、例题精解 【例题7.1】有一闭合铁心线圈,试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜 损在下列几种情况下将如何变化 (1)直流励磁:铁心截面积加倍,线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变: (2)交流励磁:铁心截面积加倍,线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变 (3)直流励磁:线圈匝数加倍,线圈的电阻及电源电压保持不变 (4)交流励磁:线圈匝数加倍,线圈的电阻及电源电压保持不变; (5)交流励磁:电流频率减半,电源电压的大小保持不变; (6)交流励磁:频率和电源电压的大小减半。 【解】(1)由于电源电压和线圈电阻不变,所以电流Ⅰ不变,铜损Ⅰ2R不变。磁 感应强度B不变,因为在IN=Hl中与S无关,H不变,由B-H曲线可查知B不变 (2)在交流励磁的情况下,由公式U≈E=444NFm=444NSBn 可知,当铁心截面积S加倍而其它条件不变,铁心中的磁感应强度B的大小减半;线 圈电流和铜损Ⅰ2R随B-H曲线中H的减小相应降低 (3)由公式IN=Hl=-l,线圈匝数N加倍,电源电压和线圈的电阻保持不 变则线圈电流Ⅰ和铜损ⅠR不变,磁场强度H加倍,磁感应强度B大小按B-H曲线增 (4)在交流励磁的情况下,由公式U≈E=444NFm=444NSBn 可知,当线圈匝数N加倍而其它条件不变,铁心中的磁感应强度B的大小减半;线圈 电流Ⅰ和铜损Ⅰ2R按B-H曲线减小; (5)由公式U≈E=444NFn=444NSBn可知,在电流频率∫减半而其它 条件不变的情况下,铁心中的磁感应强度Bn的大小加倍(在铁心不饱和的前提下);线 圈电流Ⅰ和铜损2R按B-H曲线增加: (6)由公式U≈E=444N中=444 fNsB可知,当电源电压的大小和频率减 半而其它条件不变时,铁心中的磁感应强度B、线圈中的电流Ⅰ和铜损Ⅰ2R均保持不 变 【例题72】在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数N=1000的线圈,其线 圈电阻R=2092,铁心的平均长度l=50cm。若要在铁心中产生B=1.2T的磁感应强 度,试问线圈中应加入多大的直流电压?若在铁心磁路中加入一长度l为2mm的气隙, 要保持铁心中的磁感应强度B不变,通入线圈的电压应为多少? 【解】N/=H1,由图71可查出铸钢铁心中的磁场强度H为14×103A/m,可 以得出 Hl14×103×0.5 =0.7A 1000 线圈电压
91 一、例题精解 【例题 7.1】有一闭合铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜 损在下列几种情况下将如何变化 （1）直流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变； （2）交流励磁：铁心截面积加倍，线圈中的电阻和匝数以及电源电压保持不变； （3）直流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变； （4）交流励磁：线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变； （5）交流励磁：电流频率减半，电源电压的大小保持不变； （6）交流励磁：频率和电源电压的大小减半。 【解】（1）由于电源电压和线圈电阻不变，所以电流 I 不变，铜损 I R 2 不变。磁 感应强度 B 不变，因为在I N = H l 中与 S 无关，H 不变，由 B-H 曲线可查知Bm 不变； （ 2 ）在交流励磁的情况下， 由公式 m 44 m U » E = 4.44 f NF = 4. f NSB 可知，当铁心截面积 S 加倍而其它条件不变，铁心中的磁感应强度 Bm的大小减半；线 圈电流 I 和铜损 I R 2 随 B–H 曲线中 H 的减小相应降低； （3）由公式 l µ B I N = H l = ，线圈匝数 N 加倍，电源电压和线圈的电阻保持不 变则线圈电流 I 和铜损 I R 2 不变，磁场强度 H 加倍，磁感应强度 B 大小按 B-H 曲线增 