§3.2 Relation Calculus(关系运算 Relation calculus: 1.Relation Algebra; 2.Tuple Relational Calculus; 3.Domain Relational Calculus ?们是DML语言的基础，可以证明三 种关系运算具有同等表达能力。 48
48 §3.2Relation Calculus(关系运算) Relation calculus: 1.Relation Algebra; 2.Tuple Relational Calculus; 3.Domain Relational Calculus ; 它们是DML语言的基础, 可以证明三 种关系运算具有同等表达能力
一.Relation Algebra(关系代数) 规定 关系R属性： A1,A2,...AK; 可用属性名，也可用它们的序号 表示，还可以把任一属性值称为该 元组的元组分量 49
49 一 .Relation Algebra(关系代数) 规定: 关系 R 属性: A1,A2,…,AK; 可用属性名,也可用它们的序号 表示,还可以把任一属性值称为该 元组的元组分量
·使用集合运算符，运算符优先权如下 ∈，一一 算数比较运算符 2 3 ∧ 4 V 5 。tuple variable 。 关系是元组的集合 50
50 • 使用集合运算符, 运算符优先权如下: ∈,-----------1 算数比较运算符 ---2 -------------3 -------------4 -------------5 • tuple variable • 关系是元组的集合
l,Union合并运算 设有同类关系R1,R2,定义二者合并运算： R1UR2=[tt∈R1Vt∈R2] 其中①U-Union Operator ②t-tuple Variable 含义①R1,R2元组的并集 ②R1,R2必须为同类关系，结果关系亦 为R1,R2的同类关系。 ③R1,R2有相等元组，结果关系中，只 出现一次。 51
51 1.Union 合并运算 设有同类关系R1,R2,定义二者合并运算： - R1 ∪ R2=[t|t∈R1t∈R2] 其中①U-Union Operator ②t-tuple Variable 含义①R1，R2元组的并集 ②R1，R2必须为同类关系，结果关系亦 为R1，R2的同类关系。 ③R1，R2有相等元组，结果关系中，只 出现一次
例： R1 R2 S 则：T1=R1R2 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A2 A3 A1 A2 A3 b 2 d a 3 2 d b 2 d ● b 3 b b 2 d b 3 b c 2 d c 2 d 3 b c 2 d d 3 b e 5 f d b g 6 f a 3 c 5 f g 6 52
52 • 例： • R1 R2 S 则：T1=R1R2 • A1 A2 A3 A1 A2 A3 A2 A3 A1 A2 A3 • b 2 d a 3 c 2 d b 2 d • b 3 b b 2 d b 3 b • c 2 d c 2 d 3 b c 2 d • d 3 b e 5 f d 3 b • g 6 f a 3 c • e 5 f • g 6 f
2.Difference求差 设R1,R2为同类关系，定义二者求差运算 为： R1-R2=[tt∈R1入teR2] 其中：-—Difference Operator。 含义：将关系视为元组集合，与集合求差同。 例：T2=R1-R2 A1 A2 A3 b 3 b d 3 53
53 2.Difference 求差 设R1，R2为同类关系，定义二者求差运算 为： R1-R2=[t |t∈R1tR2] 其中:- ——Difference Operator。 含义：将关系视为元组集合，与集合求差同。 例：T2=R1-R2 A1 A2 A3 b 3 b d 3 b
3 Product求积 设：R为K1度关系，S为K2度关系定义二者乘 积： RxS=[tt=Atk1∈RAtk2∈S] 其中：X-Product Operator 含义：设R有N1个元组，S有N2个元组，将 R,S分别视为N1,N2重有序组，RxS与两个 有序组笛卡尔积同意义。 54
54 3.Product 求积 设:R为K1度关系，S为K2度关系.定义二者乘 积： RS=[t|t=t k1∈R t k2 ∈S] 其中:X-Product Operator 含义：设R有N1个元组，S有N2个元组，将 R，S分别视为N1，N2重有序组，RS与两个 有序组笛卡尔积同意义
所以，RxS产生的关系一定为K1+K2度。 ·例：RxS A1 A2 A3 A2 A3 b 2 d b 2 3 b b 3 2 d b 3 3 d 2 d C 2 d 3 d d 3 b 2 d d 3 b 3 d 团 55
55 • 所以,RS产生的关系一定为K1+K2度。 • 例：RS • A1 A2 A3 A2 A3 • b 2 d 2 d • b 2 d 3 b • b 3 b 2 d • b 3 b 3 d • c 2 d 2 d • c 2 d 3 d • d 3 b 2 d • d 3 b 3 d
4.Projection投影 设有K度关系R,其元组变量为： tK=∧℃∧∈R] 56
56 4.Projection 投影 设有K度关系R，其元组变量为： t K=， 那么在关系R的分量： Aj1,Aj2,…,Ajn (其中nk, j1,j2,…,jn在1~k之间）， 上的投影定义为： ∏j1,j2,…,jn(R)=[t|t= ∈R]
含义： 。 按j1,…jn的顺序，取下这N列，构成 的jl,.jn为列序的N度关系。 ·其中：Π—Projection Operator ·例：Π3,2(R A3 A2 d 2 b 3 可 57
57 • 含义： • 按j1,…,jn的顺序，取下这N列，构成 的j1,…,jn为列序的N度关系。 • 其中 ：∏——Projection Operator • 例：∏3,2(R) • A3 A2 • d 2 • b 3