'S 3.3Tuple and Domain Relation Calculus 元组和域关系演算 D 71
71 §3.3Tuple and Domain Relation Calculus 元组和域关系演算
、Review 1、命题： 可以分辨真假的语句叫命题。 只有陈述句才可以分辨真假。 原子命题和复合命题 命题连接词： 入一并且 一一非 v一或 ←>一等价 →一蕴含，（如果.则）》 ·原子命题、复合命题都是命题。 由上述通过连接词所结构的字符串仍题
72 一、Review 1、命题： 可以分辨真假的语句叫命题。 只有陈述句才可以分辨真假。 原子命题和复合命题 命题连接词： —并且 —非 —或 —等价 → —蕴含,（如果…则...） • 原子命题、复合命题都是命题。 • 由上述通过连接词所结构的字符串仍为命题
2、命题变元与命题公式 一个没有赋予具体内容的 命题叫命题变元，对它可作 如下定义： 以真假为其变域的变元叫命题变元 可简称为命题，或命题函数。 如：X是大学生， X用李华或张强代入，均能得出相应具 体命题。 73
73 • 2、命题变元与命题公式 • 一个没有赋予具体内容的 • 命题叫命题变元，对它可作 • 如下定义： • 以真假为其变域的变元叫命题变元。 可简称为命题，或命题函数。 • 如：X是大学生， • X用李华或张强代入，均能得出相应具 体命题
3、谓词演算： 在谓词演算中，将原子命题分 解为谓词和个体两个部分，例： ·李中一个体， 是大学生一谓词： 元谓词：只与一个个体联系，说 谓词 明个体性质，如上例。 多元谓词：谓词与多个具有一定次 序的个体联系，说明诸 个体间的关系。 74
74 3、谓词演算： 在谓词演算中，将原子命题分 解为谓词和个体两个部分，例： • 李中 ——个体， • 是大学生——谓词； • 一元谓词：只与一个个体联系，说 • 谓词 明个体性质，如上例。 • 多元谓词：谓词与多个具有一定次 • 序的个体联系，说明诸 • 个体间的关系
般用大写字母表示谓词， 如F,G,H等， 般用小写字母表示个体， 如a,b,c等。 如：F(a),可表示a是大学生， 就是一个 命题变元。又如F(b),若a表示李中，b表 示李华，则： F (a)AF (b) 表示李中是大学生并且李华也是大学生。 75
75 • 一般用大写字母表示谓词， 如F，G，H等， • 一般用小写字母表示个体， 如a，b，c等。 • 如：F（a），可表示a是大学生，就是一个 命题变元。又如F（b），若a表示李中，b表 示李华，则： F（a） F（b） 表示李中是大学生并且李华也是大学生
4、 量词： 。一个谓词演算的表达式，在 限定的个体域中，其取值有时 是不确定的，例如： x+6=5, ·是一个命题，如x个体变域为整形时，取 值不定，x=1时命题为真，其余为假，为 使它在个体变域内有确定取值，人们引入 量词： 76
76 4、量词： • 一个谓词演算的表达式，在 限定的个体域中，其取值有时 是不确定的,例如： x+6=5， • 是一个命题，如x个体变域为整形时，取 值不定，x=-1时命题为真，其余为假，为 使它在个体变域内有确定取值，人们引入 量词：
Vx(0),Vx全称量词， 0为一命题公式， 量词 叫全称量词的辖域。 3x(0)一x为存在量词，括号 中φ为一公式，叫存在量词的辖域。 如：3x(x+6=5)》 则取值为真，而： Vx(x+6=5)取值为假。 77
77 x（）， x 全称量词， 为一命题公式， 量词 叫全称量词的辖域。 x（ ）— x为存在量词，括号 中为一公式，叫存在量词的辖域。 如： x（x+6=5） 则取值为真，而： x（x+6=5）取值为假
5、谓词演算公式 谓词演算中也包括了命题演算， 故命题变元也可写成谓词算式 的形式，叫谓词演算的原子公式 由原子公式出发，可以定义谓词 演算的公式： i谓词演算的原子公式是公式。 ⅱ，若A是谓词演算公式，则（一A)也是谓词 演算的共识。 ⅲ若A、B是谓词演算公式，则： (AAB), (AVB),(A→B),(A→B)是谓词演算公 式。 78
78 5、谓词演算公式 谓词演算中也包括了命题演算， 故命题变元也可写成谓词算式 的形式，叫谓词演算的原子公式 由原子公式出发，可以定义谓词 演算的公式： i.谓词演算的原子公式是公式。 ii.若A是谓词演算公式，则（A）也是谓词 演算的共识。 iii.若A、B是谓词演算公式，则：（AB）， （AB），（A→B），（AB）是谓词演算公 式
iv.若A是谓词演算公式， x是个体变元，则Vx(A), ]x(A)也是谓词演算公式。 ⅴ.只有按14所得的公式才是谓词演算的 公式。 ·看出：演算公式的构成定义是递归的给 出了由原子公式到一般公式的产生法则。 79
79 • iv.若A是谓词演算公式， x是个体变元，则x（A）， x（A）也是谓词演算公式。 • v.只有按1—4所得的公式才是谓词演算的 公式。 • 看出：演算公式的构成定义是递归的给 出了由原子公式到一般公式的产生法则
Tuple relation Calculus 元组关系演算 以元组为变量的关系演算 元组关系演算。为得到元组 关系演算的数学描述，人们将谓词演算推广到元组 元算中来。 ·元组演算的公式定义法则： 1、原子命题函数是公式，称为原子公式(atom formulas). 在关系演算中，它有如下三种形式： 80
80 二、Tuple Relation Calculus 元组关系演算 以元组为变量的关系演算叫 元组关系演算。为得到元组 关系演算的数学描述，人们将谓词演算推广到元组 元算中来。 • 元组演算的公式定义法则： 1、原子命题函数是公式，称为原子公式（atom formulas）。 在关系演算中，它有如下三种形式：