加； （ 4 ） 在交流励磁的情况下， 由公式 44 m U » E = 4.44 f NFm = 4. f NSB 可知，当线圈匝数 N 加倍而其它条件不变，铁心中的磁感应强度 Bm 的大小减半；线圈 电流 I 和铜损 I R 2 按 B-H 曲线减小； （5）由公式 m 44 m U » E = 4.44 f NF = 4. f NSB 可知，在电流频率 f 减半而其它 条件不变的情况下，铁心中的磁感应强度 Bm 的大小加倍（在铁心不饱和的前提下）；线 圈电流 I 和铜损 I R 2 按 B-H 曲线增加； （6）由公式 m m U » E = 4.44 f NΦ = 4.44 f NSB 可知，当电源电压的大小和频率减 半而其它条件不变时，铁心中的磁感应强度 Bm 、线圈中的电流 I 和铜损 I R 2 均保持不 变。 【例题 7.2】 在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数 N =1000 的线圈，其线 圈电阻 R = 20W ，铁心的平均长度l = 50cm 。若要在铁心中产生 B =1.2T 的磁感应强 度，试问线圈中应加入多大的直流电压？若在铁心磁路中加入一长度 0 l 为 2mm 的气隙， 要保持铁心中的磁感应强度 B 不变，通入线圈的电压应为多少？ 【解】 NI = H l ，由图 7.1 可查出铸钢铁心中的磁场强度 H 为1.4 10 A/m 3 ´ ，可 以得出: 0.7A 1000 1.4 10 0.5 3 = ´ ´ = = N H l I 线圈电压
电工学试题精选与答题技巧 U=RI=14V 若在磁路中加入一气隙l,需增加磁势为 B 2 H0=-l 0.002=1909A 4π×10 所需增加的电流为 H0b01909 =19A 此时通入线圈的电压为 U=R(/+l0)=20×(0.7+1.9)=52V 【例题7.3】要绕制一个铁心线圈,已知电源电压U=220V,频率∫=50Hz 今量得铁心截面积为302cm2,铁心由硅钢片叠成,设叠片间隙系数为091。(1)如取 B=1.2T,问线圈匝数应为多少?(2)如磁路平均长度为60cm,问励磁电流应为多 【解】铁心的有效面积为 S=30.2×0.91=275cm (1)线圈的匝数可根据444公式求出,即 220 N= =300 444fBnS444×50×1.2×27.5×10 (2)从图71可查出,当B=1.2T时,H=700Am,所以励磁电流的有效值 =Hn1700×60×102 =1A √2N√2×300 【例题74】一交流铁心线圈工作在电压U=220V、频率∫=50Hz的电源上 测得电流Ⅰ=3A,消耗功率P=100W。为了求出此时的铁损,把线圈电压改接成直流 12V电源上,测得电流值是10A。试计算线圈的铁损和功率因数 【解】该线圈的电阻可由所加直流电压求出,即 R==1.29 线圈的铜损为 △P、=12R=32×1.2=10.8W 线圈的铁损为 △P。=P-△Po=100-10.8=89.2W 功率因数 0.15 220×3 【例题7.5】有一台电源变压器,原边匝数为550匝,接220V电压。它有两个副 绕组,一个电压为36V其负载电阻为4g:另一个电压为12V,负载为2g电阻。试 求两绕组的匝数以及变压器原边绕组的电流 【解】因为
92 电工学试题精选与答题技巧 U = RI = 14V 若在磁路中加入一气隙 0 l ，需增加磁势为 0.002 1909A 4 10 1.2 μ 0 7 0 0 0 ´ = ´ = = π - l B H l 所需增加的电流为 1.9A 1000 0 0 1909 0 = = = N H l I 此时通入线圈的电压为 U = R(I + I 0 ) = 20´ (0.7 +1.9) = 52V 【例题 7.3】要绕制一个铁心线圈，已知电源电压U = 220V ，频率 f = 50Hz , 今量得铁心截面积为 2 30.2cm ，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91。（1）如取 Bm = 1.2T ，问线圈匝数应为多少？（2）如磁路平均长度为 60cm ，问励磁电流应为多 大？ 