［ξ(t2 )-a(t2 )］｝ 自相关函数 R(t1 ,t2 )=E｛ξ(t1 )ξ(t2 )｝ 设ξ(t)和η(t)分别表示两个随机过程，互 相关函数 Rξη(t1 , t2 )=E［ξ(t1 )η(t2 )]
§2.3平稳随机过程 ●统计特性不随时间的推移而变化的随机过 程称为平稳随机过程 ●设随机过程ξ(t),若对于任意n和任意选定t 任意值,且x、9“∈R,多,以及τ为 <t2<.<tntk∈T,k=1.2 f(xI, x2 …An;t1 =fn(x12x2,…,Xnt1+τ,t2+τ,…,tn+) 则称ξ(t)是平稳随机过程
§ 2. 3平稳随机过程 统计特性不随时间的推移而变化的随机过 程称为平稳随机过程。 设随机过程ξ(t), 若对于任意n和任意选定t1 ＜t2＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及τ为 任意值，且x1, x2, …, xn∈R fn (x1 , x2 , …, xn ; t1 , t2 , …, tn ) =fn(x1 , x2 , …, xn ; t1+τ , t2+τ , …, tn+τ ) 则称ξ(t)是平稳随机过程