第14章线性动态电路的复频域分析 本章目录 14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应
重点 ①KL、元件VCR的运算形式，运算电路； ②运算法的求解步骤； ③网络函数的定义与类型、极点与零点的概念。 丫难点 ①正确理解和计算动态元件初始值引起的附加电源； ②网络函数的零、极点与冲激响应和频率响应的关系。 与其它章节的联系 拉氏变换：解决电路的动态分析问题。即解决第7 章的问题，称之为运算法。是后续各章的基础，是前几 章基于变换思想的延续。网络函数部分以拉氏变换为基 础；冲激响应参见第7章、频率响应参见第11章。 2
§14-1拉氏变换的定义 《复变函数与积 §14-2拉氏变换的基本性质 分变换》课程中 §14-3拉氏反变换的部分分式展开 学过的内容。 温故而知新 一些常用的变换 ①对数变换 AX B=AB ↓↓↓ 乘法运算变换 IgA IgB IgAB 为加法运算 ②相量法正弦量 iti=i ↓↓↓ 时域的正弦运算 相 量 立1+i2=i变换为复数运算
引言 ●第七章研究了一阶电路和二阶电路，应用电路定律 和VCR建立方程，方程为以时间为自变量的线性常 微分方程，求解方程可得到时域内的解（经典法)。 对具有多个动态元件的复杂电路，建立时域的高阶 微分方程方程，直接求解方程工作量很大。 积分变换法：通过积分变换把时域函数变为频域函 数，从而把时间域的高阶微分方程变换为复频域的 代数方程求出频域函数后，再做反变换，返回时 域，可求得解，而不需要确定积分常数。 4
复习： 例：换路前电路已达稳态，求t≥0时的u(t)。 解： 1k 全响应 三要素法 1k2 uc(0+)=uc(0_)=6V S t=0 x=RC=0.04s 2 20μF uc(∞)=12V ue=uc(o∞+[uc(0,）-4c(oler=12-6e2rV 5
例：求u() 已知初始条件： 方法1：二阶电路分析： uc(0)=U, i=-C duc duc dt UR=-RC dr i(04)=1=0, ul L =-LC t dp 得二阶齐次微分方程 u(1) uc+RC uc+uc=0 +uc- 解方程 由已知得 得特征方程的根 duc i0)=0 dt =0 6
方法2：运算法（重点） I(s i(t) R 运算电路 U(s) 时域方程 u=Ri+Ld +d山取拉氏变换得： U(6)=(R+L+C 取拉氏反变换得u()。 1
1.拉氏变换定义 F一个定义在[0，+0区间的函数f),它的拉普拉 斯变换式Fs)定义为： F(s)=t)=A)e-Mdr 式中s=σ+jo为复数，被称为复频率； F(s)称为ft)的象函数，ft)称为Fs)的原函数。 Ct)川表示取拉氏变换。 符号 C1[F(s)川表示取拉氏反变换。 8
2.梳理典型函数的拉氏变换（应该记住） (单位阶跃函数0=ε0三ce(0 (2)单位冲激函数ft)=δ(t)亡C[δ(t)=1 (3)指数函数ft)=et(a为实数 )Cle=s-a (4)正弦函数ft)=sin(o) CIsin(f)= (5)余弦函数ft)=cos(o) C [cos(@t)]= s2+0 (⑥)斜坡函数f)=t 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 9
3,本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1I)线性性质设：E[f(t)=F(S),￡[f=F2(S) 则：ELAf(0+A2f(0l=AFS)+A2F2S 比例、叠加 (2)微分性质 若E[ft)=Fs),则E[f'()川=sFs)f0) 推论E[fm(t0=s"Fs)-s-f0）s"-2f'0)-.-fm-(0) 该性质可将f(t)的微分方程化为F(s)的代数方程。 (3)积分性质 若EIfo,则cf0=r 10