【解】铁心的有效面积为 2 S = 30.2´ 0.91= 27.5cm （1）线圈的匝数可根据 4.44 公式求出，即 300 4.44 50 1.2 27.5 10 220 4.44 4 m = ´ ´ ´ ´ = = - f B S U N （2）从图 7.1 可查出，当 Bm = 1.2T 时， H m = 700A/m ，所以励磁电流的有效值 为 1A 2 300 700 60 10 2 2 m = ´ ´ ´ = = - N H l I 【例题 7.4】 一交流铁心线圈工作在电压U = 220V 、频率 f = 50Hz 的电源上。 测得电流 I = 3A ，消耗功率 P = 100W 。为了求出此时的铁损，把线圈电压改接成直流 12V 电源上，测得电流值是 10A。试计算线圈的铁损和功率因数。 【解】 该线圈的电阻可由所加直流电压求出，即 = = 1.2W 10 12 R 线圈的铜损为 DPCu = I 2R = 3 2 ´1.2 = 10.8W 线圈的铁损为 DPFe = P - DPCu = 100 -10.8 = 89.2W 功率因数 0.15 220 3 100 cos = ´ = = IU P j 【例题 7.5】有一台电源变压器，原边匝数为 550 匝，接 220V 电压。它有两个副 绕组，一个电压为 36 V,其负载电阻为 4W ；另一个电压为 12 V，负载为 2W 电阻。试 求两绕组的匝数以及变压器原边绕组的电流。 【解】因为
第七章磁路与铁心线圈 所以副边绕组的匝数为 550×36 550×12 220=30 附绕组电流分别为 由磁势平衡方程式 N11≈N22+N3l3 得出原边绕组的电流为 【例题7.6】如图72所示电磁铁,铁心和衔铁均由铸钢构 成且截面积S=2cm2相同。铁心加衔铁的总平均长度l=lm 气隙总长度l=0.2cm。线圈匝数N=1000匝。若要产生 102N的吸力,线圈中应通入多大的电流?电磁铁吸合后,吸力 又是多少? 【解】由于气隙长度很小,故可认为气隙的截面积等于电 磁铁的截面积,因而可由电磁铁的吸力公式求出磁路中的B为图72例题75的图 8×丌xF 8×π×102 B 1.13T S×10312×10-4×10 由附表71可查出H=1.0×103A/m。 气隙中的H0为 H 9×103A/m 4×m×10 线圈中的电流为 H+H0l1.0×103×1.0+9×103×2×10 2.8A 1000 吸合后l0为0,则
第七章 磁路与铁心线圈 93 F 图7.2 例题7.5的图 2 1 2 1 U U N N = 和 3 1 3 1 U U N N = 所以副边绕组的匝数为 90 220 550 36 1 2 1 2 = ´ = N = U U N 30 220 550 12 1 3 1 3 = ´ = N = U U N 附绕组电流分别为 I 9A 4 36 2 = = I 6A 2 12 3 = = 由磁势平衡方程式 1 1 2 2 3 3 N I » N I + N I 得出原边绕组的电流为 1.8A 550 90 9 30 6 1 2 2 3 3 1 = ´ + ´ = + » N N I N I I 【例题 7.6】如图 7.2 所示电磁铁，铁心和衔铁均由铸钢构 成且截面积 2 S = 2cm 相同。铁心加衔铁的总平均长度l = 1m ， 气隙总长度 l 0 = 0.2cm 。线圈匝数 N =1000 匝。若要产生 102N 的吸力，线圈中应通入多大的电流？电磁铁吸合后，吸力 又是多少？ 【解】由于气隙长度很小，故可认为气隙的截面积等于电 磁铁的截面积，因而可由电磁铁的吸力公式求出磁路中的 B 为 1.13T 2 10 10 8 π 102 10 8 π 7 4 7 = ´ ´ ´ ´ = ´ ´ ´ = - S F B 由附表 7.1 可查出 1.0 10 A/m 3 H = ´ 。 气隙中的 H0 为 9 10 A/m 4 π 10 1.13 5 0 7 = ´ ´ ´ = = - m B H 线圈中的电流为 2.8A 1000 1.0 10 1.0 9 10 2 10 3 5 3 0 0 = ´ ´ + ´ ´ ´ = + = - N Hl H l I 吸合后 0 l 为 0，则
电工学试题精选与答题技巧 hM_1000%=2800Am 查图7.1可知,其磁感应强度为14T,由此可计算出吸力为 F=-B2S= 07×142×2×10 =156N 8×丌 习题精选 【习题7.1】在图73所示的磁路中,铁心的厚 度都是50mm,其余尺寸如图中所标出,其单位是 mm。铁心1用硅钢片而铁心2用铸钢制成。若要在 铁心中产生00012Wb的磁通,铁芯线圈的磁动势需 要多大? 【习题72】交流电磁铁每小时操作有一定限制, 否则会引起线圈过热。这是为什么? 【习题73】一交流励磁的闭合铁心,如果将铁心的图73习题71的图 平均长度增大一倍,试问铁心中的磁通最大值是否变 化?励磁电流有何变化?若是直流励磁的闭合铁心,情况又将怎样? 【习题7.4】交流电磁铁通电后,若衔铁长时期被卡住而不能吸合,会引起什么后 果? 【习题75】平均吸力100N的交流电磁铁,空气隙总截面积为4cm2,问空气隙磁 感应强度最大值应该是多少? 【习题76】三相变压器每相原、副绕组的匝数比为10,分别求出变压器在Y/Y Y△、△/△、△/Y接法时线电压的比值。 【习题77】电压互感器的额定电压为6000/100V,现由电压表测得副边电压为85V 问原边被测电压是多少?电流互感器的额定电流为10/5A,现由电流表测得副边电流为 3.8A,问原边被测电流是多少? 【习题78】一自耦变压器,整个绕组的匝数N1=1000,接到220V的交流电源上 输出部分绕组的匝数为N2=500,接到R=49、感抗X1=32的串联负载上,略去 变压器的内部阻抗不计,求:(1)变压器的副边电压为多少?(2)副边输出电流是多 少?(3)原边输入电流是多少?(4)输出的有功功率是多少? 【习题79】某三相变压器容量为800kVA,Y△接法,额定电压为3kV/105kV,求 变压器的高压边和低压边的相电压、线电压、相电流和线电流的额定值? 【习题710】在额定电压127V的交流电磁铁,启动功率(指开始吸合衔铁时的视 在功率)为2200VA,工作功率(指衔铁吸合后时的视在功率)为130VA,问开始吸合 衔铁时的电流比吸合后的电流大多少倍? 【习题711】某50kⅥ、6000230V的单相变压器,求:(1)变压器的变比;(2) 高压绕组和低压绕组的额定电流:(3)当变压器在额定负载情况下,向功率因数为0.85 的负载供电时,量得副边电压为220V,它输出的有功功率、视在功率和无功功率各是 多少? 【习题712】容量为150VA的变压器,原绕组额定电压为220V,副绕组有两个, 额定电压分别为127V和36V。容量的分配如下:36V绕组为50VA,余下的由127V绕 组承担。求这三个绕组的额定电流
94 电工学试题精选与答题技巧 20 20 1 2 200 0.5 0.5 120 图7.2 60 图 图7.3 7.3 习题7.1的图 2 800A/m 1 1000 2.8 = ´ = = l NI H 查图 7.1 可知，其磁感应强度为 1.4T，由此可计算出吸力为 156N 8 π 10 1.4 2 10 8 π 10 7 2 4 2 7 = ´ ´ ´ ´ = ´ = - F B S 一、 习题精选 【习题 7.1】在图 7.3 所示的磁路中，铁心的厚 度都是 50mm，其余尺寸如图中所标出，其单位是 mm。铁心 1 用硅钢片而铁心 2 用铸钢制成。若要在 铁心中产生 0.0012Wb 的磁通，铁芯线圈的磁动势需 要多大？ 【习题 7.2】交流电磁铁每小时操作有一定限制， 否则会引起线圈过热。这是为什么？ 【习题 7.3】一交流励磁的闭合铁心，如果将铁心的 平均长度增大一倍，试问铁心中的磁通最大值是否变 化？励磁电流有何变化？若是直流励磁的闭合铁心，情况又将怎样？ 【习题 7.4】交流电磁铁通电后，若衔铁长时期被卡住而不能吸合，会引起什么后 果？ 【习题 7.5】平均吸力 100N 的交流电磁铁，空气隙总截面积为 2 4cm ，问空气隙磁 感应强度最大值应该是多少？ 【习题 7.6】三相变压器每相原、副绕组的匝数比为 10，分别求出变压器在 Y/Y、 Y/△、△/△、△/Y 接法时线电压的比值。 【习题 7.7】电压互感器的额定电压为 6 000/100V，现由电压表测得副边电压为 85V， 问原边被测电压是多少？电流互感器的额定电流为 100/5A，现由电流表测得副边电流为 3.8A，问原边被测电流是多少？ 【习题 7.8】一自耦变压器，整个绕组的匝数 1000 1 N = ，接到 220V 的交流电源上， 输出部分绕组的匝数为 N2 = 500，接到 R = 4W 、感抗 XL = 3W 的串联负载上，略去 变压器的内部阻抗不计，求：（1）变压器的副边电压为多少？（2）副边输出电流是多 少？（3）原边输入电流是多少？（4）输出的有功功率是多少？ 【习题 7.9】某三相变压器容量为 800kVA，Y/△接法，额定电压为 35kV/10.5kV, 求 变压器的高压边和低压边的相电压、线电压、相电流和线电流的额定值？ 【习题 7.10】在额定电压 127 V 的交流电磁铁，启动功率（指开始吸合衔铁时的视 在功率）为 2 200VA，工作功率（指衔铁吸合后时的视在功率）为 130VA，问开始吸合 衔铁时的电流比吸合后的电流大多少倍？ 【习题 7.11】某 50kVA、6 000/230V 的单相变压器，求：（1）变压器的变比；（2） 高压绕组和低压绕组的额定电流；（3）当变压器在额定负载情况下，向功率因数为 0.85 的负载供电时，量得副边电压为 220V，它输出的有功功率、视在功率和无功功率各是 多少？ 【习题 7.12】容量为 150VA 的变压器，原绕组额定电压为 220V，副绕组有两个， 额定电压分别为 127V 和 36V。容量的分配如下：36V 绕组为 50VA，余下的由 127V 绕 组承担。求这三个绕组的额定电流
第七章磁路与铁心线圈 习题答案 【习题71】由磁化曲线查得铸钢中的H为1400A/m。线圈总的磁动势为1794安 匝。 【习题7.2】交流电磁铁在吸合过程中,由于有气隙的存在,线圈的电流很大。吸 合后电流减小至额定值。故频繁启动电磁铁会导致线圈发热而烧毁 【习题η.3)】交流电磁铁铁心磁通最大值不变,励磁电流增加一倍:直流电磁铁铁 心磁通按B-H曲线减小,励磁电流不变 【习题7.4】交流电磁铁铁心被卡住,导致交流电磁铁线圈电流过大发热而烧毁。 【习题7.5】空气隙磁感应强度的最大值为1.12T。 【习题7.6】YY:10;Y△:103:△/△:1;△:10/√3。 【习题7.7】原边被测电压为5100V;原边被测电流为76A 【习题78】(1)110V:(2)22A:(3)11A:(4)1936W。 【习题79】高压边相电压:35000V:线电压:60622V;相电流:7.6A;线电流: 7.6A。低压边相电压:10500V;线电压:10500V:相电流:254A:线电流:440A 【习题710】16.9倍 【习题711】(1)变比:26.1;(2)高压绕组电流:8.3A,低压绕组电流:217.4A (3)有功功率:406kW,无功功率:25.2kva,视在功率:478kvar 【习题712】220V绕组:068A;127V绕组:0.79A:36V绕组:1.4A
第七章 磁路与铁心线圈 95 二、 习题答案 【习题 7.1】由磁化曲线查得铸钢中的 H 为 1 400A/m。线圈总的磁动势为 1 794 安 匝。 【习题 7.2】交流电磁铁在吸合过程中，由于有气隙的存在，线圈的电流很大。吸 合后电流减小至额定值。故频繁启动电磁铁会导致线圈发热而烧毁。 【习题 7.3】交流电磁铁铁心磁通最大值不变，励磁电流增加一倍；直流电磁铁铁 心磁通按 B-H 曲线减小，励磁电流不变。 【习题 7.4】交流电磁铁铁心被卡住，导致交流电磁铁线圈电流过大发热而烧毁。 【习题 7.5】空气隙磁感应强度的最大值为 1.12T。 【习题 7.6】Y/ Y：10；Y/△：10 3 ；△/△：10；△/Y：10/ 3 。 【习题 7.7】原边被测电压为 5 100V；原边被测电流为 76A。 【习题 7.8】（1）110V；（2）22A；（3）11A；（4）1 936W。 【习题 7.9】高压边相电压：35 000V；线电压：60 622V；相电流：7.6A；线电流： 7.6A。低压边相电压：10 500V；线电压：10 500V；相电流：25.4A；线电流：44.0A。 【习题 7.10】16.9 倍 【习题 7.11】（1）变比：26.1；（2）高压绕组电流：8.3A，低压绕组电流：217.4A； （3）有功功率：40.6kW，无功功率：25.2kvar，视在功率：47.8kvar。 【习题 7.12】220V 绕组：0.68A；127V 绕组：0.79A；36V 绕组：1.4A